08 混凝土的弹塑性本构模型2013

dε
c0 = 9
rbc
ε
ε
rbc a0 − 3 + rbc
(
(
3 − a0 + a0 − 3 / 2
) ( ) (2
σ 2
) (
)
3 − 4 a0
)
39
dσ H '= dε p
10
0 -40 -30 -20 -10 -10 0 10
ε pl 为双轴受压和单轴受压时 ε 11 的比值，一般为 1.28 rbc
启示：胡平的工作
σ σy σt
dσt1
2.
3.
3.
需要迭代求解
增量理论
1. 2. 3.
思考：如何求解？
塑性条件下应力和应变间的增量关系 需要按加载过程积分 适用于计算机分析
ε εt dεt
11 12
8.2.1 增量理论的三个基本假定
1.

8.2.2 屈服面
屈服准则
应力满足什么条件时进入屈服状态
F (σ ij ) = 0
4
问题
已知：

8.1 材料的一维弹塑性行为

加载→卸载

弹性模量200GPa，泊松比为0 von Mises屈服准则，屈服应力200MPa 起始应力{180,0,0,0,0,0}，应变增量{0.002, 0.002, 0,0,0,0}
屈服应力 弹性应变 塑性应变 理想弹塑性 硬化 软化
19
20
8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则

8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则

WF Chen屈服准则 屈服面分区为

Nilson屈服条件 用椭球面来表示
压－压区, 压－拉区, 拉－压区, 拉－拉区
21
22
8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则

8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则
1 1 ∂I1 1 = ∂σ 0 0 0
Sx S y 1 Sz ∂σ e = ∂σ 2 J 2 2τ xy 2τ yz 2τ zx
J3 2 S y S z − τ yz + 3 J 2 S z S x − τ zx + 3 3 ∂J 3 = S S −τ 2 + J 3 x y xy ∂σ 3 2(τ τ − S τ ) yz zx z xy 2(τ xyτ zx − S xτ yz ) 2(τ τ − S τ ) y zx xy yz

27
28
8.2.3 强化法则

8.2.3 强化法则
加卸载准则

屈服面与后继屈服面
理想弹塑性
F (σ ij ) < 0
弹性状态
∂F dF = ∂σ dσ = 0 加载 F (σ ij ) = 0 ∂F dF = dσ < 0 卸 载 ∂σ
29
30
8.2.3 强化法则

8.2.3 强化法则
β = 3 , γ = 0 .2
2
25
26
8.2.2 屈服面

8.2.3 强化法则

帽盖模型例子 LS-DYNA Geo Cap Model
强化条件与后继屈服面

荷载进入塑性后卸载再加载，再次进入塑性状态的点称 为强化点 进入塑性，屈服面发生变化，称为后继屈服面。不但与 应力，而且与塑性变形和加载历史有关。
8
8.1 材料的一维弹塑性行为
1. 2.
8.1 材料的一维弹塑性行为
1.
计算试算应力 dσt1 ＝E0dεt 如果σt+dσt1< σy
则处于卸载 或者再加载状态 卸载
卸载或再加载工况 dσt1 ＝E0dεt 如果σt+dσt1< σy
则处于卸载 或者再加载状态 再加载
2.
σ σy σt
σ σy σt
F (σ ij , H ) = F (σ ij − α ij ) = 0
34
8.2.4 流动法则

