(课件)6.1平方根ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
你能根据等式：12 2 =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
.
讨论：
1、负数有算术平方根吗？
•负数没有平方根，因为没有一个正数的
平方等于负数，如： 6 无意义
2、 a 是什么数？
3， 中* 的aa可是以非取负任数何，数即吗？ a 0
人教版七年级（下册）
第六章实数
.
问题：学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
1 3 4 6 0.5
.
在括号里填上适当的正数．
2
4
3
9
12
10
0.8
7
49
7
9
81
提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
为什么？
5;3; 3; 32; 10 3
答：有意义的是
5 3
32 10 3
无意义的是 3
.
探究 a （1）被开方数a是非负数，即 a0 1、a可以取任何数吗？
2、 a 是什么数？
（2） a 是非负数，即 a 0
也就是说，非负数的“算术”平方根是a非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a0 时, 无意义。
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8。
（3） 是算术平方根的运算符号
.
Fra Baidu bibliotek
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）49 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所64 以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
.
算术平方根的概念： 一般地，一个正数x的平方等于a，
即 x 2 a , 那么，这个正数x就叫做a
的算术平方根.
记作： a 读作：“根号a”
其中,a 叫做被开方数； **规定：0的算术平方根为0
" "是一种运算符号 ,表示求一个数的算术平方根;
.
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
.
巩固 6、估算大小： (1) 140 与 12 (2) 5 1 与 0.5 2
.
小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘 画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了 说“别发愁，一定能用一块面积大的 纸片裁出一块面积小的纸片”，你同 意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
(2) 31360000
根据小数点移位法则
.
巩固 5、已知 1.246 1.116 ， 12.46 3.530 ， 求 1246000 、 0.001246的值。
.
探究
你能比较下列两个数的大小吗？
7与 3
72与 1
3 9
且 7 9
7 2.646 7 2 0.646
7 3 化根号法
7 21 估算法
8 2.828427124
9 3
.
无限不循环小数 有限小数 无限不循环小数
无限不循环小数 有限小数
巩固
你能举出一些无限不循环小数 的例子吗？
6
7 10 11 12 13
14 15 17
下列各数是无限不循环小数吗？
0 4 9 16 25 36
有限小数.
探究 1、观察下列各式:
2500 50
8 64
64
7
8 ，即
49 64
=7
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
.
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
.
练习：
11
0.5
1
1
256
16
0
49
7
10 64
8
∵ 1.42 1.96 ，1.52 2.25
∴ 1.4 2 1.5
∵ 1.412 1.9881 ， 1.422 2.0164
∴ 1.41 2 1.42 ∴ 2 1.41421356.
归纳
以下各数的平方根分别为多少？
3、 4、 5、 8、 9
3 1.732050807
42
5 2.236069774
第六章实数
.
复习
1、 256 的算术平方根是( )
A4
B ±16
C 16
D ±4
2、( 1)2的算术平方根是( )
2
A 1
2
B1
4
C1
2
D 1
.
4
复习 3、面积为9的正方形的边长是 。
4、如果 x 2 2 ，那么x =
。
5、如果 x 2 x 2 ，那么x =
。
.
探究 怎样将一个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？
向移动一位。
.
归纳
25 5
两左 一左 位移 位移
25 5
两右 一右 位移 位移
0.25 0.5
2500 50
小数点移位法则：被开方数小数点每向 左(右)移动两位，结果小数点就向相同 的方向移动一位。
.
范例 例1、已知 3136 56 ，求:
(1) 0.3136 (3) 0.003136
面积 为1
面积 为1
面积 为2
边长为1 边长为1
边长为多少？
设大正方形的边长为x，则
x2=2 由算术平方根的定义可知
x= 2 ∴大正方形的边长. 是 2
问题
面积 为2
边长为 2
思考： 2究竟有多大？
探究 2 的大小，可用估算的方法。
.
探究
用估算法探究 2 的大小
∵ 12 1，22 4
∴ 1 2 4
哦记 ！得
a
*被开方数a是非负数，即
a0
做 笔
记
**也就是说，非负数的“算术”平方根是非负
数。 负数不存在算术平方根，即当 a0
时， a 无意义
.
下列式子表示什么意思?
25 0.81 0
1 4
试一试：你能根据等式122=144，说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式 表示出来。
.
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
25 5
250000 500
25000000 5000
小数点移位法则：被开方数小数点每向
右移动两位，结果小数点就向相同的方
向移动一位。
.
探究 2、观察下列各式:
0.25 0.5
25 5
0.0025 0.05
0.000025 0.005
小数点移位法则：被开方数小数点每向
左移动两位，结果小数点就向相同的方
1 .10
0.9
（3）
2
1
2
的算术平方根是
5 2
；
2
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2aa0算术平方根是 2 a ；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，等于10
9 16
：表示 9 16
3 的算术平方根，等于 4
；
.
……
.
