三种森林生物量估测模型的比较分析

植物生态学报 2011, 35 (4): 402–410 doi: 10.3724/SP.J.1258.2011.00402
Chinese Journal of Plant Ecology
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收稿日期Received: 2010-09-15 接受日期Accepted: 2010-11-26 * E-mail: fanwy@
三种森林生物量估测模型的比较分析
范文义* 张海玉 于 颖 毛学刚 杨金明
东北林业大学林学院, 哈尔滨 150040
摘 要 森林生物量的定量估算为全球碳储量、碳循环研究提供了重要的参考依据。

该研究采用黑龙江长白山地区的TM 影像和133块森林资源一类清查样地的数据, 选取地学参数、遥感反演参数等71个自变量分别构建多元逐步回归模型、传统BP (back propagation)神经网络模型和基于高斯误差函数的BP 神经网络改进模型(Gaussian error function, Erf-BP), 进而估算该地区的森林生物量, 并进行比较分析。

结果表明, 多元逐步回归模型估测的森林生物量预测精度为75%, 均方根误差为26.87 t ·m –2; 传统BP 神经网络模型估测森林生物量的预测精度为80.92%, 均方根误差为21.44 t ·m –2; Erf-BP 估测森林生物量的预测精度为82.22%, 均方根误差为20.83 t ·m –2。

可见, 改进后的Erf-BP 能更好地模拟生物量与各个因子之间的关系, 估算精度更高。

关键词 生物量, BP 神经网络模型, 基于高斯误差函数的BP 神经网络改进模型, 多元逐步回归
Comparison of three models of forest biomass estimation
FAN Wen-Yi *, ZHANG Hai-Yu, YU Ying, MAO Xue-Gang, and YANG Jin-Ming
School of Forestry, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China
Abstract
Aims Quantitative estimation of forest biomass is significant to studies of global carbon storage and carbon cy-cle. Our objective is to develop models to estimate forest biomass accurately.
Methods Multi-stepwise regression model, traditional back propagation (BP) neutral network model and BP neutral network model based on Gaussian error function (Erf-BP) were developed to estimate forest biomass in Changbai Mountain of Heilongjiang, China according to TM imagery and 133 plots of forest inventory data. There were 71 dependent variables of geoscience and remote sensing.
Important findings The precisions and root mean square errors of multi-stepwise regression model, traditional BP neutral network model and Erf-BP were 75%, 26.87 t·m –2; 80.92%, 21.44 t·m –2 and 82.22%, 20.83 t·m –2, re-spectively. Therefore, the relations between forest biomass and various factors can be better modeled and de-scribed by the improved Erf-BP.
Key words biomass, back propagation (BP) neural network model, BP neutral network model based on Gaus-sian error function (Erf-BP), multi-stepwise regression
森林是地球上最重要的资源之一, 是陆地上面积最大、分布最广、组成结构最复杂、物质资源最丰富的生态系统, 是陆地生态系统的主要碳汇(庞勇等, 2005)。

森林生物量则是整个森林生态系统运行的能量基础和营养物质来源, 是研究生物生产力、净第一性生产力、碳循环以及全球变化的基础(国庆喜和张锋, 2003)。

因此, 准确估算森林生物量对全球碳汇、碳循环、碳平衡的研究以及全球变化的理解有举足轻重的作用(Brown et al ., 1996)。

森林生物量的估算方法主要有现地调查法、模
型模拟法和遥感估算法(薛立和杨鹏, 2004)。

传统的现地调查法需要很多实测数据, 消耗大量的人力、财力和物力, 且很难在区域上推广。

模型模拟法的问题之一是各分量模型间不相容, 即木材、树皮、枝、叶4部分干重之和不等于总量的问题, 唐守正等(2000)以长白落叶松(Larix olgensis )为例建立了相容性立木生物量模型, 解决了此问题。

问题之二是模型的指标体系和模型精度各异, 无法在区域上推广。

遥感信息模型的出现使得大范围高精度地估算森林生物量成为可能, 比起传统方法有很大的优越
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性。

