浙教版七年级下册第四章因式分解复习课件(共15张PPT)
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浙教版七年级数学下册第四章《用乘法公式分解因式》公开课课件(共21张PPT)
号可正可负．
首 2 2 首 尾 尾 2
a22abb2(ab)2; a22abb2(ab)2 1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
相应的 a、b 各表示什么？
( 1 ) x 2 6 x 9 ； 是 a 表 示 x ， b 表 示 3 .
( 2 ) 1 4 a 2；
不是
小结：
一、完全平方式具有：
1、是一个二次三项式
2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积 的两倍或负两倍
3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 二、因式分解的基本思路
因式分解多项式；先看有无公因式。 两项三项用公式；辩明是否标准式。
拓展提高：
1、你能用口算求出20052-4010× 2003+20032的值吗？
(3 ) x 2 2 x y y 2； 是
( 4 ) x 2 2 x y y 2 ； 不是
( 5 ) x 2 2 x y y 2． 是
你能总结出完全平方式的特点吗？
a2 2abb2；a22abb2
完全平方式的特点：
1．有三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，
且这两部分同号． 3. 另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符
4.3 用乘法公式分解因式（2）
分解因式
（1）16x2－9y2 （2）- 1 a 2b2 + c2
4
（3）4a3－a
（4）a4－81b4
( 1 ) 3 x 4 y 2 x 2 y 2
=（3x+4y+x-2y)(3x+4yx=+(42xy+) 2y)(2x+6y)
2 5 a 3x2 5 a 3y2
辨一辨：
下列各式是不是完全平方式
首 2 2 首 尾 尾 2
a22abb2(ab)2; a22abb2(ab)2 1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
相应的 a、b 各表示什么？
( 1 ) x 2 6 x 9 ； 是 a 表 示 x ， b 表 示 3 .
( 2 ) 1 4 a 2；
不是
小结：
一、完全平方式具有：
1、是一个二次三项式
2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积 的两倍或负两倍
3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 二、因式分解的基本思路
因式分解多项式；先看有无公因式。 两项三项用公式；辩明是否标准式。
拓展提高：
1、你能用口算求出20052-4010× 2003+20032的值吗？
(3 ) x 2 2 x y y 2； 是
( 4 ) x 2 2 x y y 2 ； 不是
( 5 ) x 2 2 x y y 2． 是
你能总结出完全平方式的特点吗？
a2 2abb2；a22abb2
完全平方式的特点：
1．有三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，
且这两部分同号． 3. 另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符
4.3 用乘法公式分解因式（2）
分解因式
（1）16x2－9y2 （2）- 1 a 2b2 + c2
4
（3）4a3－a
（4）a4－81b4
( 1 ) 3 x 4 y 2 x 2 y 2
=（3x+4y+x-2y)(3x+4yx=+(42xy+) 2y)(2x+6y)
2 5 a 3x2 5 a 3y2
辨一辨：
下列各式是不是完全平方式
浙教版七年级数学下册：第四章 因式分解 教学课件
1.提取公因式法口决
①系数:提取最大的公因数;
课堂小结
②字母:提取相同字母最低次幂。
2、提取公因式法分解因式
① 确定应提取的公因式 ② 用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式 ③ 把多项式写成这两个因式积的形式
3、添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号.
(6)4x2 ( y)2
练习：把下列各式分解因式：
(1)16a2 1 (2) m2n2 4l 2
(3) 9 x2 1 y4 25 16
（4）121-4a2b2
我能行！
（1）(x z)2 ( y z)2
(2)（2n+1）2-(2n-1)2
(3) (2x-y)2-4(x+y)2 (4) a4-81
x2 1 x(x 1) x
不是因式分解，为什么？
例1. 检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y) 正确 (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) 不正确 (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 正确
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 多
（1） a2 a a(a 1)
第4章 因式分解
4.1 因式分解
计算：
2×3×5= 30 这是整数乘法运算，
30 =2×3×5是什么运算呢？ （因数分解）
整数乘法
2×3×5 因数分解 30
一般地，把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
注意：因式分解是整式范围内的概念.
x 4 ( x 2)( x 2)
提取公因式法的一般步骤:
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.1 因式分解》公开课课件 (共15张PPT).ppt
（4）x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1 不是
（5） x2 1x(x1) x
（6）1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
不是 不是
举出几个因式分解的 例子吗？
你能说出因式分解与整式乘法之间的联系与区别吗?
