热力学与统计物理

p
这一部分内容的题目归结为两类: (1) 已知物态方程，求出α、β和κ（偏导数）；
(2) 已知三个系数中的任意两个，确定物态方程 （求出全积分）。
【例1.1】书7页。
【例1.2】
已知 R a RT , , 求出物态方程。 2 2 pV VT pV
设物态方程是： V V (T , p ), 对全其微分，有 V dV p V dp T dT Vdp VdT p T
绪论 第一章 热力学基本定 律 第二章 热力学函数及关系 第三章 相平衡与相变 第四章 统计热力学 第五章 玻尔兹曼统计 第六章 系综理论 第七章 量子统计 总计
6 8 6 6
5 6 7
46
机动 3学时 复习课2时
五、教 材 分 析
热现象
热 力 学 （ch1－ch4）
统计物理 （ch5-ch8）
Ch1基本规律 Ch4 统计热力学
１）理想气体 ＰＶ＝ｎＲＴ
宏观条件：低密、低压、高温
２）范氏气体
an 2 P V 2 V nb nRT
二、建立三个(恒正)物态参数α、β、κ的由来
1）膨胀和压缩
将物态方程表示成 V V (T , p )，对其微分 V V dV dp dT T p p T
U V C p CV p V T T p
（推导）
二、功 1.功的种类
电场功、磁场功、粒子功、位型功
2.准静态过程中的功
元过程： A Yi dy Yi : 广义力
1）准静态过程 过程进行的无限缓慢，可以看成由一系列的平衡态构成。 （系统变化的时间>>驰豫时间） 2）
定压膨胀系数：
1 V 1 V ; 等温压缩系数： V T p V p T
2）冷却降压
将物态方程表示成 p p (T , V )，对其微分 p p dp dT dV T V V T 1 p 定容压强系数： . p T V
2
一头接的物体的温度为已知，例如冰点。
5. 高温计：① 辐射高温计; ② 光测高温计。
原理: 测量高温物体所辐射的热量
当温度大于金点,高温计是唯一测量方法
4 Stefan公式： R TR 为辐射通量密度）
色温度：辐射能量在一个小的波长范围，用 来测量星体温度，如太阳温度为 6000摄氏度
• 也称黑体温度
的与热现象与关的规律；
热力学定律：由大量实验总结出来，它是唯象理
论、微观运动的宏观表征；具有普适性。
cf:力学定律—-预言性,时间反演对性性。
任务：定义宏观物理量，并用这些量将物态方程
和热力学基本定律联系起来。
内容：平衡态（传统）热力学。
基本概念
1. 热力学体系: 大量粒子组成的宏观客体。 特点: 热力学：逻辑推导给出系统宏观量之间的联系，以及
yi : 广义位移
过程 量
A
V2
V1
pdV
本书规定：系统 对外做功为正！
3）例：理想气体的压强为P，初态V1，末态V2，系统经等压和等温过程的对外的功？
3.功是过程量、广延量。
U U T T CV V T T V V U V U
意义：系统从外界吸热，一部分用来增加本身内能，一部分用来对外作功 。
热力学第一定律的其他等价表述 （1）“第一类永动机是不可能造成的”；（不消耗能量，但可以对外作功） （2）“能量守恒定律”
1.3.1热和功
一、热量 1） 热量—过程量、广延量 2） 热容量 热容 C 比容
Q lim T 0 T C c m
7. 爱因斯坦质能方程 8. 爱因斯坦广义相对论方程 9. 薛定谔方程 10.海森堡测不准原理
R
E mc 2
Rg
（7） （8） （9） （10）
2

8 πGT
c
4
ih
H t
h 2
x p
热力学与统计物理
第一章 热力学基本规律
热力学：研究由大量粒子组成的宏观体系表现出
“温度计的沿革及在当代物理学中的作用”
通过网络搜寻，突出以下要点： (a)第一支温度计诞生（故事性）； (b)对象不同而采用的物理原理不同；
(c)广义测量工具：（联系诺贝尔奖等）。
§1.3 热力学第一定律
热力学第一定律将功、内能、热量三个量联系起来:
Q dU A
Q U A
（微分表述） （积分表述）
Ch5玻尔兹曼统计 Ch2单元单相系 Ch6 系综理论 Ch7量子统计 Ch8非平衡
Ch3单元多相
科学史话(1)
历史上最伟大的10个方程 （其中第5个方程就是热力学）
1. 毕达哥拉斯定理（勾股定理） 2. 牛顿第二定律 3. 牛顿万有定律 4. 欧拉公式 5. 热力学第二定律（熵增加定律） 6. 麦克斯韦方程组
6. 蒸气压温度计(测低温仪器) 原理: 一个化学纯的物质的饱和蒸 气压与它的沸点有一定函数关系。 例如：-259C -190C温度范围用氮 气及氢气的蒸气压， 测量气压 定出温度
7. 磁温度计
原理：顺磁体的磁化率与温度的关系
（居里定律）
C T
这是测1K以下温度的“温度计”。
选作课外小论文（1）：
(b) 毛细管毛孔不易均匀；
-38.87C ～356.58 C；
(c) 玻璃的热滞现象(即玻璃膨胀不易恢复原状)；
(d) 液体的膨胀率在不同的温度范围是不同的。
capillary
h
gas
p
(2) 气体温度计 (有定压和定容两种) 优点: (a)温度范围大, 大于液化点 (许多气体的液化点低);
(b) 气体的膨胀系数>>液体的(对容器的热滞现象不敏感);
热力学与统计物理
主讲： 王丽萍
任务:
研究热现象、热运动规律的学科
热力学方法
（宏观、唯象）
统计物理方法
（微观、唯理）
大量 实验
归纳
宏观量＝<微观量>μ 等概率原理（孤立系统，平衡态）