很多学者根据植被光谱信息, 利用原始波段、植被指数、地形因子和气象因子与生物量建立回归模型, 估测森林生物量(郭志华等, 2002; 杨存建等, 2004)。

郭志华等(2002)利用TM 数据6个波段的线性和非线性组合与蓄积量建立回归, 得到模型的R 2为0.8, 再代入到生物量与蓄积量的模型中估算生物量; 杨存建等(2004)利用遥感数据、气象数据和地形数据建立回归模型估算森林生物量, 模型R 2为0.589; Holben 等(1980)利用叶片的光谱信息成功地估算了大豆(Glycine max )叶片生物量; Hall (2006)采用ETM +数据统计估算森林地上生物量和蓄积量。

这些方法通用性不强, 只适用于一定的区域范围, 参数会随着时空变化而变化, 预测的精度不理想, 所以研究者提出了人工神经网络模型。

人工神经网络模型的兴起解决了生物量与各因子之间的非线性映射关系, 提高了估测精度。

国庆喜和张锋(2003)采用人工神经网络模型, 选取包括环境因子、生物因子和遥感信息因子在内的13个变量估算了黑龙江东北部地区的森林生物量, Ingram 等(2005)运用人工神经网络模型估算了马达加斯加岛东南部热带森林的地上生物量, 均得到了较高的精度, 精度达80%以上。

但是初期的BP (back propagaction)神经网络模型存在易陷入局部最小点、收敛速度慢、泛化能力差的缺点，因此基于高斯误差函数的BP 神经网络改进模型(Gaussian error function, Erf-BP)受到重视。

张海燕和冯天瑾(2002)将高斯函数的局部性和sigmoid 函数的全局性良好地结合在一起, 对几
个典型试验进行仿真, 结果这一模型在学习能力和泛化能力上有明显的提高, 而且仿真精度也有显著提高。

但这种改进的神经网络模型在大尺度森林生物量估算方面的研究还很少。

本研究采用地学参数和遥感参数, 用TM 影像和该地区2005年的森林资源一类清查数据, 建立生物量与各因子的多元逐步回归模型、传统BP 神经网络模型及改进的Erf-BP 估测森林生物量, 比较分析了多元逐步回归模型与神经网络模型、传统BP 神经网络模型与改进的Erf-BP 在估算生物量上的精度, 以寻求高效、准确的生物量遥感估测模型, 为区域尺度生物量的估算提供参考。

1 研究区域概况
研究采用2005年8月24日的Landsat 陆地资源卫星TM 数据, 其轨道号是115/29 (图1), TM 影像覆盖区域位于黑龙江长白山区域。

黑龙江长白山(126.7°–129.7° E, 43.7°–46.0° N), 位于黑龙江省东南部, 南起吉林省敦化县, 北接小兴安岭南麓, 平均海拔800多米。

林区森林茂密, 树种较多。

有林地面积204万hm 2, 森林覆被率为67.6%, 蓄积量2.1亿m 3。

森林类型是以红松(Pinus koraiensis )为主的针阔混交林, 主要树种有红松、云杉(Picea asperata )、山杨(Populus davidiana )、冷杉(Abies fabri )、白桦(Betula platyphylla )、樟子松(Pinus sylvestris var. mongolica )、水曲柳(Fraxinus mandschurica )、黄菠萝(Phelloden- dron amurens e)和胡桃楸(Juglans mandshurica )等。

图1 研究区域TM 影像及样地分布图。

Fig. 1 TM imagery and distribution of plots in study area.
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2 研究方法
2.1 TM 影像及样地数据处理
采用ENVI 4.3遥感图像处理软件(ITT Visual Information Solutions, Colorado, America)对TM 影像进行几何校正、辐射校正、地形校正及大气校正,得到地表真实的反射率值, TM 数据处理几何精度在一个像素之内。

从黑龙江省林业设计研究院收集研究区域TM 影像上2005年森林资源一类清查的数据(共133个样地) (图1), 包括样地号、样地类别、经纬度、造林年度、公顷株数、郁闭度、优势树种、平均树高、平均胸径、地形、坡位、坡向、坡度、海拔、样地面积、龄组、灌木盖度、灌木高度、草本盖度、草本高度和植被总盖度等, 与样地点对应的影像灰度值的提取方法采用四邻域法, 然后将所有属性数据输入到GIS 中进行管理。