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反 方向的恒等变形，它们是互逆过程。
a2+2a+1= ( a+1 ) 2
整式的乘法 特点：由整式积的形式 特点: 把多项式和的形式转
转化成多项式和的形式. 化为几个整式的积的形式.
一般地，把一个多项式化成几个整 式的积的形式，叫做因式分解，有时我 们也把这一过程叫做分解因式。
下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式#43; 87 ×13
（2）1012 - 99 2
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 则a2+7a+10=( a+5)( a+2).
（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-7___,n=_-1_0__.
（3）若x2-6x+m=(x-4)( ), 则m=__8__.
例：检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
看等式右边几个整式相乘的 积与左边的多项式是否相等.
1. 检验下列因式分解是否正确. （1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1)
（5） x2 1x(x1) x
（6）1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
不是 不是
举出几个因式分解的 例子吗？
你能说出因式分解与整式乘法之间的联系与区别吗?
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反 方向的恒等变形，它们是互逆过程。
a2+2a+1= ( a+1 ) 2
整式的乘法 特点：由整式积的形式 特点: 把多项式和的形式转
转化成多项式和的形式. 化为几个整式的积的形式.
一般地，把一个多项式化成几个整 式的积的形式，叫做因式分解，有时我 们也把这一过程叫做分解因式。
下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式#43; 87 ×13
（2）1012 - 99 2
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 则a2+7a+10=( a+5)( a+2).
（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-7___,n=_-1_0__.
（3）若x2-6x+m=(x-4)( ), 则m=__8__.
例：检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
看等式右边几个整式相乘的 积与左边的多项式是否相等.
1. 检验下列因式分解是否正确. （1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1)
七年级数学下册 第四章 因式分解复习课件1 (新版)浙教版
掌握了…… 三个步骤：
一提公因式；二用公 式； 三查分解彻底
我还…… 思想方法： 整体思想；分类思想
精选
14
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精选
4
若多项式x2+kx+9是完全平方式，求k的值。
分类讨论
答案：k=±6
变1.若多项式x2+8x+k是完全平方式，
求k的值。
答案：k=16
变2.若多项式4x2-2(k-1)x+25是完全平方式，
求k的值
精选
5
有A、B、C三种不同型号纸片若干张 A：边长为x的正方形； B：长为x,宽为1的长方形; C：边长为1的正方形;
(6)
x2 1 y2
(x1)(x1) yy
( 不是 )
精选
2
因式分解
① xy2-2xy+x
② 4x3y-16xy3
③ (3x-y)2-(x+3y)2 ④ (x+y)2- 4x- 4y+4
整体思想精选
3
x 2 4 y 2 8x 16
任意挑 342 个单项式用正号或负号连接 成一个多项式，并对其进行因式分解
D. y²-4=(y+2)(y-2)
2、下列多项式中,能用公式法分解因式的是( C )
A. x2+4
B. x2 +2x+4
C. x 2 -x+
1 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. x2 -4y
精选
9
基础练习
3、已知多项式 x2 bx6可分解为 (x3)(xc)
则b、c的值为（ C ）
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.1因式分解2》公开课课件.ppt
拓展提高：
1 、用简便方法计算下列各式：
(1) 87 2 87 13;
(2) 9992 999;
(3)
7
1 2
2
1 2
2
;
(4) 29 20.5 41 20.5 30 20.5
拓展提高：
2. 已知 2x y 1 , xy 2 3
求 2x4 y3 x3 y4的值.
