第六章 利率互换(固定收益证券-北大 姚长辉)

例6.3 用利率互换避险
• 现在 Southwest 可以收取固定利率(10%)贷款 利息来满足互换中的义务。 • 互换中收取的浮动利息，将被用来支付其负 债——3个月的定期存款的利息。
例6.3用利率互换避险
• 优点 :
– 仅一个合约 –包容10年 –时间选择上更有灵活性
• 但不尽善尽美:
– – – – 贷款本金余额不断下降 支付频率不一致 利率 mismatch 也许需要分期偿还式的互换（amortizing swap）
用互换调整负债的偿还期
• 标准化的互换有着很高的流动性，而高流动性 性意味着很低的买卖差价。通过互换，公司固 定利率债务转换为浮动利率债务，而且成本较 低。而如果回购固定利率债券，而后发行新的 浮动利率债券，则一般要支付较高的成本。
互换可以低成本地替代出售期货合 约
• 例 6.3:
• Southwest Savings and Loan (December 18, 1990) • Assets Liabilities • 10 year Mortgages 3 month time deposits • $10 million $9.5 million • Equity $0.5 million
• 固定利率支付
– 每期利息支付额是恒定的： ($10,000,000)6.5%(6)(30)/360 =$325,000
• 浮动利率支付
– 假如在5/15/95，6个月的 LIBOR is 4.75% . 从5/15/95 到 11/15/95，共有184天，因此 在11/15/95利息支付额为： (10,000,000)4.75%(184)/360 =$242,778
第六章 利率互换
• • • • • 第一节 互换机理 第二节 互换与避险 第三节 互换定价 第四节 互换风险 第五节 案例——P&G的案例
第一节 互换机理
• 互换种类 • 市场结构的演进 • 普通互换（ a generic or plain vanilla interest rate swap）
互换种类
– 如果在互换合约到期之前，一个主体违约，那么未违 约的主体实际的融资成本要比前面简单分析高很多。
• 市场之间的相对竞争优势
– 高级别的欧洲公司在欧洲市场可以按照较低的利率融 资，而不那么著名的美国公司在欧洲市场的融资成本 就相对较高。而美国公司可以从美国银行那里获得较 低利率的浮动利率贷款。这样，双方的互换就会各自 带来利益。
第三节 互换定价
• Swap Payments
• Pfloat • Pfixed F(r0) cF F(r1) cF F(r2) cF F(r3) … F(1+rN-1) cF … F(1+c)
• 互换在0时点的价值，就是固定利率支付的现 值wk.baidu.com浮动利率支付的现值之差，折现率是市场 利率。
浮动利率债券的定价
银行 A
(11%) 0.5%
为什么互换?
• 交易双方都得到了其理想的融资形式，而且利 率降低了。 • 双方都降低了利率风险！ • 一般情况下，如果交易双方在固定利率融资上 的利差，与双方在浮动利率融资上的利差不相 等，双方就存在着拟订互换合约从中获利的机 会。
利差之间为什么会不一致?
• 双方风险是不同的!
市场结构的演进
• 最开始，合约是特殊化的。经纪人安排交易， 自己却不参与交易 • 随着市场的发展，合约变得越来越标准化 • 现在有很好的做市商市场，其间主要包括商业 银行和投资银行。最主要的市场交易是做市商 之间的交易 • 互换市场对较低信用级别的主体越来越开放
普通互换（ a generic or plain vanilla interest rate swap）
• 成本更高 • 交易对手更难找
例6.3 互换选择权（Swaptions）
• 定义
– 互换选择权给予互换的一方主体在合约到期 前的任意时刻随时，没有任何代价地终结互 换合约的权利. – 互换选择权的拥有者通常要向对方交纳期权 费。
• 谁使用互换选择权?
– 那些使用互换进行避险，而又不清楚需要多长互换 期限的企业
为什么互换?