样地生物量计算包括乔木、灌木和草本3部分, 乔木生物量计算方法为: 首先将同一树种各器官(包括茎、枝、叶)生物量分别代入模型计算后累加, 得到该树种生物量, 然后将同一样地的生物量按不同树种累加求和得到样地乔木生物量, 计算采用的模型见表1。

灌木草本生物量的计算: 首先建立不同区域灌木草本生物量与高度的模型(公式1、2), 然后根据固定样地中记录的灌木和草本高度代入模型计算生物量, 乘以盖度得到该样地的灌草总生物量。

乔木、灌木和草本植物的生物量之和除以样地面积得到样地单位面积上的总生物量, 该生物量为本文中遥感估算模型建立的绝对参考值。

灌木生物量biomass = 0.0398 × h 1 – 0.3326 (1) 草本生物量biomass = 0.0175 × h 2 – 0.2888 (2) 其中h 1和h 2分别表示灌木和草本的平均高度。

2.2 模型变量的选择
模型变量的选择包括遥感变量和地学变量两部分。

遥感变量选择与地物光谱特征、类型高度相关的原始波段信息、植被指数信息以及纹理信息。

植被指数包括基于波段的线性组合或比值植被指数、消除土壤背景植被指数以及针对高光谱遥感及热红外遥感而发展的植被指数。

本研究采用简单比值指数(simple ratio, SR )、归一化植被指数(nor- malized difference vegetation index, NDVI )、转换型
表1 主要树种生物量方程及树高方程
Table 1 Biomass and tree height functions of main tree species
树种1) Species 1) 茎生物量
Stem biomass (W S ) 枝生物量
Branch biomass (W B ) 叶生物量
Foliage biomass (W L ) 出处
Derivation
树高
Tree height (H )
S 2 1.006B 2 1.536L 2 1.1482 W S = 0.0134(D 2H )1.020 W B = 0.0105(D 2H ) 0.7386 W L = 0.181D 1.8415 Luo, 1996
H = 5.7584exp(0.0499D ) 3 W S = 0.025(D 2H )0.96 W B = 0.0021(D 2H )0.8181 W L = 0.00126(D 2H )0.968 Chen & Zhu, 1989 H = 6.9441exp(0.0468D ) 4 W S = 0.057D 2.4753 W B = 0.0116D 2.4054 W L = 0.0083D 2.3733 Chen & Zhu, 1989 H = 6.8879exp(0.0343D ) 5 W S = 0.0238(D 2H )0.936 W B = 0.005(D 2H )0.9105 W L = 0.0036(D 2H )0.897
Chen & Zhu, 1989
H = 6.8879exp(0.0343D ) 6 W S = 0.032417D 2.3565 W B = 0.20893D 1.7082 W L = 0.29156D 1.2807 Self-established H = 6.6831exp(0.0515D ) 7 W S = 0.06013(D 2H )0.891 W B = 0.00652(D 2H )1.169 W L = 0.0044(D 2H )0.9919 Jiang, 1992 H = 8.4834exp(0.0277D ) 8 W S = 0.02511(D 2H )0.927 W B = 0.00957(D 2H )0.974 W L = 0.8725(D 2H )0.2034 Jiang, 1992 H = 10.6exp(0.0169D ) 9 W S = 0.2286(D 2H )0.6938 W B = 0.0247(D 2H )0.7378 W L = 0.0108(D 2H )0.8181 Self-established H = 9.285exp(0.0196D ) 10 W S = 0.3274(D 2H )0.7217 W B = 0.01349(D 2H )0.7197 W L = 0.02347(D 2H )0.893 Self-established H = 7.0338exp(0.0332D ) 11 W S = 0.03146(D 2H )1.032 W B = 0.007429D 2.6745 W L = 0.002754D 2.4965
Chen & Zhu, 1989
H = 8.1427exp(0.0249D ) 12 W S = 0.07936(D 2H )0.901 W B = 0.014167(D 2H )0.764 W L = 0.01086(D 2H )0.847 Self-established H = 13.799exp(0.0138D ) 13 W S = 0.14114(D 2H )0.723 W B = 0.00724(D 2H )1.0225 W L = 0.0079(D 2H )0.8085 Jiang, 1992 H = 6.2635exp(0.0334D ) 14 W S = 0.03141(D 2H )0.733 W B = 0.002127D 2.9504 W L = 0.00321D 2.473 5 Chen & Zhu, 1989 H = 8.1877exp(0.0219D ) 15 W S = 0.01275(D 2H )1.009 W B = 0.00824(D 2H )0.975 W L = 0.00024(D 2H )0.991 Chen & Zhu, 1989 H = 7.0889exp(0.0349D ) 16 W S = 0.1193(D 2H )0.8372 W B = 0.002(D 2H )1.12 W L = 0.000015(D 2H )1.47 Luo, 1996
H = 9.8065exp(0.0246D ) 17
W S = 0.2286(D 2H )0.6938
W B = 0.0247(D 2H )0.7378
W L = 0.0108(D 2H )0.8181
Chen & Zhu, 1989
H = 12.136exp(0.0133D )
1) 1, 红松; 2, 樟子松; 3, 落叶松; 4, 云杉; 5, 冷杉; 6, 赤松; 7, 水曲柳; 8, 胡桃楸; 9, 黄菠萝; 10, 色木槭; 11, 榆树; 12, 枫桦; 13, 黑桦; 14,
蒙古栎; 15, 椴树; 16, 白桦; 17, 山杨。