(4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______
定义: 把一个多项式化成几个整式的
乘积的形式,这种变形叫把这个多项式因 式分解,也称为分解因式.
多项式
几个整式的积
x2－xy ＝ x（x－xy）
因式分解与整式乘法有什么联系与区别？
多项式
几个整式的积
——称为因式分解
几个整式的积
计算:10032－10022
=（1003+1002）（1003－1002） =2005×1
=2005 你能尝试把a2-b2化成几个整式的
乘积的形式吗?与同伴交流.
手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张， 要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长 方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同 学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
3. 如果 2x2mxn可分解因式为
(2x1)(x2)那么m ＝__-_3__，n=_-_2___
4.两个连续整数的平方差等于这两个整 数的和，试说明理由。
拓展提高：
5. 已知 x y 8, x y 6求 x2 y2 2x 的值62
合作探究：
993-99能被100整除吗?你是怎样想的? 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法课件新版浙教版.pptx
4.2 提取公因式法
知识点三 添括号法则
括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前 面是“－”号，括到括号里的各项都___变_号____． 3．添括号：(1)1－2a＝＋(__1_－__2a___)； (2)－a2＋2ab－b2＝－(__a_2－__2_ab_＋__b_2 __)．
4.2 提取公因式法
；
3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，
相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以
过小时两车相距50千米，则的值是（ ）
A、2或2．5
B、2或10
C、10或12．5 D、2或12．5
4、在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别为 和 ，则∠BA3C的度
3m解析因为首项系数为负各项系数的最大公约数是3字母m的最低次幂是2字母n的最低次幂是1所以公因式是3m知识点二提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式那么可把该公因式提取出来进行因式分解
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
第4章 因式分解
4.2 提取公因式
学知识 筑方法 勤反思
4.2 提取公因式法
应用
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、
1
1 2
1 3
1 4
1 2
1 3
1 4
1 5
1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 2
1 3
浙教版七年级数学下册第四章《因式分解》公开课课件2(共16张PPT)
m
n
则 = ______, = ______.
（2） (a2b2)(ab)______
（3）993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?
993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
整式的积 多项式
整式乘法
因式分解 a2+a= a(a+1) a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2a+1=(a+1)2 x2-2xy+y2=(x-y)2
多项式 整式的积
因式分解
例 检验下列因式分解是否正确: (1) x²y-xy=xy (x-y) (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) (3) x²+3x+2=(x+1)(x+2)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
因式分解
把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式,叫因 式分解,这一过程也称为分解因式. 下列 代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
不是 ① 3a(a+2)=3a²+6a ② 3a²+6a= 3a(a+2) 是
是 ③ x²-4=(x+2)(x-2) ④ x²-4+3x=(x+2)(x- 2)+3x 不是
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.1 因式分解 》公开课课件(共17张PPT)
把一个整数转化成几个整数的积 整数乘法
2×3×7=42 42=2×3×7 因数分解
因式分解： 把一个多项式转化为几个整式积的形式.
下列代数式变形中，哪些是因 式分解？哪些不是？为什么?
(1) 2m(ห้องสมุดไป่ตู้-n)=2m2-2mn
不是
(2) ab2 2ab ab(b 2) 是
(3) x2- 4x+4=(x-2)2
55.5
24.4
20.1
8
8 55.5+24.4+20.1=100
已知多项式2x2+mx+3可分解为 (x+1)(2x+3)你能求出m的值吗?
