水质评价

B题：水质评价问题

摘要

本文针对（东、西、南、北）四口井的污染情况，根据检测数据（见附表一）进行了分析评价。根据已知情况，我组将通过层次分析法和模糊数学模型中的贴近度综合评价法对该问题进行分析评价。

针对问题一，我组通过数据分析，找出影响该村水质的主要六个环境因素，并利用层次分析法建立模型，计算六种主要因素对于四口井的权重，最好根据总权重值得出了四口井的好坏次序为：南、西、北、东，南井最好，东井最差。而通过模糊数学模型中的贴近度综合评价法，我们分别计算出六种主要因素对于各个等级的实测隶属度，再通过检测数据得出标准隶属度，最后利用实测隶属度与标准隶属度计算出各口井对于各个等级的贴近度，通过观察贴近度，我组得出的结果是：北井最好，南井第二，西井第三，东井第四。通过研究资料，我组认为对于选择的环境因素可能是造成数据结果不同的主要原因。

针对问题二，我组在问题一的基础上，通过贴近度综合评价法和（附表二）得出，东、西、南、北四口井的水质为：东井III级，西井III级，南井II级，北井I级。

最后，，我组对本文建立的模型与求解算法进行了优缺点的评价，并对不足点提供给进方向和思路。

关键词：层次分析法模糊数学模型贴近度综合评价法

一、问题重述

河南省商丘地区某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料见附录一：请你们完成以下问题：

（1）请用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。

（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断。（水质等级标准参考

附录二，或自己查有关资料）

二、模型假设

1、本次水质监测数据准确性高。

2、本文中只考虑附表录一中影响该村水质的环境因素。

3、在一段时间内影响该村水质的污染元素的含量不再变化。

4、该村四口水井相互不流通。

5、影响该村水井水质的元素主要以溶解氧、高锰酸盐指数和氨氮等六个项目为衡量标准。

三、符号说明

CI ：一致性指标 CR ：随机一致性比率 RI ：平均随机一致性指标

W ：特征向量

ij μ：各参评因子各等级的隶属度

i u ：影响ij μ的参评因子

ij S ：第i 个参评因子的第j 个标准值

i C ：第i 个参评因子的实测值

四、问题分析

问题的要求是，要我们通过所给的检查数据对四口井的水质进行评价。为此，我组从所给的数据出发，发现溶解氧，高锰酸钾指标，化学需氧量，氨氮，亚硝

酸盐氮，总磷等为影响水质的主要环境因素。在此基础上，我组提出了可以利用层次分析法来解决这个。所以针对问题一，我组通过建立层次分析模型，建立了如下模型：

针对问题二，我组利用附表二，通过模糊数学模型对该村水质状况进行评价的同时，也根据国家地表水规定标准划分出了各水井的水质等级。

五、模型的建立与求解

5.1建立层次分析模型： 5.1.1构造如下判断矩阵

若矩阵

n

n ij a A ⨯=)(满足

（1）

>ij a ，（2）

ij

ji a a 1

=

（n j i ,,2,1, =）

则称之为正互反矩阵(易见1=ii a ，n i ,,1 =)。 关于如何确定

ij

a 的值，saaty 等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。下表列出

了1~9标度的含义：

5.1.2层次单排序及一致性检验

若A 为一致矩阵，则

⎥

⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A

2

1

2221

212111

其中n 阶正互反矩阵A 为一致矩阵当且仅当其最大特征根n =max λ，且当正互反矩阵A 非一致时，必有n >max λ。

5.1.3对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：

（1）计算一致性指标CI

1max --=

n n

CI λ

（2）查找相应的平均随机一致性指标RI 。对9,,1 =n ，saaty 给出了RI 的值，

RI 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max 'λ，并定义

1'max --=

n n

RI λ。

（3）计算一致性比例CR

RI CI CR =

当10.0

以采用9~1标度法来定量表示这种相对重要性。构造模糊判断矩阵如下：

⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=ss s s s s i r r r r r r r r r R 2

1222

2111211

对于本模型我们借助matlab 编程（见附录三）得到了相关参数，且由9~1标度

法构造模糊判断矩阵： 目标层A ：

⎥⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=16/13/12613433/1122/14/12/11A R

0649.0=A CR

()1151

.0,5576.0,2291.0,0981.0=A W 准则层B ：

⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎥

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=113642/1113242/13/13/112/124/12/12/12133/14/14/12/13/115/122

4

3

5

1

1B R 0705

.01=B CR

()2605

.0,1908.0,0696.0,1121.0,0458.0,3212.01=B W

同

理

，

其

它

各

项

结

果

为04

.02=B CR , ()0671.0,0386.0,1530.0,4518.0,0725.0,2170.02 =B W ；0557.03=B CR , ()0664.0,0401.0,1453.0,4464.0,0716.0,2302.03=B W ；0775

.04=B CR ,

()0620

.0,0372.0,1440.0,4430.0,0850.0,2289.04=B W 。

利用Matlab 中eig 程序求其最大特征根值max λ、其对应的特征向量W 和CI ，

将计算结果代入运用公式RI

CI

CR =

。分别求出它们的一致性比例CR ，得出的结果均小于0.1。运用上述方法进行建模确定判断矩阵，并检验其一致性和评估项目的权重。

Matlab