D 为胸径。

W T = W S + W B + W L 。

1) 1, Pinus koraiensis; 2, Pinus sylvestris var. mongolica; 3, Larix gmelinii; 4, Picea asperata; 5, Abies fabri; 6, Pinus densiflora; 7, Fraxinus mand-schurica; 8, Juglans mandshurica; 9, Phellodendron amurens e ; 10, Acer mono; 11, Ulmus pumila; 12, Betula costata; 13, Betula dahurica; 14, Quercus mongolica; 15, Tilia tuan; 16, Betula platyphyll a ; 17, Populus davidiana . D , diameter at breast height. W T = W S + W B + W L .
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植被指数(transformed vegetation index, TVI )、垂直植被指数(perpendicular vegetation index, PVI )、红外指数(infrared index, II )、土壤调整植被指数(soil- adjusted vegetation index, SAVI )、SAVI 2、非线性植被指数(non-linear index, NLI )、优化的简单比值植被指数(modified simple index, MSR )以及一般波段组合的植被指数(采用波段号做组合标识, 如TM 73、TM 437、TM 452、TM 42)等。

纹理信息是由大量或多或少的相似纹理元或模式组成的一种结构, 组成纹理的基元及其相互关系构成了纹理的两个基本特征(Haralick, 1979), 纹理信息对提高成熟林生物量估算精度具有重要的作用(Lu & Batistella, 2005)。

本研究中采用了8种纹理信息估算森林生物量, 其计算公式都是基于灰度共生矩阵的统计结果(曾文华, 2006), 包括各个波段在对角线方向的纹理平均值(mean)、方差(variance)、均一性(homogeneity)、对比度(contrast)、相异性(dissimilarity)、熵(entropy)、角二阶矩(angular second moment)和相关性(corre- lation)。

地学变量选择与地物空间分布高度相关的郁闭度、高程、坡度、坡向和经纬度等。

这些因子与生物量的相关性见表2。

2.3 多元逐步回归模型
在黑龙江长白山范围内133个地面样地中随机选择75%的样地数据, 即99个样地数据和对应遥感信息数据构建模型, 剩余的25%, 即34个样地的数据进行模型评价分析。

根据相关系数检验, 从71个变量中选取在0.05及0.01水平上均显著的变量40个, 再利用SPSS 13.0软件, 采用逐步回归法, 将这些变量全部选入自变量框中, 通过设置检验异常样本的标准化残差阈值来删除异常样本点, 即当样本点标准化残差超过阈值时, 将该样本点确定为异常点而给予剔除, 直到没有异常样本点为止。

