淮海工学院数值分析期末试卷2答案

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令，得
2．解：， 牛顿迭代公式为， 故求立方根的迭代公式为。 迭代函数为， 由于，， ， ，故该迭代法具有二阶收敛性。
3．解：由最小二乘法方程组的近似解满足 由多元函数取得极值的条件有 由此解得方程组的近似解为
4．解：用复化辛卜公式计算得：
因为，， 所以，
5.解:令求积公式对准确成立，可列出方程组 解方程组得
证明：考察相应的离散关系式， 将在点泰勒展开有 代入离散关系式右端，并记所得结果为， 则有 而 故局部截断误差， 因此，上述公式的精度为二阶的。
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数值分析试卷2答案
1、 选择题（本大题共小题，每题分，共分）
1. B 2．C 3．D 4．Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5．C
二、填空题（本大题共小题，每题分，共分）
1． 2． 3． 4． 5.
三、计算题（本大题共小题，每题分，共分）
1．解:列差商表
将表中最上斜行中函数值与各阶差商值代入二阶牛顿插值多项式，得
一阶差商 二阶差商
求积公式为 当时，上式左端＝0，上式右端＝ 即求积公式对于准确成立； 当时，左端＝，右端＝左端， 即求积公式对于不准确成立； 所以求积公式具有3阶代数精度。
四、计算题（本题分）
解： (1) 因为为严格对角占优矩阵，所以高斯－塞德尔迭代法收敛。 （2）高斯－塞德尔法迭代公式为：
（3）取初值，计算得
五、证明题（本题分）