• 例 6.2: 银行 A 和 公司 B 都在做为期5年的融 资.银行 A 的信用水平高，并愿意按浮动利率 借款。公司B的信用水平相对较低，它愿意筹 措固定利率借款. 如果直接进入资本市场,双方 的融资成本为: • 可以得到的最佳市场利率
•
司B • Fixed +3% • Floating +1%
例6.3
• 假定
– (a) 当期住房抵押贷款利率为固定利率10%. – (b) Southwest 筹措$1,000,000 用于发放10年 期住房抵押贷款. – (c) 3个月的定期存款利率为8%. • 在第一个3个月，2%的利润被锁定。而后面的时 间，银行将承受利率上涨的风险。这一风险可以 通过欧洲美元期货来回避，但更好的办法是通过 利率互换。
• 定义:互换是交易双方调换其各自的payments. • 互换种类 – 利率互换 ( 单一货币) 例如，固定利率与 浮动利率的互换，浮动利率与浮动利率的互 换 (e.g., LIBOR for prime) – 货币互换 (货币之间），例如 Yen for Franc, Dollar for Deutschmark – 资产或实物商品的互换
• 在利率确定日，浮动利率债券的价值永远等于 其面值。 • 证明：设 ri 为在时点i 确定的单期利率。通过 从后向前推，可以得到时点0 浮动利率债券的 价格。
PN 1 F (1 rN 1 ) /(1 rN 1 ) F PN 2 ( PN 1 F rN 2 ) /(1 rN 2 ) F P0 F
•
Libor+3%
8%
•
•
银行 A
公司 B
Libor
7.5%
计算净融资成本
•
公司B
• • • • • • • • • 支付给市场 8% 支付给公司B LIBOR 从公司 B得到(7.5%) 净利率支付 LIBOR+0.5% 10.5% 原来 (Libor+2%) 节省 1.5% 支付给市场 LIBOR+3% 支付给银行 A 7.5% 从银行 A得到 (LIBOR)
例6.3 通过欧洲美元期货来避险
• • • • • • • • • • • • • • • Eurodollar Futures Quotations ( December, 1990) Quoted Rate Effective Rate Open (360 day basis) Interest March 1991 92.11 7.89% 282,867 June 1991 92.05 7.95% 158,974 Sept 1991 91.83 8.17% 102,620 Dec 1991 91.84 8.16% 65,656 March 1992 91.56 8.44% 33,065 June 1992 91.50 8.50% 27,220 Sept 1992 91.51 8.49% 24,899 Dec 1992 91.49 8.51% 15,108 March 1993 91.45 8.55% 12,763 June 1993 91.48 8.52% 21,028 Sept 1993 91.46 8.56% 10,832 Dec 1993 91.45 8.55% 2,532
规模
• • • • • 在1980 年互换市场还几乎不存在 $1,500 billion in 1991 ($ U.S.) $3,100 billion in 1991 (all currencies) $7,000 billion in 1997 (all currencies) $58,000 billion in 2001 (all currencies)
例6.3 通过欧洲美元期货来避险
• 出售其中每一种期货合约，锁定了未来3 年内的1百万美元的融资成本。这中策略 被称为卖空一系列期货合约（shorting a strip of futures） • 该策略的缺点是什么?
例6.3 用利率互换避险
• Southwest Savings and Loan 可以订立利率互 换合约，条款如下: • Maturity = 10 years • Fixed rate payor = Southwest S&L. • Fixed Rate = 8.65%. • Floating Rate = LIBOR • Payment Frequency = Semiannual for both fixed and floating.
Service
Reuter Monitor Money Rates
例 6-1 （a generic swap）
• Date floating payor fixed payor
3.25%
• 11/15/ 2002 • libor • 5/15/2003 • libor • …..
3.25%
例 6-1 （a generic swap）
例 6-1 （a generic swap）
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • Notional Principal Amount Maturity Trade Date Effective Date Settlement Date FIXED PAYMENT Fixed Coupon Payment Frequency Day Count Pricing Date FLOATING PAYMENT Floating Index Spread Payment Frequency Day Count Reset Frequency First Coupon Determination Source $10,000,000 May 15, 2010 May 8, 2002 May 15, 2002 Effective Date 6.50% Semiannual 30/360 Trade Date Six-Month LIBOR None Semiannual Actual/360 Semiannual Six-Month LIBOR quoted for value as of the Settlement Date
• 在最普通的互换种类中（fixed for floating), 固定利率支付方与浮动利率支 付方交换其各自的应该支付的利息。在 整个互换期间，有固定的互换间隔。双 方不互换本金。
一些词汇
• 名义本金（Notional Principal）：用来计算 利息的本金。本金不会也没有必要互换。 • 交易对方：互换中的两个主体 • 固定利率支付者：支付固定利率，收取浮动利 率的主体 • 浮动利率支付者：支付浮动利率，收取固定利 率的主体。在互换中，浮动利率支付者被说成 出售了互换（sell the swap）或者处于互换的 空头方。
互换的套利定价
• 在最开始，固定利率支付与浮动利率支付的现 值一定相等。 • 由于浮动利率支付的现值等于其面值，因此， 固定利率支付也必须等于其面值 • 所以，让全部固定利率支付额的现值之和等于 面值，就可以求出固定利率的大小。
互换的套利定价
cF cF (1 c) F F 1 2 N (1 y1 ) (1 y2 ) (1 y N ) 1 1 N (1 y N ) c 1 1 1 1 2 N (1 y1 ) (1 y2 ) (1 y N )
互换的持续期
• 互换实际上是两种债券的组合，投资者处于一 种债券的多头，另一种债券的空头。两种债券 的权重相等。 • 浮动利率债券的修正持续期，是至下一个利息 确定日的时间再除以 (1+Y/k). • 固定利率债券的修正持续期可以通过标准的持 续期计算公式来求取。 • 对于固定利率收取者，互换持续期等于: 固定 利率支付持续期 - 浮动利率支付持续期
8%
银行 A 11%
公
LIBOR+2%
LIBOR+3%
为什么互换?
• 例 6.2: 假定按照下面条件双方订立互换
合约:
–银行 A 支付 LIBOR给公司 B –公司 B 支付 7.5%给银行A
• 与此同时，银行A在市场上按8%的固定 利率借款，而公司B按照LIBOR+3%的浮 动利率借款。
图示
市场