然后将34个验证样本代入上述每次得到的模型中, 求出验证样本预测值并算得拟合精度、预测精度(公式3)和均方根误差(公式4), 作进一步分析。

式中, T i 为第i 个验证样本的真实值; P i 为第i 个验证样本的预测值。

2.4 传统BP 神经网络模型
BP 神经网络模型全称Back-propagation net-work, 即反向传播网络, 它利用误差反向传播算法对网络进行训练(Singh et al ., 2009)。

传统的BP 神经网络模型隐含层激活函数采用S 型对数函数logsig, 输出层激活函数也采用logsig 函数。

采用去除异常点的93个地面样地数据构建模型, 34个地面样地数据作为验证样本。

以Bootstrap 方法筛选得到郁闭度、高程、坡度、坡向、X 、Band 5、Band 6、SR 、Sec 1、Dis 5、Ent 4及Hom 5共12个自变量作为网络的输入变量来构建神经网络。

Bootstrap 方法是近30年来发展起来的一种新的统计方法, 是由Efron (1979)提出的一种再抽样方法, 也称为自助法(王惠文等, 2006)。

本研究中森林生物量神经网络估算模型选取的网络采用3层结构: (1)输入层为12个神经元; (2)根据训练样本数及输入输出层维数将隐含层神经元范围设为[11, 21], 按步长1递增; (3)输出层神经元数与输出层(因变量)个数相同, 为1个。

误差函数采用误差平方和(tol), 范围设为[0.7, 1.2], 按步长0.1递增, 学习速率(eta)为0.05, 动量因子(α)为0.2, 陡度因子λ = 1。

根据预测和拟合平均相对误差之和最小原则, 选取隐含层和训练目标的最优组合, 训练最优组合100次, 得到生物量估算精度最高时的网络参数。

2.5 Erf-BP
由于传统的BP 神经网络模型具有易陷入局部最小点、收敛速度慢、泛化能力差等特点, 提出了基于高斯误差函数的BP 神经网络改进模型(Erf-BP)。

研究中从隐含层激活函数及其导数的取值范围与收敛速度的角度出发, 选取新的激活函数——高斯误差函数(Gaussian error function, Erf), 构建BP 算法前馈神经网络Erf-BP 。

Erf-BP 采用新的函数组合Erf-logsig, 即隐含层激活函数采用高斯误差函数, 输出层的激活函数采用logsig 函数, 这种组合用高斯误差函数及其导数代替传统的BP 算法隐含层激活函数及其导数, 避免了传统BP 神经网络模型的缺点。

森林生物量神经网络估算模型的网络结构与传统的BP 神经网络模型一样。

3 研究结果
3.1 多元逐步回归模型估算的生物量
逐步回归后将超出标准化残差阈值的数据作为异常点剔除后重新建模, 然后重复上述步骤, 直
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表2 自变量因子与样地生物量的相关系数
Table 2 Correlation coefficients between biomass of plots and independent variables
TM 73=TM 7/TM 3; TM 437=TM 4*TM 3/TM 7; TM 452=TM (4+5–2)/TM (4+5+2); NDVI = (TM 4–TM 3)/(TM 4+TM 3); SR=TM 4/TM 3; TM 42=TM 4/TM 2; DVI=TM 4–TM 3. *, p < 0.05; **, p < 0.01.
5.0+=NDVI TVI ; ()()midir
nir
midir nir II ρρρρ+−=/;
()(
)red
nir red nir NLI ρρρρ+−=2
2/;
2
2)852.0355.0()149.0355.0(nir red red nir PVI ρρρρ−+−=;
()()()L L SAVI red nir red nir ++−+=ρρρρ/1;
()()()(
)1//
1/+−=red nir red nir MSR ρρρρ; ()()red nir nir nir SAVI ρρρρ−−+−+=25.05.022
ρred , ρnir , ρmidir 分别表示地物在红波段、近红外和中红外的反射率的值; Mean 1–7, 各个波段在对角线方向的纹理平均值; Var 1–7, 各个波段在对
角线方向的纹理方差; Hom 1–7, 各个波段在对角线方向的纹理均一性; Con 1–7, 各个波段在对角线方向的纹理对比度; Dis 1–7, 各个波段在对角线方向的纹理相异性; Ent 1–7, 各个波段在对角线方向的纹理熵; Sec 1–7, 各个波段在对角线方向的纹理角二阶矩; Cor 1–7, 各个波段在对角线方向的纹理相关性。