（x+1)(2x+3)=2x2+5x+3
填空： （1） 若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),
则 m= －7 , n= －。10
（2）若x2-3x+m=(xx--12)( m=
), 则2
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2－__b_2 ____ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
(a+1)2 = a__2_+_2__a__+_1_
a2+2a+1= ( a+1 ) 2
整式的乘法
特点：由整式积的形式转 化成多项式的形式。
特点: 把多项式转化为几 个整式的积的形式
= 400
问题2: 872+87×13 又该怎么算呢？ 解：872+87×13 =87×(87+13) =87×100 =8700
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.1因式分解》公开课课件(共14张PPT).ppt
（4） x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1
（5） x2 1x(x1) x
（6） 1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
不是 不是 不是
（7） x 4 (x 2 )(x 2 ) 不是
例1 检验下列因式分解是否正确:
(1) x²y-xy=xy (x-y) (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) (3) x²+3x+2=(x+1)(x+2)
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
y
x x
甲
y x乙
y
y
丙
y x
x丁 y
x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y) (x+y)(x+2y) = x²+3xy+2y²
例2 手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张， 要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长 方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同 学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
a(a+1)= a2+a (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+1)2=a2+2a+1 (x-y)2=x2-2xy+y2
a2+a= a(a+1) a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2a+1= (a+1)2 x2-2xy+y2= (x-y)2
整式的积 多项式 多项式 整式的积
浙教版数学七下课件第四章因式分解复习1
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)
(3)(2x+y)2-2(2x+y)+1
解：原式=(2x+y-1)2
知识运用：
1.计算：1012 992
2.当,求x 的y值.3, xy 2
x2 y xy 2
知识运用：
解方程： x²-9=0
若AB=0 则A=0或
2.下列各式能用完全平方公式分解因式的是(）D A.x2＋x＋2y2B.x2＋4x－4 C.x2＋4xy＋y2D.y2－4xy＋4x2
例题：分解因式
因式分解的步骤
（1）-x3y3-2x2y2-xy
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
(2)81a4-b4
先看有无公因式, 再看能否用公式, 因式分解要彻底.
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(s2(ss2242s s 6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb)284a)
B=0 方法： 左边为0， 右边进行因 式分解。
探称这个正整数为“神秘 数”，如：4=22-02，12=42-22，20=62-42. 因此4，12，20这三个数都是神秘数。
(1)试写出一个神秘数.
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k为非负整 数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数吗？为什么？
(3)28和2010这两个数都是神秘数吗？为什么？
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《41+因式分解》公开课课件.ppt
的积的形式。
x22x12 (x1x)2
（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式；
（3）因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的。 (4)等式两边是恒等变换。
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
结论：多项式的因式分解与整式乘 法是两种相反方向的恒等变形，它 们是互逆过程。
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1
整式乘法 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)
是
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9 不是
