张晓辉电力系统分析第七章

§7-1 故障分类、发生原因及后果
一、短路类型
➢ 简单短路故障类型：三相短路、两相短路、单相短路接地和
两相短路接地。
三相短路
单相短路接地
f (3)
f (1)
两相短路
两相短路接地
f (2)
f (1,1)
➢ 三相短路是对称的，其它三种短路都不对称。 二、短路发生的原因
➢ 根本原因是电气设备载流部分相与相之间或相与地之间的绝 缘遭到破坏。
✓ 电源容量很大。
✓ 由很多个有限容量的发电机并联而成的电源。
➢ 当供电电源的内阻小于回路总阻抗的10%时，可认为电源为
无限大功率电源。
一、暂态过程分析
➢ 短路之前
ia Im0 sin t 0
Im0
Um R R' 2 2 L L' 2
0
arctan
L L' R R'
s
s 0.003890 s 0.012025 j0.999920 s 0.012025 j0.999920
I q
s
0.001377 s
0.009694 s 0.003890
0.005535 j0.258732 s 0.012025 j0.999920
0.005535 j0.258732 s 0.012025 j0.999920
t
Uma
ia0 0Ima0
i pa0 ia0
Ima0 Ima
Ima
t
Uma
ia 0
Ima
当 / 2时，Ima与时间t轴重合，直流分量 起始值的绝对值达到最大。
2020年5月18日星期一
41－7
§7-2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析
短路回路中 L R / 2 Im0 0 0 / 2
Im /
2
2
I
2 m
KM
12
Im 2
1 2KM 12
2020年5月18日星期一
41－8
§7-3 无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析
一、空载情况下突然三相短路分析
(一)数学模型和准确解 ➢ 为防止因短路使同步发电机和其它电气设备损坏，防止因短
路使系统失去稳定，应在0.1s或零点几秒内将短路消除。因 此可假设短路过程中同步电机维持同步转速。
X d X d' Td' 0 p Td'0 p 1
➢ Xd(p)称为d轴的运算电抗；q轴的运算电抗即为Xq。 2. 短路电流的准确解
➢同步设E电短fq0机路 的前XRaff假励u f 想磁0 空绕载组电电动压势为uEf(f0q )，XR在aff u短f 路过程中j保X d I持dq 不Eq 变。
空载时： It0 Iq0 Id0 0
ia Im sint Im0 sin 0 Im sin et/Ta Im cost Imet /Ta
im
Im
I e0.01/Ta m
1 e0.01/Ta
Im
KM Im
KM：冲击系数 ➢ 短路电流的最大有效值主要用于
检验开关器件等设备切断短路电
流的能力。
It
1 i tT/2 2 t dt T t-T/2
1 T
t T/2 t -T/2
i pt
it
2 dt
1 T
t T/2 t -T/2
i
2 pt
2iptit
i2t
dt
Im / 2 2 I2t
IM
Im / 2 2 i2 t 0.01s
Im / 2 2 iM Im 2
X qU q0
p
1t
iq
Ra
pX d pUq0 p
1t
p Ra pX d p Ra pX q X d pX q
Id s
Nd M
ssU
q
0
Iq s
Nq s M s
U
q
0
Nd s X qTd'0s X q
Nq
s
X
' d
Td'
0
s
2
X d RaTd' 0
二、短路冲击电流和最大有效值电流
➢ 冲击电流：短路电流的最大瞬时值。
➢ 冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体在短路电流下的
受力是否超过容许值，即动稳定度。
➢ 最大短路电流瞬时值与直流分量起始值达到最大的条件一致。
f
f
Uma R
L
R'
L'
Uma R
L
C Im0 sin 0 Im sin
Tq'0 ped' ed1
Tq''0 ped''
X
' q
Xq
X
'' q
X
'' q
ed
2
d X did eq1
q X qiq
eq'
Xd
X
' d
id
eq1
Td'0 peq' Efq eq1
eq'
E fq eq1 Td' 0 p
eq1
E fq
Xd
X
' d
Td'0 p 1
1. 数学模型
eq2 ed1 ed 2 0
iD ig iQ 0
eq'' ed' ed'' 0
d X d id eq1 eq2
q
X qiq
ed1
ed 2
ud p d q Raid
uq
p q
d
Raiq
eq'
Xd
X
' d
id
eq1
Xd Xd
X
' d
Ta
L R
ia Im sint Cet /Ta
Z R2 L2
arctanL R
Im0 sin 0 Im sin C
C Im0 sin 0 Im sin
ia Im sint Im0 sin 0 Im sin et/Ta
ib
I
m
sin
Id s
Nd M
ssU
q
0
959 .581595
s4
3994 .388661 s 1.932300 26.818187 s3 959 .926073 s2
3.733810
s
0
0.517514 3.644303 2.080909 j0.017940 2.080909 j0.017940
ud p d q Raid
uq
p q
d
Raiq
d G pE fq X d pid
q X qiq
0 p d q Raid
U q0
1t
p q
d
Ra
iq
d X d pid
q X qiq
41－11
§7-3 无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析
id
t
2 3
I
m0
sin
2 3
0
I
m
sin
2 3
et /Ta
ic
I
m
s
int
2 3
I
m0
sin
2 3
0
I
m
sin
2 3
et /Ta
2020年5月18日星期一
41－5
§7-2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析
(1)三相短路电流中包含一个稳
态分量ipa、ipb、ipc，幅值恒 定不变，称为交流分量或周
X
'' d
eq2
eq''
Xd
X
'' d