从单个粒子遵从的力学 规律出发，求系统平均
热力学基本定律
演绎、推理
宏观的物性
宏观的、普遍性、可靠性；
不能推导出具体物质的特性； 不能解释涨落现象。
a2 b2 c 2
F ma
Fg Gm1m2 r2
（1） （2） （3） （4） （5）
e iπ 1 0
i S 0
1 E 4π (6) E 4π , B J C t C E 1 B 0, B 0 C t
5. 改变系统状态的三种方式
1） 力学作用（做功：改变系统参量----压强或者体积） 2） 热相互作用（热交换：热传导、热接触、热辐射等） 3）改变系统的粒子数
6. 热体系分类
1） 孤立系统：与外界无任何相互作用；
2）封闭系统：与外界无物质但有能量交换； 3） 开放系统: 与外界既有物质也有能量交换。
(c) 不同气体所测温度几乎一样。
缺点: 复杂。
3. 电阻温度计
原理:电阻随温度的变化而改变
Rt R0 (1 At Bt )
2
其中三个系数由三个固定温度定出。 纯铂,电阻测量用惠斯通电桥法。 优点: 准确、可靠。
4. 温差电偶
利用两个物体间由于存在温差而导致 电动势的不同，即
E a bt ct
宏观物性
微观、唯理； 近似性。
一、课 程 内 容 （分三大模块） 1. 热力学(40%) : 热力学定律与函数、相变
2. 统计物理(60%): 微观态、经典统计、量子统计 3. 非平衡统计物理(自学)：玻耳兹曼方程 4. 计算统计物理(选学): 布朗运动、随机过程
热力学：宏观的，唯象的理论 统计物理：微观的、唯理的理论
（高等教育出版社，2008年）
2.苏汝铿：统计物理学（第二版）
(高等教育出版社，2004年) 3. 梁希侠、班士良：统计热力学 (科学出版社，2008年) 4.张启人，统计力学 （科学出版社，2002年）
四、课时安排:
序号 1 2 3 4 教学内容（章、节或篇名） 学时分配 理论 9 6 5 实践 作业、考查
4. 状态参量:
确定平衡态系统的尽可能少且独立的状态参量,系
统的其它量（态函数）均由它们唯一表示。
1）确定的系统，独立的宏观量的个数确定。 2） 状态 唯一态参数。 3） P 外场 V 外参量 T 内参量 只要有一个宏观量不同, 即是一个新态.
几何、力学、电磁和化学参量
Cf: 内参量（由温度和分子间相互作用决定）和外参量（由环境或者人为控制）
7. 热力学单位
长度、质量、时间、温度、压强、能量。
8. 热力学常量
1） 普适气体常数：R=8.31J/(mol· K) 2）阿伏加德罗常数：NA=6.02*1023mol-1 3） 玻尔兹曼常数：kB=1.38*10-23J/K
§1.1 物态方程和状态参量 一、物态方程
温度与状态参量的函数关系 f(T, p,V)=C 称为物态方程
1 S T U V , N
物理温度可正可负，若系统的熵随内能增加却降低，则温度为负。
温度计原理：温度随其它物理量的改变而改变。
(1) 液体温度计
测温物质：液体
标志： 装置： 优点： 缺点：
(a) 测温范围小, 限制在液体的凝固点与
体积膨胀 玻璃、毛细管、水银 方便
沸点之间, 例如: 水银
方法 : “渐进理想” 当T , p 0, 实际气体物态方程应趋 于理想气体的。 在高温情况，以பைடு நூலகம்方程 应趋于理想气体物态方 程， a RT 此情况下， 与 相比可以忽略 , 所以C 0。 T p ap 故物态方程为： pV RT 。 T
§1.2 热力学第零定律
所有系统若与一个特定的系统热平衡，则这些系统 之间也是平衡的，它显示热平衡的传递性。 什么是温度？ （1）物体冷暖的量度； （2）分子热运动（动能）剧烈程度； （3）引入的一个等效概念,根据熵随内能变化的 关系，定义
3）三个系数的关系
物态方程 f(T,p,V) 将T-p-V约束在一起，那么三个变量的偏导数存在循 环关系：
p T V 1 T V V p p T 1 p T V T V p V p T V T V p p T
二、教学方式:
PPT与版书相结合，精讲多练。
索末菲写信给他的学生海森堡: “要勤奋地
去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你
理解了，哪些你还没有理解”。 杨振宁回忆大学学习时说：“西南联大教学风 气是非常认真的，我们那时所念的课，一般老 师准备的很好，学生习题做得很多”。
三、参考书目:
1.汪志诚《热力学统计物理》（第四版）
R RT a 2 dp 2 dT p p T RT RT a a d d d p T p T
方程两边不定积分，得到
RT a V C p T
这里C是一个常量。在某一温 度区间，物态方程应该 是唯一的， 因此, 就必须定出 C的值。
物体升高1度所吸收的热量 单位质量的热容
V p
定容热容量 定压热容量
Q CV lim T 0 T Q C p lim T 0 T
U T H T
V P
3） 迈耶方程：关于定容与定压热容量之差
宏观过程的方向和限度。
统计物理：研究粒子的微观分布（不象力学那样去研
究每个粒子的运动规律），对微观量求统计
平均得到宏观量。 2. 外界： 与体系发生相互作用的周围环境。
基本概念
3. 平衡态: 孤立系所达到的一个不随时间变化的状态
1）驰豫时间 2）热动平衡 3）平衡态的概念推广到非孤立系统 4）区别于稳定态