a2+2a+1= ( a+1 ) 2
整式的乘法
特点：由整式积的形式 转化成多项式和的形式.
特点: 把多项式和的形式转 化为几个整式的积的形式.
一般地，把一个多项式化成几个整 式的积的形式，叫做因式分解，有时我 们也把这一过程叫做分解因式。
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
正确呢？
看等式右边几个 整式相乘的积与 左边的多项式是
否相等
练习:
1. 检验下列因式分解是否正确. （1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1)
七年级数学下册第4章因式分解 因式分解教学课件新版浙教版
因式分解 2a2-2a = 2a(a-1) a2+6a+9 =(a+3)2 4-a2 =(2+a)(2-a)你能利用“连连看” 中Fra bibliotek到的等式快速计算
10032－10022吗？
x
填空：
（1）∵m(a+b)=ma+mb ∴ma+mb= ( m )( a+b);
（2）∵(a+4)(a-3) = a2+a-12 ∴a2+a-12 = ( a+4)( a-3);
你能利用因式分解与整式乘法之间的关系, 举出几个因式分解的例子吗？
例: 检验下列因式分解是否正确：
（1） x2y-xy2=xy(x-y)
a2－b2＝(a－b)(a＋b) a2＋2a＋1＝(a＋1)2
因式分解
把一个多项式分解成几个整式积的形式叫因式分解 . 因式分解与整式乘法是互逆过程
下列式子从左边到右边的变形 是因式分解吗,为什么？
(1). a2+a=a(a+1) (2). (a+3)(a-3)=a2-9
(3). x2-3x+1=x(x-3)+1 (4). x2 1 x(x 1)
2、 兴趣题：手工课上,老师给同学们发 了3张正方形纸片,3张长方形纸片,请你将它 们拼成一个长方形,并运用面积之间的关系, 将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
a
b
将下列相等的整式连线。
2a(a-1)
a2+6a+9
(a+3)2
4-a2
(2+a)(2-a)
2a2-2a
整式的乘法 2a(a-1)= 2a2-2a (a+3)2=a2+6a+9 (2+a)(2-a)= 4-a2
浙教版七年级下册数学第四章《因式分解》复习课件(共22张PPT)
(4) x2
2
1 x2
(x 1)2 x
(5)m(x y) mx my
(6)1
16 a2
(1
4 )(1 a
4) a
2、下列因式分解正确的是哪些？请将 不正确的改成正确的。
(1)2x2 4xy 2xy2 2x(x 2 y y2 ) (2)9b2 4a2 (2a 3b)(2a 3b) (3)x2 3x 4 (x 4)(x 1) (4)4x4 2x3 y x3(4x 2 y) (5) x2 xy xz x(x2 y z) (6)3a2 y 6ay 3y 3y(a2 2a 1)
一、因式分解的定义
把一个多项式分成几个整 式的积的形式，叫做多项式的 因式分解。 即：一个多项式→几个整式的积
因式分解 互逆 整式乘法
1、下列从左到右的变形中，哪些是因式 分解，哪些不是？为什么？
(1)8a5b2 4a2b2 2a3
(2)m 1 1 (m 1) mm
(3)a2 16 3b (a 4)(a 4) 3b
3、一个多项式分解因式的结果
是 (b3 2)(2 b3 )，那么这个多项式
是：
。
4、若 x2 ax b能分解为 (x 6)(x 7) ，
试求 a, b 的值。
5、已知 1 x2 5 x 1 有一个因式
为
(
1
x
6
1)
6
，则另一个因式
2
是：
。
6、一个多项式若能因式分解成两个因式
的积，则这个多项式被其中任一个因式除，
19980 (5) 19992 19972
14、若 a b 7，b a 3 ，
求 a2 b2
7
15、若a b 1，ab 2 ，求
浙教版七年级数学下册第四章《4.1因式分解》公开课课件(17张)
a
a
a –b
a2–b2= (a+b)(a–b)
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 则a2+7a+10=( a+5)( a+2).
（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-7___,n=_-1_0__.
（3）若x2-6x+m=(x-4)( ), 则m=__8__.
拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17
2. 20092+2009能被2010整除吗? 3. 993-99能被100整除吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
结论：多项式的因式分解与整式乘 法是两种相反方向的恒等变形，它 们是互逆过程。
你能举出几个因式分解的 例子吗？
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)
是
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9 不是
（3）4 x2 4 x 1 (2 x 1 )2
不是
（4）x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1
（5） x2 1x(x1) x
（6） 1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
例：检验下列因式分解是否正确？
a
a –b
a2–b2= (a+b)(a–b)
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 则a2+7a+10=( a+5)( a+2).
（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-7___,n=_-1_0__.
（3）若x2-6x+m=(x-4)( ), 则m=__8__.
拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17
2. 20092+2009能被2010整除吗? 3. 993-99能被100整除吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
结论：多项式的因式分解与整式乘 法是两种相反方向的恒等变形，它 们是互逆过程。
你能举出几个因式分解的 例子吗？
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)
是
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9 不是
（3）4 x2 4 x 1 (2 x 1 )2
不是
（4）x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1
（5） x2 1x(x1) x
（6） 1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
例：检验下列因式分解是否正确？
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《41因式分解》公开课课件.ppt
4.1 因式分解
观察这两种代数式变形的例 子，它们之间有什么关系
m(a+b+c)=_________ am+bm+cm =____________
(a+b)(a-b)=__________ a2 - b2=____________
(a+b)2 = _____________ 整式的乘法
a2+2a+b2=____________ 多项式化为几个整式的积
(2)a24a 2a(a2)
(3 )a3a2aa(a2a) (4 )x2 x 8 (个整 式相乘的积与左边 的多项式是否相等
学以致用
例2 利用因式分解计算
(1)18.52 8.52
(2)9992 999
例3已知关于x的二次三项式 2x2m xn，因式分解的结果是
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
观察这两种代数式变形的例 子，它们之间有什么关系
m(a+b+c)=_________ am+bm+cm =____________
(a+b)(a-b)=__________ a2 - b2=____________
(a+b)2 = _____________ 整式的乘法
a2+2a+b2=____________ 多项式化为几个整式的积
(2)a24a 2a(a2)
(3 )a3a2aa(a2a) (4 )x2 x 8 (个整 式相乘的积与左边 的多项式是否相等
学以致用
例2 利用因式分解计算
(1)18.52 8.52
(2)9992 999
例3已知关于x的二次三项式 2x2m xn，因式分解的结果是
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
《因式分解》复习课件--浙教版---七年级下册PPT共19页
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
《因式分解》复习课件--浙教版---七 年级下册
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
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x2+4x+4 -y2 (4)x2+5xy+6y2
练习2：用恰当的方法分解因式
1、4a2b2 4ab3 b4 2、9(a b)2 (a b)2 3、x2 3xy 2 y2
1、计算： 49.9²+9.98+0.1²
992 199
2 、已知：a-b=5,ab=3 求代数式a3b-2a2b2+ab3的值
。
-9,-x2,6x,-6x,x4/36
分类讨论思想
应用1.解方程
（1）2x2－7x+6=0 （2）x(x－2)=3
应用2. 已知248－1可以被在60～70之间的两个整 数整除，则这两个数是( ) A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
拓展提高
1.若（3x 2 y)2 10(3x 2 y) 25 0,求 9x2 12xy 4 y2 1的值 2.若x2 4x y2 6 y 13 0,则x y ____
变式： 计算 [（2x-1)2-(x+2)2] ÷(3-x)
解：原式=(3x+1)(x-3) ÷(3-x) =-3x-1
我参与,我成长,我快乐
4、化简 ： （2x2-18）÷(3-x)
拼图游戏：
a
b
b
a
a
b
A型卡片2张 B型卡片3张 C型卡片1张
请你用这些卡片拼成一个新的 长方形，并求出它的长和宽。
分组分解法
十字相乘法
步骤
一提：提公因式
二套：运用公式
三查：检查因式分解的结果是否彻底
练习1：
(1)xy2-6xy
=xy(y-6)
(2)x2－81
=(x+9)(x-9)
(3)x2+4x+4
=(x+2)2
(4)x2+5x+6
=(x+2)(x+3)
变式：
(1)xy2-6xy +9x
(2)x 4－81 (3)(x+y)2+4(x+y)+4
2、已知 a 5 2,b 5 2,
则
a
2
b
2
a
2
b
2
3、解方程： (2x-1)²=(x+2)²
方法： 右边为0， 左边进行 因式分解。
变式： 计算 [（2x-1)2-(x+2)2] ÷(3-x)
基本应用
3.解方程 (2x- 1) ²=(x+ 2) ²
方法： 右边为0， 左边进行 因式分解。
3.若a 2011,b 2012, c 2013,求 a2 b2 c2 ab bc ac 4.若x y 2,则x2 y2 4 y 1 ____
小结：
定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象
这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式。
与整式乘法的关系： 互逆 提公因式法
利用拼图分解因式a2+4ab+3b2= __________
提高题：
x2+6x+k是个完全平方式，则k为何值?