id
eq1 eq2
ed'
Xq
X
' q
iq
ed1
Xq Xq
X
' q
X
'' q
ed 2
ed''
Xq
X
'' q
iq
ed1
ed 2
Td' 0 peq' E fq eq1
Td''0 peq''
X
' d
Xd
X
'' d
X
'' d
eq 2
➢ 目的：用计算结果进行继电保护设计和整定值计算，开关器件
2020年5月18日星期一
41－2
§7-1 故障分类、发生原因及后果
串联电抗器、母线、绝缘子等电气设备的设计，制定限制短 路电流的措施和稳定性分析。 五、限制短路故障危害的措施 ➢ 迅速将发生短路的元件从系统中切除，使无故障部分电网继 续正常运行。 ➢ 合理选择电气接线、恰当选用配电设备和断路器，正确设计 继电保护以及限制短路电流的措施。
I f s 7.041863 3.520932 j0.028645 3.520932 j0.028645
I f 0 s 0.003890 s 0.012025 j0.999920 s 0.012025 j0.999920
id t 0.517514 3.644303 e0.003890t 4.161817 e0.012025t cos 0.999920 t
U q0
若使定子空载端电压为1时励磁电流为If(0)，则
X af
1 I f 0
例 7-1 220MW 汽 轮 发 电 机 以 额 定 容 量 为 基 准 时 的 标 么 值 为
Xd=1.9323 ， Xq=1.9323 ， X’d=0.2403 ， Ra=0.00514 ， T’d0= 2.067168×103 (6.58s)，在短路前定子空载电压Ut(0)=1，若不 计阻尼绕组影响，求突然三相短路后定子绕组和励磁绕组电
(3)短路将引起电网中电压降低，靠近短路点处电压下降最多。 (4)短路故障可能引起系统失去稳定。 (5)不对称接地短路所引起的不平衡电流在线路周围产生不平衡
磁通，在邻近的通信线路中可能感应出相当大的感应电动势， 造成通信系统的干扰，甚至危及通信设备和人身安全。 四、短路故障分析的内容和目的
➢ 主要内容：故障后电流的计算、短路容量的计算、故障后系 统中各点电压的计算以及其它的一些分析和计算。
流的短路分量。
2020年5月18日星期一
41－12
§7-3 无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析
解：因为Ut(0)=1 ，所以Uq(0)=1 。
Nd s 3994 .388661 s 1.932300 Nq s 496.740462s2 12.557743s 0.005140 M s 959 .581595 s4 26.818187 s3 959 .926073 s2 3.733810 s 0
0.035872e0.0Fra Baidu bibliotek2025t sin 0.999920t
iq t 0.001377 0.009694e0.003890t 0.011071e0.012025t cos0.999920t
jX qIq
Ut0 Uq0 Eq0
Uq Ut Ra It
Ud 0 0
Iq
It
2020年5月18日星期一
Ud Id d
41－10
§7-3 无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析
应用叠加原理：ia0
i f 0
Ut 0
if t
ia t
Ut t 0
ib0
ib t
u f 0
u f 0
Id 0 Iq0 0
2020年5月18日星期一
41－1
§7-1 故障分类、发生原因及后果
三、短路故障的危害 (1)发生短路后，电源供电回路阻抗减小并产生暂态过程，短路
回路中电流急剧增加，其数值可能超过额定电流的许多倍。 短路点距发电机的电气距离愈近，短路电流越大。
(2)短路点产生的电弧可能烧坏设备，短路电流流过导体时，产 生的热量可能引起导体或绝缘损坏。
期分量。
(2)包含一个自由分量电流iαa、 iαb、iαc，其大小从短路瞬间 的数值按指数规律衰减到零，
称为直流分量。
2020年5月18日星期一
41－6
§7-2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析
(3)各相短路电流的波形分别对称于其直流分量的曲线。
(4)直流分量的起始值越大，短路电流的最大瞬时值越大。
if t
ic0 Uc0U b0UUa0d 0,Uq0
ia t
Ut t
ib t
ic t
Ud 0 ,Uq0 Uc0 Ub0 Ua0
➢ 电流、电压和磁链分量称为短路 分量或故障分量。
2020年5月18日星期一
ic t
Ud0,Uq0 Uc0Ub0 Ua0 Ud0,UUqc00 Ub0 Ua0
E fq U d 0 U q U q0 1t
Td' 0 p id
2020年5月18日星期一
41－9
§7-3 无阻尼绕组同步电机突然三相短路分析
ud p d q Raid
uq
p q
d
Raiq
G
p
Td'
0
1 p
1
d G pE fq X d pid
q X qiq
Xd
p
Xd
Xd
X
' d
Td' 0 p
Td'0 p 1
s Ra
M
s
X
' d
X qTd' 0s4
X
' d
RaTd' 0
X
q RaTd' 0
X
d
X
q
s3
Xd
Ra
X q Ra
X
' d
X qTd' 0
Ra2Td' 0
s2
Ra2 X d X q
s
i f
eq1 X af
I f
s
Xq
Xd
X
' d
X af M s
Td' 0s
2020年5月18日星期一
41－4
§7-2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析
➢ 短路后，网络分成两部分。短路点右边为无源电路，其电流
将从短路瞬间的数值逐渐衰减到零；左边为无限大电源供电
的三相电路，阻抗突然减小。
L dia dt
Ria
Um
sint
i pa
Um Z
sint
Im
sint
ia Cet /Ta
2020年5月18日星期一
41－3
§7-2 无限大功率电源供电的三相短路电流分析
ua Um sint
ia
ub Um sin t 120 R ib L
R'
L'
uc Um sin t 120 R ic L
R'
L'
RL
R'
L'
➢ 无限大功率电源：电压幅值和频率在故障过程中保持恒定。