ρred , ρnir , ρmidir are the reflectances in bands of red, near-infrared and mid-infrared, respectively; Mean 1–7 are bands’ mean value of texture at diagonal direction; Var 1–7 are bands’ variances of texture at diagonal direction; Hom1–7 are bands’ Homogeneities of texture at diagonal direction; Con1–7 are bands’ contrast of texture at diagonal direction; Dis1–7 are bands’ Dissimilarities of texture at diagonal direction; Ent 1–7 are bands’ entropy of texture at diagonal direction; Sec 1–7 are bands’ angular second moment values of texture at diagonal direction; Cor 1–7 are bands’ correlations of texture at diagonal direction.
变量 Variable
相关系数
Correlation coefficient 变量 Variable 相关系数 Correlation coefficient 变量 Variable 相关系数 Correlation coefficient Band 1 –0.029 纹理信息
Texture
对角线方向
diagonal direction Dis 1 –0.206 Band 2
–0.508**
Mean 1 –0.354** Dis 2 –0.342** Band 3 –0.450** Mean 2 –0.225* Dis 3 –0.061 Band 4 0.035 Mean 3 –0.122 Dis 4 –0.093 Band 5 –0.357** Mean 4 0.027 Dis 5 –0.301** 原始波段 Original band Band 7
–0.459** Mean 5 –0.383** 相异性
Dissimilarity
Dis 7 0.038 TM 73 0.100 平均值
Mean Mean 7 –0.323** Ent 1 –0.233* TM 437 –0.095 Var 1 –0.250* Ent 2 –0.342** TM 452
0.511** Var 2 –0.308** Ent 3 –0.137 TM 42
0.591** Var 3 –0.122 Ent 4 –0.136 差值植被指数
Difference vegetation index (DVI )
0.121 Var 4
–0.178 Ent 5
–0.336**
简单比值指数 Simple ratio (SR ) 0.482** Var 5 –0.305** 熵
Entropy Ent 7
–0.017 归一化植被指数
Normalized difference vegetation index (NDVI ) 0.419** 方差 Variance
Var 7
–0.062
Sec 1 0.230* 转换型植被指数
Transformed vegetation index (TVI )
0.415**
Hom 1 0.206 Sec 2
0.340**
垂直植被指数
Perpendicular vegetation index (PVI )
0.071 Hom 2
0.342**
Sec 3 0.137
红外指数 Infrared index (II )
0.466** Hom 3 0.061 Sec 4 0.108 土壤调整植被指数
Soil-adjusted vegetation index (SAVI )
0.418** Hom 4
0.088 Sec 5
0.329**
优化的简单比值指数
Modified simple ratio (MSR ) 0.469** Hom 5 0.301** 角二阶矩
Angular second moment
Sec 7 0.019 土壤调整植被指数2
Soil-adjusted vegetation index 2 (SAVI 2)
0.409** 均一性
Homogeneity
Hom 7
–0.038
Cor 1
0.309** 波段组合 Band com-bination
非线性植被指数
Non-linear index (NLI )
0.330** Con 1 –0.206 Cor 2 0.366** 纵坐标Y Y-coordinate –0.259* Con 2 –0.342** Cor 3 0.131 横坐标X X-coordinate –0.231* Con 3 –0.061 Cor 4 0.143 高程 Elevation
0.598** Con 4 –0.113 Cor 5 0.172 坡向 Slope aspect –0.280** Con 5 –0.292** 相关性 Correlation
Cor 7
0.095 地学信息 Geographic information
坡度 Slope
–0.125
对比度 Contrast
Con 7
0.038
郁闭度 Closure
0.283**
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到没有异常值可以剔除, 最后得到模型建模的数据93个, 检验样本34个。

