中职数学数列PPT课件

1 ， －1， …;
an=(－1)n+1或an


1
n 2k,k N
(5) 2, 2, 2, 2, 2 , …
an= 2
（6）1,0.1,0.01,0.001，0.0001… an= （10）-（n-1）
（7）1,1.4,1.41,1.414,1.4142，… 无
关于数列的通项公式 的说明
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中 的元素不能重复。
2.数列的分类：
分类标准
类型
项数
项与项间 的大小关
系
有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
常数列
满足条件
项数 有限
项数 无限
an＋1 > an an＋1 < an
an＋1＝an
其中 n∈N*
三、数列的一般形式 数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数
√2
③
，…；
精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列 1，1.4，1.41，1.414， … ； ④
－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列 －1，1，－1，1，－1， … ；
1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?
如： 数列（4）
10，9，8，7，6，5，4 。
列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，… 其中，an 是数列的第 n 项， n 叫做 an 的序号．并且 整个数列可记作 { an }．（在数列中，n ∈N*)
注意：an表示第n项， {an}表示一个数列
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2020/3/2
四、数列的通项公式
思考 ：通项公式与小学时的 “找规律”有什么区别？
观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个 数列的一个通项公式：
(1)2,4,( ),16,32,( ),128
(2)( ),4,9,16,25,( ),49
(3) - 1, 1 ,( ), 1 ,- 1 , 1 ,( )
2
4 56
(4)1, 2,( ),2, 5,( ), 7
(3⑴)aan n=(2n1)n
2020年3月2日4时46分
第五章《数列》 5.1 数列
要求： ★了解数列的有关概念； ★ 理解数列通项公式的意义； ★ 会求常见数列的通项公式； ★ 能根据数列通项公式求数列的项。
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数
1,
3,
6,
10, .…..
正方形数
1,
4,
9,
提问16：,这…些…数有什么规律吗？
问题2：数列：－1，1，－1，1，···与数列： 1，－1，1，－1 ···它们是不是同一
数列？
问题3： 数列:2,2,2,2 ······ 是不是
数列？
数列具有： 确定性、 有序性、 可重复性
思考：数列与集合的概念有何区别
（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素 不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而 集合中的元素没有次序；
1
⑵
n
an=n2(4)an

n
试写出下列数列的一个通项公式：
（1）4，5，6，7，8，9，10；
1 11 （2）1，2 3， 4 ，
，…；
an=3n
a 1 nn
(1 ≤n ≤7)
（3）－1，1，－1， 1，－1， … ； an=(－1)n
1 n 2k 1,k N
（4）1, －1 ,
1、不是每一个数列都能写出其通项公式 (如P93页数列7)
1，1.4,1.41,1.414,…
2、数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, …
可写成
an
(1)n
或
1
an


1
n 2k 1, k N n 2k, k N
3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.
数其通列项公式是2，：4a，n 6，82，n10，a1…0n …图象为：
列表为:
9
8
n 1 2 3 … k …7 an 2 4 6 … 2k … 6
数列（4′） 4，5，6，7，8，9， 2.1一0。个数列的数可以重复吗?
如：数列（5） －1，1，－1，1，···。
3、数列的一般形式
a1,a2,a3, …an,… 上面数列可简记为{an}，其中an是数列的第n项
问题1： 数列:1，2，3，4，5与数列:5，4，3，2，1 它们是不是同一数列？
4、数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项。
数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数 （项）an与之对序应号. n 1 2 3 4 （自变量）
5 ……
可以认为：
项 an 5
（函数值）
8 11 14
17 a…n … f (n) 23nn1+2
下图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形，在 下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数 列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式. (课本P112)
来自百度文库
（1）
（2）
（3）
an = 3n- 1
（4）
1、做游戏：用围棋子来排“T”字，如图：
……
问题：列出图中前5个“T”字中每个“T”字所用棋子的个数。 前5个“T”字中每个“T”字所用棋子的个数依次为： 5， 8， 11， 14， 17.
项 5， 8， 11， 14， 17, … ?
项数 ① ② ③ ④ ⑤
nn
an=3n+2
将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为
2, 22 , 23 , 24 , 25 ,L……
（2）
an 2n (n N* ) 通项公式：在数列｛an｝中，用序号 n来表示相应的项
的公式 叫做这个数列的通项公式.
特点： 1、均是一列数， 2、有一定次序.
其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，
分别叫做对应的项的序号或项数．
例如：数列 5， 8， 11， 14， 17, …, an
首项 第2项 第3项 第4项 第5项 第n项
大于3且小于11的自然数排成一列 4，5，6，7，8，9，10； ②
正整1数的倒1 数排1 成一列 1， 2 ，3 4 ，
从函数的观点看，数列的项 是序号 的函数。
数列可以看作是一个定义域为正整数集 N （ 或它的
有从小限到子大集依{1次，取2，值…时，对n应}）的的一函列数函，数an值。f n ,即当自变量
数列同函数一样有解析法、图像法、列表法三种表示方法．
1.通项公式 2.递推公式
解析式法 列表法 图象法 一群孤立的点