答案：k=9
一变：x2+kx+9是完全平方式，则k为何值?
答案：k=±6
二变：kx2-12x+9是完全平方式，则k为何值?
答案：k=4
三变:若x2+9与一个单项式的和是一个平方式,
则这个单项式可以是
分解因式 方法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
分组分解法
十字相乘法
步骤
一提：提公因式
二套：运用公式
三查：检查因式分解的结果是否彻底
小结：
在今天的快乐旅程中， 你有哪些收获与感受？
作业：作业本
谢谢
浙教版七年级下册第 四章因式分解复习课
件(共15张PPT)
小结：
定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象
这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式。
与整式乘法的关系： 互逆 提公因式法
分解因式 方法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
练习2：用恰当的方法分解因式
1、4a2b2 4ab3 b4 2、9(a b)2 (a b)2 3、x2 3xy 2 y2
1、计算： 49.9²+9.98+0.1²
992 199
2 、已知：a-b=5,ab=3 求代数式a3b-2a2b2+ab3的值
。
-9,-x2,6x,-6x,x4/36
分类讨论思想
应用1.解方程
（1）2x2－7x+6=0 （2）x(x－2)=3
应用2. 已知248－1可以被在60～70之间的两个整 数整除，则这两个数是( ) A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
拓展提高
1.若（3x 2 y)2 10(3x 2 y) 25 0,求 9x2 12xy 4 y2 1的值 2.若x2 4x y2 6 y 13 0,则x y ____
变式： 计算 [（2x-1)2-(x+2)2] ÷(3-x)
解：原式=(3x+1)(x-3) ÷(3-x) =-3x-1
我参与,我成长,我快乐
4、化简 ： （2x2-18）÷(3-x)
拼图游戏：
a
b
b
a
a
b
A型卡片2张 B型卡片3张 C型卡片1张
请你用这些卡片拼成一个新的 长方形，并求出它的长和宽。
分组分解法
十字相乘法
步骤
一提：提公因式
二套：运用公式
三查：检查因式分解的结果是否彻底
练习1：
(1)xy2-6xy
=xy(y-6)
(2)x2－81
=(x+9)(x-9)
(3)x2+4x+4
=(x+2)2
(4)x2+5x+6
=(x+2)(x+3)
变式：
(1)xy2-6xy +9x
(2)x 4－81 (3)(x+y)2+4(x+y)+4
2、已知 a 5 2,b 5 2,
则
a
2
b
2
a
2
b
2
3、解方程： (2x-1)²=(x+2)²
方法： 右边为0， 左边进行 因式分解。
变式： 计算 [（2x-1)2-(x+2)2] ÷(3-x)
基本应用
3.解方程 (2x- 1) ²=(x+ 2) ²
方法： 右边为0， 左边进行 因式分解。
3.若a 2011,b 2012, c 2013,求 a2 b2 c2 ab bc ac 4.若x y 2,则x2 y2 4 y 1 ____
小结：
定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象
这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式。
与整式乘法的关系： 互逆 提公因式法
利用拼图分解因式a2+4ab+3b2= __________
提高题：
x2+6x+k是个完全平方式，则k为何值?
答案：k=9
一变：x2+kx+9是完全平方式，则k为何值?
答案：k=±6
二变：kx2-12x+9是完全平方式，则k为何值?
答案：k=4
三变:若x2+9与一个单项式的和是一个平方式,
则这个单项式可以是
分解因式 方法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
分组分解法
十字相乘法
步骤
一提：提公因式
二套：运用公式
三查：检查因式分解的结果是否彻底
小结：
在今天的快乐旅程中， 你有哪些收获与感受？
作业：作业本
谢谢
浙教版七年级下册第 四章因式分解复习课
件(共15张PPT)
小结：
定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象
这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式。
与整式乘法的关系： 互逆 提公因式法
分解因式 方法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2