浅谈纳什均衡理论

浅谈纳什均衡理论

姓名:郭善禄班级:11保险精算学号:1008014

摘要：在本学期的校选修数学欣赏课上看了电影《美丽心灵（A Beautiful Mind）》使我感触非常深刻，尤其是对其中的主人公——约翰·纳什十分的敬佩和仰慕，由于我的经济学专业对其主要理论思想进行过一段时间的学习，因此纳什理论引起了我的很大兴趣，我查阅了很多关于这方面的资料，因此这次的期末论文也以此为题材。下面就让我们一同去了解和探寻这位有着传奇色彩的数学天才，诺贝

尔学奖获得者的人生和博弈理论。

关键词：博弈论；纳什均衡；非合作博弈；合作共赢。

正文:1.纳什简介及博弈论的发展

1.1纳什简介

纳什均衡：Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名…

约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。

纳什均衡定义：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己效用最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。

1.2博弈论的产生及发展

冯·诺依曼、摩根斯坦把对策论、运筹学引入经济学，形成了最早的博弈论。博弈论字面的意思是游戏策略，及用类似游戏中解决问题的方法，揭示解决社会、经济及其他领域问题的策略、对策，因此有的还把博弈论译成对策论。准确的说博弈论是在给定的条件下寻求最优策略，这里给定的条件包含其他人的策略以及本人的决策对其他决策主体的影响。

策略性活动在社会、经济、政治生活中大量存在，也可以说，整个社会、经济、政治生活都是博弈行为。因此，博弈论作为一种方法，广泛的应用在经济、政治、军事、外交中，只是博弈论在经济学中应用的最广泛、最成功。

目前，博弈论发展的非常深入，这里只是介绍一些初步知识。几十年来，博弈论在经济学中发挥着越来越大的重要作用，1994年的诺贝尔经济学奖就授予三位博弈论学家：纳什、泽尔腾、和海萨尼。 1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。因为在现实世界中，非合作博弈要比合作博弈普遍得多。

2.纳什理论的主要内容

2.1博弈论的基本假设：

1、所有的博弈参与者都是理性的。通俗地讲就是大家都是明白人，谁也不比谁更傻，你想到的别人也想到了，而别人想到的你也能想得到。

2、非合作博弈仅仅从自己利益出发，仅仅利己。合作博弈是利人利己，利人也是为了利己，集体利益最大化以后再在集体中对个人进行补偿。

3、所有的人都是智能人。

4、共同知识，如果每个人都知道某个知识，每个局中人都知道每个局中人都知道它，如此等等，从而行如“（每个局中人都知道）k每个局中人都知道它”的语句对k=0,1,2……都是正确的，那么我们就称这个知识为局中人中间的共同知识。

2.2“囚徒困境”的故事

博弈论中一个很著名的例子——囚徒困境，就是一具典型的纳什均衡。两个小偷在行窃现场附近被抓获并被警方隔离拷问。每个小偷都必须选择是否坦白和揭发对方。如果两个小偷都不坦白，他们都将判刑1年，如果每个小偷都坦白并揭发对方，他们都将判刑10年，但是，如果一个坦白并揭发对方，而另一个不坦白，那么与警方合作的小偷将被释放而另一个将判刑20年。他们的支付矩阵如下：

乙

坦白不坦白

不坦白

运用相对优势策略画线法，可以知道它有两个纳什均衡（10，10）和（1，1）。但是基于理性的前提假设，两个小偷符合自己利益的选择是坦白即（10，10），而对双方都有利的策略都不坦白而均只判刑1年的状况即（1，1）不会出现。这

就出现了“囚徒困境”，从而造成了个人利益和整体利益的冲突。

囚徒困境是现实生活中许多现象的抽象概括，有着广泛而深刻的意义。许多人、乃至许多国家，都曾深陷囚徒困境而无法自拔。企业之间激烈的价格竞争就是典型的囚徒困境，任何一个企业都以对方为敌手，只关心自己的利益。在价格博弈中，如果以对方为敌手，就如同上述两个小偷一样始终认为自己选择坦白是最佳决策一样，这就促使双方都采取低价策略。如可口可乐和百事可乐公司之间的价格竞争、各大航空公司之间的价格战等。下面我看一个例子：1994年，默多克公司将《纽约邮报》的价格从40美分提高到50美分时，其主要竞争对手《每日新闻》没有跟着提价。在将《纽约邮报》的价格调回到40美分之生，默多克公司宣布有意向将邮报价格降到25美分，《每日新闻》仍没有做任何响应。于是，默多克公司将邮报在Saten岛这个试验市场上的价格降到了25美分，此时其竞争对手《每日新闻》终于明白了对方的策略，将价格提高到50美分，没过多少，默多克公司也将价格重新提高至50美分。默多克公司本着“你要了解对方，也让竞争对手了解你”的原则避免了价格战。由此可知，囚徒困境引起的价格战是可以避免的，想要让公司的策略为竞争对所明了，就应向竞争对手清楚地表明合作态度，并对背叛行为进行以牙还牙的报复，那么公司最终将会赢得竞争，而双方都将通过合作而大有收获。

小结:纳什均衡对我们生活的影响

以上所分析的结果被称为纳什均衡，又称为非合作均衡:在给定其他参与者策略情况下，没有一个参与者能通过单方面改变自己的策略而使自己的得益提高，从而没有人有积极性打破这种均衡。上策是稳定的，但在许多博弈中，一个或多个博弈方并没有上策。因此我们需要一种更一般的均衡概念。纳什均衡是满足给定对手的行为各博弈方所做的是它能做的最好的行为。前例都是纳什均衡，各个厂商都满意它选择的最佳策略，没有改变策略的冲动。

纳什均衡也就是非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果是有时有效率，有时则不然。目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益最大化，最后达到力量均衡。在市场竞争的各个领域、在资源利用和环境保护，以及政治、军事上大量存在“囚徒困境”。例如两个寡头的降价（反垄断法），“沉默现象”（两个乘客在遇到一个歹徒抢劫财物）、当事人向法官行贿，公共产品的提供等。

非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。

原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。

纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体