第六章：挡土墙及土压力计算

K f ( , , , ) 当 长用 度Ep粘 是性变E土 量mi,回n故填无12时法，得在其H确B2C切K面解p上析各解力；合C成p参时与，合将成出后现，粘C、聚N力和之和f 三C者=之c.和BC设弧为长R,D由，于由B图C知弧：
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
影响。
3. 库仑理论和朗肯理论间的差异——库仑理论是利用土楔体在
极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状
态下的极限平衡关系式。两者的出发点不同；在库仑公式中，若
δ=0（墙背光滑）、ε=0（墙背垂直、 β=0（填土面水平），则
t
Za2 Ea3
Za3
Ep3
Ep1 Ep2 Zp1 Zp2
m1
tan(45o
1 2
)
tan(45 o
16 o 2
)
m2
tan(45 o
2 2
)
tan(45 o
23 o 2
)
0.662
ctg tg( ) [ctg tg( )][tg( ) tg]
ctg tg( ) [ctg tg( )][tg( ) tg]
)
2
Ep
1 2
H
2
/
m2
2cH
/
m
1 tan(45o )
m
2
90° - δ-ε土楔体在这三个力作用下处于静力平衡，所以力的作用线应交于一点，力三角 形应封闭，作力三角形：E 为墙背对土楔体的作用力，其极限状下的最大反作用力就是土压 力，解三角形得：
将前面 G 的表达式代入得：
由于θ角代表的 BC 面是假设的滑动面，真正的滑动面是所有可能的θ值中最容易使土体滑 动的那个，由于墙体是向前移动，所以最容易滑动的是 E 值最大的那个面。求 E 的最大值：
肯被动土压力系数；
库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔
体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。假设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙
踵的平面。
1.主动土压力
（1）土楔体自重 G
（2）滑动面 BC 上的作用力 R——主动状态，墙向前移动，土楔体下
滑，摩擦力向上，BC 面上总的摩擦力与法向力之和为 R，按物理学：
pa1 (0 土q压) 力m和12被子2动土c1压 m力1的值2。00.49 2100.70
解：主动土压力
4.20(kPa)
pa2上 ( 1 h1 q) m12 2 c1 m1 (19 4.0 20)0.49 2100.70 33.04(kPa) pa2下 ( 1 h1 q) m22 2 c2 m2 (19 4.0 20)0.33 2120.577 17.89(kPa)
pp2上 (1长 10h度 m1 不以超上q)过时/，1m0扩1m2 ，散当长2挡度土c不1墙/超m分过1段1长5(m1度9，在重4车.0扩散20长) 度0：.702 210 0.70 224.49(kPa)
pp2下 (1Hl—h—1——挡汽q土)车墙/重m高车22度或，平2m板；c挂2c./车—m=的—0 2前汽后车(1轴超9距20，4（级.0履作带用2车时0为)，零取0）重.5m车7；7的a2—扩—散2车长轮1度2或，履但0带不.5着超77地过长2度03m，2。m9d；..57(kPa)
六、支撑结构物上的土压力
1、悬臂式板ct计g墙的土t压g力( ) [ctg tg( )tg( )]
其中的 K 为安全系数，一般取 K=2.0
pa q K下a 面 通 过 h例e 题K，a来看看上式的具体应用。
在 B*LoBiblioteka 内可能布置的车轮重力，挡土墙计算时，汽车车轮荷载布置规定：
E p E p1 纵E向p：2当取5用87挡.土76墙分1段48长4度.2时5，为分段长度内可能布置的车轮重力之和；当取用 1 辆重车
的扩散长度时，为 1 辆重车所有轮压之和；横向：破坏棱体长度 Lo 范围内可能布置的车轮
轮压之和，车辆外侧车轮中线距路面、安全带边缘的距离为 0.5m；平板挂车或履带车荷载
点之间，按直线处理。
第1种
第2种
pa
z
m2
第3种
2cm
二、墙后填土为成层土时
在
中γ.z 项仍取计算点处的自重应力，其计算点处的 c、 φ按
所在土层取用；即计算点位置哪层土中， c、 φ值就按哪层土取用，在两层土
pa3 (界面1 时 h，1分别计算2 。 h2 ) m22 2 c2 m2
分别求面积后、叠加，即得所求土压力。
pp3
E p1
(1 h1
1 4.0 2
— 1车5(m轮—629。重平.3h力板92 Σ挂2qG车2)的4/或.m4取履922)值带：2车58作c72用./7m6时(2k，N取(1/9m挡)土4E.墙0p分2 1段8 长123度.5(和3重2209车).5扩70散.57长57度12 8两.25者71较)2大3者0..55，77但1不4大5814于8.2.557(k(kNP/am) )
墙背仰斜时（即ε<0)
墙背垂直时（即ε=0)
有了当量土层厚度 he 后，将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体（大面积均布荷 载 q=γ*he），利用前面的方法进行计算。即：
天然地面
—
Eo 与水平线之间的夹角。