8.2.5 弹塑性矩阵的一般表达形式
dσ = De (dε − dε p )
塑性位势 塑性应变增量与塑性位势面正交
∂F dε p = dλ ∂σ
T
g (σ ij , H ) = 0
2.
随动强化
1.
F (σ ij , H ) = F (σ ij − α ij ) = 0
α ij = Cε ijp
移动张量
3.
混合强化
F (σ ij , H ) = F (σ ij − α ij ) − K = 0 F (σ ij , K ) = F [σ ij − K (ε ijp )] = 0
33
-20
-30
-40
40
8.2.6 弹塑性通用矩阵的编制
F ( I1 , J 2 , J 3 , K ) = 0
∂σ e ∂J ∂I ∂F ∂F ∂I1 ∂F ∂σ e ∂F ∂J 3 + C3 3 = + + = C1 1 + C 2 ∂σ ∂σ ∂σ ∂σ ∂I 1 ∂σ ∂σ e ∂σ ∂J 3 ∂σ
dσt1
3.
dσt=dσt1
dσt1
3.
dσt=dσt1
ε
dεt εt
9
ε εt dεt
10
8.1 材料的一维弹塑性行为
1. 2.
8.2 空间弹塑性本构关系
1.
骨架线加载工况 dσt1 ＝E0dεt 如果σt+dσt1> σy
则处于加载状态 加载
形变理论
1. 2.
弹塑性小变形理论 适用于比例加载 计算简单
f (J 2 ) = J 2 − K = 0
2
17
18
8.2.2 屈服面
常用屈服面

8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则

Drucker-Prager
Zienkiewicz-Pande屈服条件

f ( I1 , J 2 ) = αI1 + J 2 − k = 0
修正莫尔库仑准则 子午面有多种选取形式

可以表达多种屈服曲形式 便于编写计算程序
a0 = 3
23
σ 1 − rbc σ 1 − 2rbc
24
8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则 MSC.MARC的屈服面（Buyukozuturk ）
8.2.2 屈服面

帽盖模型和双屈服面准则
f = β 3σ I 1 + γI 12 + 3 J 2 − σ

α β
于丙子屈服条件
I1 I1 F ( I1 , J 2 ) = J 2 − k 1 − P − 1 − P =0 0 1
ABAQUS的屈服面
f c = q − 3a0 p − 3τ c
1 p = − trace(σ ) 3
q= 3 S:S 2
15
16
8.2.2 屈服面
常用屈服面

8.2.2 屈服面
常用屈服面

von Mises (ANSYS等)
莫尔－库仑
J2 1 π π f ( I1 , J 2 ,θ ) = I1 sin ϕ + J 2 sin(θ + ) + cos(θ + ) sin ϕ − c cos ϕ = 0 3 3 3 3
提纲
1.
一维弹塑性模型 空间弹塑性模型
1. 2. 3.
第八讲 混凝土弹塑性本构关系
陆新征
清华大学土木工程系
2013年12月
1
2.
屈服准则 流动法则 硬化法则
3. 4. 5.
弹塑性本构的计算步骤 混凝土弹塑性本构的讨论（提高内容） 在MARC中定义弹塑性本构示例
2
引言
回顾：非线性弹性本构模型 ν ν (1 −ν ) (1 + ν )(1 − 2ν ) E11 (1 +ν )(1 − 2ν ) E12 (1 + ν )(1 − 2ν ) E13 (1 −ν ) E ν E (1 +ν )(1 − 2ν ) 22 (1 +ν )(1 − 2ν ) 23 (1 −ν ) E D= (1 +ν )(1 − 2ν ) 33
p 1 2 如果有多个塑性面 dε ij = dλ1 ∂σ + dλ2 ∂σ ij
∂g
∂g
令A=−
p 如果塑性面和屈服面相同 dε ij = dλ ∂σ = dλ ∂σ ij
∂g
∂F
ij
35
1 ∂F dK dλ ∂K
36
T
8.2.5 弹塑性矩阵的一般表达形式
∂F ∂F ) − dλA = 0 De (dε − dλ ∂ σ ∂ σ
σ σy
求应力增量大小?
ε εp
5
εe
6
8.1 材料的一维弹塑性行为

8.1 材料的一维弹塑性行为
1. 2.
一维等强硬化和随动硬化
σ σy’ σy
2σy
一维弹塑性程序迭代步骤 已知骨架线函数σ=f(ε) 输入σt, εt, dεt, σy 计算dσt
σ σy σt
dσt
3.
ε
σy ε σy’
7
εt dεt
1. 2.
2.

流动法则
材料屈服后塑性变形增量的方向
材料达到屈服状态，出现塑性变形 材料屈服后屈服极限随塑性应变增大而增大，称 为硬化 随塑性应变增大而减小称为软化 屈服极限保持不变，理想弹塑性