模型相关系数为0.887, 决定系数0.788, 拟合精度76%, 预测精度75%, 均方根误差为26.87 t ·m –2 (图2, 图3)。

SPSS 输出结果见表3和表4。

模型如下:
生物量=125.697 + 18.693 × Closure + 0.024 2 × Elevation– 0.000 14 × X – 0.057 5 × Band 3 + 0.295 × Cor 1 (5)
图2 逐步回归法拟合值与真实样地生物量对比。

Fig. 2 Comparison of fitted biomass by regression model and true biomass of plots.
图3 逐步回归法预测值与真实样地生物量对比。

Fig. 3 Comparison of predicted biomass by regression model and true biomass of plots.
表3 回归模型描述
Table 3 Description of regression model
r
R 2 R 2adj SE Sig. DW
0.887 0.788 0.776 11.57 0.000 2.054 R adj ,调整决定系数; DW , 杜宾-瓦尔森值; SE , 标准误差; Sig., 显著性。

R 2adj
, adjust coefficient of determination; DW , Durbin-Watson value; SE , standard error; Sig., significance.
生物量模型中引入了郁闭度作为自变量。

因郁闭度是一个离散变量, 无法反演整个区域的生物量分布, 所以研究中采用逐步回归的方法首先估算出TM 影像中每个像元的郁闭度, 得到郁闭度模型为: 郁闭度= 0.383 – 3.156 × Var 3 + 0.0079 × Cor 5 + 8.804 × 10–5 × TM 437 – 0.069 × Ent 4 – 0.000939 × Cor 1 + 0.015 × SR + 0.001 × Cor 2 + 0.035 × Mean 5 – 0.232 × Hom 7, 模型决定系数为0.767, 检验精度为89%, 均方根误差0.108。

然后代入到生物量模型中, 结合研究区域的森林分布图估算区域森林生物量的分布。

3.2 传统BP 神经网络模型估算的生物量
选出隐含层和训练目标的最优组合(15, 0.8), 对最优组合训练100次, 记录下预测和拟合平均相对误差之和最小时的权重(包含阈值), 作为神经网络模型估算样地生物量的参数。

当预测和拟合平均相对误差之和最小时(对应的值分别为19.08%和15.63%), 估算森林生物量的精度达到最高, 拟合精度为84.37%, 预测精度为80.92%, 均方根误差为
21.44 t ·m –2。

拟合结果见图4, 预测结果见图5。

3.3 Erf-BP 估算的生物量
采用Erf-BP, 选出隐含层和训练目标的最优组合(15, 0.8), 对最优组合训练100次, 当预测和拟合平均相对误差之和最小时(对应的值分别为17.78%和13.96%), 估算森林生物量的精度达到最高, 拟合精度为86.04%, 预测精度为82.22%, 均方根误差20.83 t ·m –2。

拟合结果见图6, 预测结果见图7。

图4 传统BP 神经网络模型的拟合结果。

Fig. 4 Fitted results of traditional BP neural network model.
408 植物生态学报Chinese Journal of Plant Ecology 2011, 35 (4): 402–410
表4 回归模型系数、显著性及共线性检验结果
Table 4 Results of regression model coefficients, significance and collinearity
Coef_uns , 非标准化系数; Coef_s , 标准化系数; t 0.05, 置信水平0.05时的t 检验值; VIF , 方差扩大因子。

Coef_uns , non-standardized coefficient; Coef_s , standardized coefficient; t 0.05,
t
-test value with confidence level of 0.05; VIF
, variance expansion factor.
图5 传统BP
神经网络模型的预测结果。

Fig. 5 Predicted results of traditional BP neural network
model.
图6 Erf-BP 的拟合结果。

Fig. 6
Fitted results of Erf-BP.
图7 Erf-BP 的预测结果。

Fig. 7 Predicted results of Erf-BP.
3.4 模型比较
3.4.1 传统BP 神经网络模型与Erf-BP 的比较
两种网络均采用3层结构, tol 设为0.8, 隐含层神经元设为15。