h
Ea1
MD 0
n i 1
Eai
Zai
1 K
m j 1
E pi
Z pi
Za1 Ea2
zo
2c m
q m2
此时的临界深度 Zo 仍可按相似比进行计算，也可按公式：
2. 填土h面倾c斜os时 cos q
然后，以 CD 为墙背，按 H+h 为墙高进行计
算，但这种计co算s仅(在墙高)
范围内有效。
3.局部均布荷载作用
墙背垂直、光滑时θ=45+ φ/2 在 a 点以上，不考虑地面超载，c 点以全考虑地面超载，ac
pa3 ( 1 h1 2 h2 q) m22 2 c2 m2 (194.0 183.5 20)0.33 2120.577
38.68(kPa)
根据三角形相似58比.：63 99.00 157.63(kN / m)
被动土压力
本题中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14 可见：被动土压力大大大于主动土压力。 pa z m2 2cm
f =μ.N
μ—为摩擦系数，BC 面上，两种介质相同，均为土，按库仑
定律律，土与土之间的摩擦系数为 tanφ，所以， f /N = tan
φ，据此知：R 位于 N 的下方，与 N 的作用线成φ角，与 G
的作用线成：θ- φ。
（3）墙背 AB 面上的作用力 E——与 BC 面一样，墙背上作 用 则有E 法和Ea向墙力背12和法摩线 H擦之2力间 m，的2该夹面2角上为c 总δH的，m摩与擦2G力 c作与2 用法线向m 间力的之夹和t角为a为nE(：，45o
三、墙后填土有地下水时
m1
tan(45在o 1 ) tan(45o 中2γ0.oz)项仍0.取70计算点处的自重应力，地下水位以下当土颗粒受到水浮力 时取2用有效容重，其它2按成层土考虑，即地下水位面上、下按成层土处理。
m2
tan(45o 2 ) tan(45o 30 o ) 0.577 例题2：图示挡土墙，墙背2光滑、垂直，填土面水平，其它指标见图，求作用在墙背上的主动
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
求；故工程上，主动土压力一般可以按库仑土理论计算；而在被
动状态，墙挤向土体，土中滑动面接近于对数螺线面，根本就不是平面，此时，再按平面计
算，无疑会产生很大的误差；其误差随着φ值的增大而增大，甚至达到 2～3 倍，以致工程
上无法直接应用。
*几种常见情况下土压力的计算
一 1.墙、背填光土滑面、有填均土p布a面荷水载(平时 z q) m2 2 c m
限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为 Ea 。
2.被动土压力 Ep——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限
平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为 Ep 。
3.静止土压力 Eo——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称
为静止土压力，记为 Eo 。
1 1.桥台横向全宽；
Ea2 2 (17.89 38.68) 3.5 99.00(kN / m)
E E E 2.挡土墙的计算长度
a
aa1.汽车 1a52级作用时，取挡土墙分段长
度，但不大于 15m
b.汽车 20 级作用时，取重车扩散长度，
pp1 (0 挡q土) /墙m分12段长2度c在1 /1m0m1 以下2时0，扩0散.702 210 0.70 69.39(kPa)
库仑理论的 Ka=tan2（45- φ /2），即朗肯理论可以看成是库仑理
论当δ=0、ε=0、 β=0 时的特例。
4. 关于滑动面的形状——理论推导时，假设滑动面 BC 是平面，
而实际上是一曲面；主动状态墙向前移，真正的滑动面接近于圆
弧（筒）面，当半径较大时，基本上可以看成是平面，因而，按
平面计算，其误差相对较小，约为 2～10％，尚可以满足工程要
朗肯土压力理论——1857 年，朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的
计算公式；称为朗肯土压力理论。
1.主动土压力 Ea
m
——朗肯主动土压力系数；c——填土的内聚力，（kPa）；挡土墙墙高为 H，墙后填土的容重
为γ ，内摩擦角为φ。（对于砂土 c=0）
2.被动土压力 Ep
1/m — — 朗
纵向只考虑 1 辆；横向为破坏棱体 Lo 长度范围内可能布置的
车轮或履带。车辆外侧车轮或履带中线距路面、安全带边缘
的距离为 1.0m。
破坏面与水平面的夹角余切：——确定破坏棱体长度 Lo
墙背仰斜ε<0，Ea 值最小；墙背垂直ε=0，Ea 值居中；墙背俯斜ε>0，Ea 值最大。 墙背俯斜时（即ε>0)
G
he B * Lo *
b
五、车
辆
荷载土压力
B l a H * tan 30o
Lo=H*(tgε+ctgα)，设桥台计算宽度为 B，则在 B*Lo 范围内，当量土厚度 ho，
zo 4.2 L和4o，.—303k—N.0破；4坏B—棱4—柱.桥2长台度计0,m.算4；宽5γ1度—，—按土E下a的1列容几重12种，情k3况N3/.之m034一；取Σ(值G4—：—0.破45坏1棱) 体5内8，.6所3有(k各N车/ m轮)压之