人教版七年级（下册）
你能根据等式：12 2 =144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
.
讨论：
1、负数有算术平方根吗？
•负数没有平方根，因为没有一个正数的
平方等于负数，如： 6 无意义
2、 a 是什么数？
3， 中* 的aa可是以非取负任数何，数即吗？ a 0
人教版七年级（下册）
第六章实数
.
问题：学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
1 3 4 6 0.5
.
在括号里填上适当的正数．
2
4
3
9
12
10
0.8
7
49
7
9
81
提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
为什么？
5;3; 3; 32; 10 3
答：有意义的是
5 3
32 10 3
无意义的是 3
.
探究 a （1）被开方数a是非负数，即 a0 1、a可以取任何数吗？
2、 a 是什么数？
（2） a 是非负数，即 a 0
也就是说，非负数的“算术”平方根是a非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a0 时, 无意义。
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8。
（3） 是算术平方根的运算符号
.
Fra Baidu bibliotek
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）49 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所64 以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
.
算术平方根的概念： 一般地，一个正数x的平方等于a，
即 x 2 a , 那么，这个正数x就叫做a
的算术平方根.
记作： a 读作：“根号a”
其中,a 叫做被开方数； **规定：0的算术平方根为0
" "是一种运算符号 ,表示求一个数的算术平方根;
.
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
.
巩固 6、估算大小： (1) 140 与 12 (2) 5 1 与 0.5 2
.
小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘 画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了 说“别发愁，一定能用一块面积大的 纸片裁出一块面积小的纸片”，你同 意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
(2) 31360000
根据小数点移位法则
.
巩固 5、已知 1.246 1.116 ， 12.46 3.530 ， 求 1246000 、 0.001246的值。
.
探究
你能比较下列两个数的大小吗？
7与 3
72与 1
3 9
且 7 9
7 2.646 7 2 0.646
7 3 化根号法
7 21 估算法
8 2.828427124
9 3
.
无限不循环小数 有限小数 无限不循环小数
无限不循环小数 有限小数
巩固
你能举出一些无限不循环小数 的例子吗？
6
7 10 11 12 13
14 15 17
下列各数是无限不循环小数吗？
0 4 9 16 25 36
有限小数.
探究 1、观察下列各式:
2500 50
8 64
64
7
8 ，即
49 64
=7
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
.
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
.
练习：
11
0.5
1
1
256
16
0
49
7
10 64
8
∵ 1.42 1.96 ，1.52 2.25
∴ 1.4 2 1.5
∵ 1.412 1.9881 ， 1.422 2.0164
∴ 1.41 2 1.42 ∴ 2 1.41421356.
归纳
以下各数的平方根分别为多少？
3、 4、 5、 8、 9
3 1.732050807
42
5 2.236069774
第六章实数
.
复习
1、 256 的算术平方根是( )
A4
B ±16
C 16
D ±4
2、( 1)2的算术平方根是( )
2
A 1
2
B1
4
C1
2
D 1
.
4
复习 3、面积为9的正方形的边长是 。
4、如果 x 2 2 ，那么x =
。
5、如果 x 2 x 2 ，那么x =
。
.
探究 怎样将一个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？
向移动一位。
.
归纳
25 5
两左 一左 位移 位移
25 5
两右 一右 位移 位移
0.25 0.5
2500 50
小数点移位法则：被开方数小数点每向 左(右)移动两位，结果小数点就向相同 的方向移动一位。
.
范例 例1、已知 3136 56 ，求:
(1) 0.3136 (3) 0.003136
面积 为1
面积 为1
面积 为2
边长为1 边长为1
边长为多少？
设大正方形的边长为x，则
x2=2 由算术平方根的定义可知
x= 2 ∴大正方形的边长. 是 2
问题
面积 为2
边长为 2
思考： 2究竟有多大？
探究 2 的大小，可用估算的方法。
.
探究
用估算法探究 2 的大小
∵ 12 1，22 4
∴ 1 2 4
哦记 ！得
a
*被开方数a是非负数，即
a0
做 笔
记
**也就是说，非负数的“算术”平方根是非负
数。 负数不存在算术平方根，即当 a0
时， a 无意义
.
下列式子表示什么意思?
25 0.81 0
1 4
试一试：你能根据等式122=144，说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式 表示出来。
.
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
25 5
250000 500
25000000 5000
小数点移位法则：被开方数小数点每向
右移动两位，结果小数点就向相同的方
向移动一位。
.
探究 2、观察下列各式:
0.25 0.5
25 5
0.0025 0.05
0.000025 0.005
小数点移位法则：被开方数小数点每向
左移动两位，结果小数点就向相同的方
1 .10
0.9
（3）
2
1
2
的算术平方根是
5 2
；
2
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2aa0算术平方根是 2 a ；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，等于10
9 16
：表示 9 16
3 的算术平方根，等于 4
；
.
……
.
人教版七年级（下册）