14.1-14.2 平方根与立方根 能力培优训练(含答案)

14.1～14.2平方根与立方根

专题一 算术平方根与绝对值的综合运用

1.20b -=，则2013()a b +=______.

2.已知a ，b 满足7b =，求a b -的平方根.

3.如果1x y -+3x y +的算术平方根.

专题二 被开方数中字母的取值问题

4.已知△ABC 的三边长分别为a b c ，，2

690b b -+=，求c 的取值范围.

5.在学习平方根知识时，m的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.

专题三（算术）平方根与立方根的规律探究

6.==…请你将猜想到的规律用含

n≥的代数式表示出来.

自然数n(1)

7.

n>）的等式来表示你发现的规律吗？

（1）你能用含有n（n为整数，且1

（2.

状元笔记：

【知识要点】

1.平方根与立方根

①一般地，如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根.

②一个正数a a 的算术平方根.

③一般地，如果3x a =，那么x 就叫做a 的立方根.

2.性质

（1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根.

（2）算术平方根的性质：a 非负，即0a ≥

0≥.

（3）立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0.

【温馨提示】

1.负数没有平方根，但是它有立方根.

2.注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.

【方法技巧】

体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.

参考答案

1. 1- 解析：0=，20b -=，即3a =-，2b =.

∴2013()a b +=2013(32)1-+=-.

2. 解：根据算术平方根的意义，得9090a a -≥⎧⎨

-≥⎩，∴9a =，7b =-，∴16a b -=，故a b -的平方根是4±.

3. 解：根据题意得10x y -++=，即1050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得23

x y =⎧⎨=⎩.

∴33239x y +=⨯+=，∴3x y +的算术平方根是3.

4.解：∵0，2269(3)0b b b -+=-≥，且2690b b +-+=，∴0=，2(3)0b -=，∴1a =，3b =.由三角形三边关系得a b c a b -<<+，∴24c <<.

5.解：同意小刚的说法.中，020m m ≥⎧⎨->⎩，得2m >020m m ≥⎧⎨->⎩

，

或020

m m ≤⎧⎨-<⎩，得2m >，或0m ≤m 的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.

6. 解：(1)n n =+≥.

7.解：（1=（2=