学习率、动量因子、陡度因子以及所采用的训练方法同上。

仿真结果见表5。

表中的平均训练次数和预测误差平方和均为5次试验的平均值。

3.4.2 Erf-BP 与多元逐步回归模型的比较
采用拟合和预测精度(PRECISION)、均方根误差(RMSE )及决定系数(R 2)来评价模型的优越性。

其中拟合和预测均方根误差越小, 精度越高, 表明模型估算精度越高。

模型拟合值与真实值R 2越大, 表明模型拟合值与真实值越接近, 具体见表6。

变量 Variable Coef_uns Coef_s t 0.05 Sig. VIF 常数 Constant 125.696 8 6.211 0.000 郁闭度 Closure 18.692 6
0.123 7
2.402
0.018
1.099
高程 Elevation 0.024 0.134 3 2.265 0.026 1.456 X –0.000 14 –0.266 3 –5.273 0.000 1.057 Band 3 –0.057 5 –0.273 1 –4.258 0.000 1.704 Cor 1
0.295 4
0.539 5
7.903
0.000
1.931
范文义等: 三种森林生物量估测模型的比较分析 409
doi: 10.3724/SP.J.1258.2011.00402
表5 传统BP 神经网络模型与Erf-BP 训练结果对比
Table 5 Comparisons of training results by traditional BP neutral network model and Erf-BP
表6 不同建模方法的精度比较
Table 6 Comparisons of precisions by different models
建模方法
Modeling method
R 2
预测精度
PRECISION mod
预测精度 PRECISION pre 均方根误差 RMSE mod (t·m –2) 均方根误差 RMSE pre (t·m –2) 逐步回归法 Regression Erf-BP
0.975
86.04%
82.22%
10.17
20.83
下标mod 和pre 分别表示模型拟合和预测。

Subscript of mod and pre represent as modeling and predicted data, respectively.
4 结论
采用TM 影像及森林资源一类清查数据, 选取地学参数及遥感参数能够很好地估测森林生物量, 为森林生物量、碳储量动态监测及研究提供重要数据。

本研究分别采用多元逐步回归模型、传统BP 神经网络模型和Erf-BP, 估测了研究区域的森林生物量, 拟合精度分别为76.00%、84.37%和86.04%, 并比较分析了这3种模型的优缺点。

多元逐步回归模型能够解释生物量与各个因变量之间的关系, 但精度不高, 和以往大部分研究结果相似, 精度集中在70%左右。

而且模型有局限性, 参数随时空的变化而变化, 差别较大, 在大区域研究精度要求不高的情况下被广泛应用。

传统的BP 神经网络模型比多元逐步回归模型在估测森林生物量精度上显著提高8.37%，这是因为传统的神经网络具有分布并行处理、非线性映射、自适应学习等优势。

但是传统的神经网络在训练收敛速度以及函数逼近能力上有时会存在不稳定性。

研究结果表明，改进的Erf-BP 的拟合与预测精度最高, 拟合和预测的相对误差分别比多元逐步回归法减少了10.04%和7.22%。

可见, Erf-BP 能更好地拟合生物量与各个因子之间的关系, 需要注意的是, Erf-BP 对样本代表性要求较高, 估算结果不能超过样本的范围值, 如果预测范围超过样本区间, 就不能做出正确预测。

目前采用基于高斯误差函数作为隐含层的激活函数与传统输出层的激活函数logsig 组合, 构建Erf-BP 估算森林生物量的研究在国内外还比较少。

本研究为进一步研
究高精度的森林生物量估算提供了参考依据。

然而, 模型的精度除了受自身特点的影响外, 还受其他因素的影响。

如本研究用于生物量模型建立的样地生物量数据不是真实测量的, 而是通过地面乔、灌、草生物量模型计算得到的; 反演区域森林生物量时, 郁闭度也是通过其他模型间接估算的, 这些都会造成生物量估算的累积误差, 在今后的研究中有待于进一步解决。

致谢 国家林业局“948计划”(2011-4-80)和教育部
博士点学科专项基金资助项目(20070225003)资助。

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激活函数
Activation function
最小训练次数
Minimum training times
最大训练次数
Maximum training times
平均训练次数
Average training times
预测平方差和
Squared prediction error
Erf-BP 317 359 338 20.83
传统BP 神经网络模型
Traditonal BP neutral network model 509 723 616 21.44
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责任编委: 李镇清 实习编辑: 黄祥忠。