201707中学生物理竞赛基础思维训练(黄晓标于南昌,请勿上网)

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其矢矢中vB量量v△0当t关“cov系面s022积012:2”gSg31LLL03cvLc0soLo0is即snv12vL0Bgv12t02c12vvov时00vs0g0Lcovsc0B2ossLignmLOa1xθco s92000mαB
v0 θ
vB
△v
此时由
2
v0 g vB sin sin 90
v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度．
刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：
在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度.
v2
v1
v0 θ θ
v1
接触物系接触点速度的相关特征是：
沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同.
加速度的因果对应具有同时性．确定某瞬时质点的加速度，关键在分析该
瞬时质点的受力，对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断.
♠ 非惯性系与惯性力 规律
如图所示，一根长度为3l的轻杆上固定质量分别为m1和m2的两个重物，它们 之间的距离以及它们分别到杆两端的距离相等．用两根竖直的绳子系在杆的两端，
平成θ角的方向起跳，最后落在坡上Ｂ点，坡上OB两点距离L为此项运动的记
录．已知A点高于O点h＝50 m，忽略各种阻力、摩擦，求运动员最远可跳多少米， 此时起跳角为多大？
在O点起跳速度v的大小为 v0 2gh 10 10 m/s
物体做抛体运动时，只受重力作
用．在发生L位移的时间t内，速度增A
量△v恒为竖直向下,大小为gt;
2
xy
89
20
6
2
x
2
0
50 20
6
2
2
4
9
89
20
6
2
>
0
此式有解，即人能赶上以2.5 km/h飘行的快艇!
推至
一般
3 1 v2 2
6 2 v 16 0
v 2 2 km/h 人总能赶上快艇!
如图所示， 在仰角 的雪坡上举行跳台滑雪比赛．运动员从 坡上方A点开始下滑，到起跳点O时借助6设备和技巧，保持在该点的速率而以与水
角速度,故 则
vPn
vBn 2
v tan 30 2
3 v
6
vP
v v 2
2 pn
v
2
3 2 6 v
13 v
12
以此速度斜抛落地 v pt
v
2 p
gh
13 v2 gh 12
如图所示，AB杆以角速度ω绕A点转动，并带动套在水平杆OC上 的小环M
运动．运动开始时，AB杆在铅垂位置，设OA=h，求：⑴小环M沿OC杆滑动的
中学生物理竞赛 基础思维训练
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
F F1 F2
F F1 F2
F F2
F F1
F2
F1
相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
由摩擦定律:
FN
Ff FN
Ff tan
FN
Ff
(摩擦角)= tan- 1
设人以v1速度运动时间x，以v2速度运动时间y，则有
人赶上艇，两者位移矢量构成
闭合三角形，位移的矢量关系
v0 x y v1 x v2 y
即2y2 4x2 2v.5 x y2 24x 2v.5 x y cos15
v0(x+y)
v2y
15°
v1x
整理得
9 y2 50 20
6
线状相交物系交叉点的速度是:
相交双方沿对方切向运动分速 度的矢量和.
vt
θ vn v
vn
A
v1
Oαvv2D1dBd v1d
C v2
v0
v2d
如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h．轨道上有两个
物体Ａ和Ｂ，它们通过一根绕过定滑轮Ｏ的不可伸长的轻绳相连接．物体Ａ在下
面的轨道上以匀速率v运动．在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间，绳子BO段
2. 已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化示；例
3. 已知一个力大小方向，另二F3力方向变化有依据，判断二力大小
变化．
示例
F1
快艇系在湖面很大的湖的岸边．湖岸线可以认为是直线．突然
缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度v0＝2.5 km/h沿与湖岸成α＝15°角的方向飘 去．同时岸上一人从同一地点沿湖岸以速度v1＝4 km/h行走或在水中以速度v2＝2 km/h游去，此人能否赶上快艇？当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？
使杆水平放置且保持平衡状态．试求当右边绳子被剪断时刻左边绳子的拉力FT．
◎支持面作用力(约束力)与正压力间的 夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束 面法向成tan-1μ 的角度.
原理：
三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种 可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角 变化，即可直观地了解力的变化情况．
1. 已三知一类个常力大见小动方向态，平第二衡个判力的断方：向，F判2 断二力大小变化；示例
30
♠研究对象
不发生形变的理想物体
实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体．
具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距 离是恒定不变的; 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合 而成的.
♠ 刚体运动的速度法则
刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相 同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.
速度；⑵小环M相对于AB杆运动的速度．
⑴ 经时间t，杆转过角ωt，杆
AB上 M点速度 :
v杆M
h cost
由线状交叉物系交叉点相关速度特征
O
h
t
M
B vM对AB
C
t
v杆M
ω
环M的速度等于vM沿杆OC 分量:
A
vM
v杆M
cos t
h cos2 t
⑵小环相对于AB杆的速度大小等于速度v杆M沿AB杆方向分量:
的中点处有一与绳相对静止的小水滴Ｐ与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径， 求：小水滴Ｐ恰脱离绳子落地时速度的大小．
小水滴P刚与绳分离时应具有与 OB绳中点相同的速度,这个速度是 沿绳速度与绕O转动速度的合成:
vvPBvnnB 30° B
小水滴沿绳方向速度即为v
vP
P
Ov
A
h v
整个OB段绳有相同绕O转动
vM对AB
v杆M
tant
hsint cos2 t
方向如图!
♠n 质点系的Βιβλιοθήκη Baidu顿第二定律 规律 n
F i
m1a1
m2a2
miai
♠i 1加速度相关关系
s
规律
1
at 2
i 1
a
s
2
♠ 力的加速度效果分配法则 规律 m
♠
FMmT
牛顿第二定律的瞬时性 示例
M
m
F
加速度与力是瞬时对应的，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与