传感器原理及工程应用完整版习题参考答案

《传感器原理及工程应用》完整版习题答案第1章传感与检测技术的理论基础（P26）

1—1:测量的定义？

答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。所以，测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。

1 —

2 :什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？

答：绝对误差是测量结果与真值之差，

即：绝对误差=测量值一真值

相对误差是绝对误差与被测量真值之比，常用绝对误差与测量值之比，以百分数表示，

即：相对误差=绝对误差/测量值X100%

引用误差是绝对误差与量程之比，以百分数表示，

即：引用误差=绝对误差/量程100%

示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解: 已知：真值L = 140kPa

测量值x= 142kPa

测量上限=150kPa

测量下限=—50kPa

绝对误差△ = x-L=142-140=2(kPa)

实际相对误差

=—=2「43%

L 140

标称相对误差—— 1.41% x 142

引用误差

2 =测量上限—测量下限'150 —

1 —10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位: mm）:

120.42120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40

120.43120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40

用测量范围为—50〜150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得

试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

解：

序 号

测量值 d 2o (mm)

残余误差

V i (d 20i d 2o )(mm)

残余误差

V (d 20i d 20 (i

7))(mm)

1 120.4

2 0.016 0.009 2 120.4

3 0.026 0.019

3 120.40 —0.00

4 —0.011

4 120.42 0.016 0.009

5 120.43 0.026

0.019

6 120.39 —0.014

—0.021

7 120.30 —0.104

8 120.40 —0.004

—0.011

9 120.43 0.026 0.019

10 120.41 0.006 —0.001

11 120.43 0.026 0.019 12 120.42 0.016 0.009

13 120.39 —0.014

—0.021 14 120.39 —0.014 —0.021 15

120.40

—0.004

—0.011

d

20

120.404mm

1 i 1

0.0327mm

J i 7 0.0161mm

d 20(i 7) 120.411mm

d20

1(15 1

d

20 114 1

G d 20

0.0788( mm) G d 20

0.0382(mm)

当

= 时，若取置信概率 = ，查表可得格拉布斯系数 = 。

则 G d2° 2.41 0.0327 0.0788(mm) v 7 0.104，

所以d 7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n = 14时，若取置信概率 P = 0.95，查表可得格拉布斯系数

G = 2.37。

则 G d 2° 2.37 0.0161 0.0382(mm) v i ,所以其他14个测量值中没有坏值。

3 石 3 0.0043 0.013(mm)

所以，测量结果为：

d 20 (120.411 0.013)(mm) 1- 14 交流电路的电抗数值方程为

计算算术平均值的标准偏差

d

20

0.016

1

d

20

0.0043(mm)

(P 99.73%)

C

当角频率! 5Hz ，测得电抗X i 为0.8 ;

当角频率2

2 Hz ，测得电抗 X 为0.2

;

当角频率 3 1Hz

，测得电抗X 3为0.3 。

试用最小二乘法求电感 L 、电容C 的值。 解法1：

1 1 L ，设 x L ， y ，则： C C

0.8 5x 1

y 5

1

0.2 2x y 2 0.3 x y

5

所以，系数矩阵为 A 2

1

30 3

30 1.29 3 3 29.0 0

3 1.29

1 5 1

2 1

0.8 直接测得值矩阵为 L

0.2 0.3

所以，（A

A ）

A A A|2 A ?2

1 1.29 3

29.7 3 30

最小二乘法的最佳估计值矩阵为

(AA) 1AL 。

5 5 2 1

其中，AA

2

1 1 , 1

1

5 2

1 5

1 30 3

2 1

3 1.29