动力气象学 大气中的波动(5.4)--思考题及习题
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设空气径向运动不改变环境气压分布，而环境切向速度与环境气压场满足旋衡风关系
-Vq 2 / r = -aﾶp / ﾶr ，气块在初始位置 r = r0 上其角动量为 M 0 = r0Vq0 ，与环境角动 量 M 相同，试用气块法证明，当 ﾶM 2 / ﾶr < 0 时，圆形涡旋是惯性不稳定的。
3. 急流有东风急流，西风急流之分，其经向切变形式可表示为
� � �
其中，急流的特征速度和宽度U 和 L 可分别取为 40 m/s 和 570 km，急流中心 ( y = 0)
约在北纬 45 度，此处 b0 ﾶ1.61ﾶ10-11 m-1s-1 。问此带状急流对切变波扰动是否稳定？
5. Eady 斜压模式中，当 x 和 y 方向波数分别为 k = 1.61L-1 和 l = 0 时，有最大斜压不稳定
1）试据此估算中纬度大气最大斜压不稳定增长率，以及扰动 e 指数倍增长所需时间 （e 折倍时间尺度）。 2）最大斜压不稳定出现时，沿北纬 45 度附近纬圈约有几个长波？
第五章
思考题
1. 如何用标准波型法讨论流体动力学稳定性问题？标准波型法有何局限性？ 2. 如何利用气块法确定惯性稳定性条件？气块法的基本假设有哪些？ 3. 什么是正压不稳定？什么是斜压不稳定？这两类不稳定扰动发展的能源有何差别？ 4. 如何应用 Rayleigh 方法讨论正压不稳定的必要条件？正压不稳定的必要条件是什么？ 5. 利用准地转两层线性斜压模式讨论斜压不稳定得到哪些主要结论？试从斜压不稳定与
增长率为 kci = 0.31 f0l / N ，其中， D 为大气厚度， N 为稳定度参数， f0 为 Coriolis
参数， L = ND / f0 为 Rossby 形变半径， l 为切变常数。对典型中纬度大气，可取
D ﾶ10 km ， N ﾶ1.2 ﾶ10-2 s-1 ， f0 ﾶ1.0 ﾶ10-4 s-1 ， l ﾶ 2.5ﾶ10-3s-1 。
其中， y = y0 是急流中心位置， d 为急流有效宽度， U0 > 0 为西风急流， U0 < 0 为
东风急流，试证明正压不稳定的必要条件为
4. 中纬度大气对流层上层的急流在很大程度上影响着中纬度天气的演变，如果忽略密度 变化，该层急流可简化成带状切变流
u
(
y)
=Baidu Nhomakorabea
U
exp
� � �-
y2 2L2
波长、垂直风切变、静力稳定度、β 因子的关系方面加以说明。 6. 中纬度斜压不稳定波的结构有何特点？如何理解这一结构特点？ 7. 为什么说中纬度斜压不稳定是中纬度斜压系统发展的主要机制？ 8. 惯性不稳定为什么会发生在副热带高压与阻塞高压北侧？ 9. 惯性频率中科氏参数变化的影响？ 10. 惯性不稳定有何应用？ 11. 正压不稳定所造成扰动的尺度与惯性不稳定所造成扰动的尺度，哪个大？
习题
1. 设基本气流随纬度呈线性变化，即
其中，A 为常值，若不考虑 β 作用，水平无辐散涡度方程线性化后的形式为
式中，y 是扰动流函数。设初始扰动为
试通过求出满足初始条件的解，证明此扰动一定是稳定的。
2. 对于一个绕局地铅直轴作轴对称运动的不可压缩涡旋，其水平运动方程在柱坐标系中 的形式为
其中，Vr = dr / dt 是径向速度，Vq = rdq / dt 是切向速度， r 是距局地铅直轴的距离。
-Vq 2 / r = -aﾶp / ﾶr ，气块在初始位置 r = r0 上其角动量为 M 0 = r0Vq0 ，与环境角动 量 M 相同，试用气块法证明，当 ﾶM 2 / ﾶr < 0 时，圆形涡旋是惯性不稳定的。
3. 急流有东风急流，西风急流之分，其经向切变形式可表示为
� � �
其中，急流的特征速度和宽度U 和 L 可分别取为 40 m/s 和 570 km，急流中心 ( y = 0)
约在北纬 45 度，此处 b0 ﾶ1.61ﾶ10-11 m-1s-1 。问此带状急流对切变波扰动是否稳定？
5. Eady 斜压模式中，当 x 和 y 方向波数分别为 k = 1.61L-1 和 l = 0 时，有最大斜压不稳定
1）试据此估算中纬度大气最大斜压不稳定增长率，以及扰动 e 指数倍增长所需时间 （e 折倍时间尺度）。 2）最大斜压不稳定出现时，沿北纬 45 度附近纬圈约有几个长波？
第五章
思考题
1. 如何用标准波型法讨论流体动力学稳定性问题？标准波型法有何局限性？ 2. 如何利用气块法确定惯性稳定性条件？气块法的基本假设有哪些？ 3. 什么是正压不稳定？什么是斜压不稳定？这两类不稳定扰动发展的能源有何差别？ 4. 如何应用 Rayleigh 方法讨论正压不稳定的必要条件？正压不稳定的必要条件是什么？ 5. 利用准地转两层线性斜压模式讨论斜压不稳定得到哪些主要结论？试从斜压不稳定与
增长率为 kci = 0.31 f0l / N ，其中， D 为大气厚度， N 为稳定度参数， f0 为 Coriolis
参数， L = ND / f0 为 Rossby 形变半径， l 为切变常数。对典型中纬度大气，可取
D ﾶ10 km ， N ﾶ1.2 ﾶ10-2 s-1 ， f0 ﾶ1.0 ﾶ10-4 s-1 ， l ﾶ 2.5ﾶ10-3s-1 。
其中， y = y0 是急流中心位置， d 为急流有效宽度， U0 > 0 为西风急流， U0 < 0 为
东风急流，试证明正压不稳定的必要条件为
4. 中纬度大气对流层上层的急流在很大程度上影响着中纬度天气的演变，如果忽略密度 变化，该层急流可简化成带状切变流
u
(
y)
=Baidu Nhomakorabea
U
exp
� � �-
y2 2L2
波长、垂直风切变、静力稳定度、β 因子的关系方面加以说明。 6. 中纬度斜压不稳定波的结构有何特点？如何理解这一结构特点？ 7. 为什么说中纬度斜压不稳定是中纬度斜压系统发展的主要机制？ 8. 惯性不稳定为什么会发生在副热带高压与阻塞高压北侧？ 9. 惯性频率中科氏参数变化的影响？ 10. 惯性不稳定有何应用？ 11. 正压不稳定所造成扰动的尺度与惯性不稳定所造成扰动的尺度，哪个大？
习题
1. 设基本气流随纬度呈线性变化，即
其中，A 为常值，若不考虑 β 作用，水平无辐散涡度方程线性化后的形式为
式中，y 是扰动流函数。设初始扰动为
试通过求出满足初始条件的解，证明此扰动一定是稳定的。
2. 对于一个绕局地铅直轴作轴对称运动的不可压缩涡旋，其水平运动方程在柱坐标系中 的形式为
其中，Vr = dr / dt 是径向速度，Vq = rdq / dt 是切向速度， r 是距局地铅直轴的距离。