统计学抽样与参数估计
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分层抽样：也称分类抽样或类型抽样，它是按某个主要标 志对总体各单位进行分类，然后从各层中按随机原则分别 抽取一定数目的单位构成样本。
等距抽样：它是先将总体单位按一定顺序排队，计算出抽 样间隔（或抽样距离），然后按固定的顺序和间隔抽取样 本单位。
整群抽样：它是将总体分为若干部分(每一部分称为一个群)， 然后按随机原则从中一群一群地抽选，对抽中群内的所有 单位进行全面调查。
二、抽样分布(Sampling distribution)
1、抽样分布的意义 2、样本均值的抽样分布 3、样本比例的抽样分布
1、抽样分布的意义
（1）抽样分布的概念 某一统计量（如：样本均值、成数和方差）
的所有可能样本的取值和与之相对应的概率所 形成的分布。 （2）数 字 特 征
均值E(X)
方差E[x-E(x)]2
1. 总体中各元素的观察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服从某种分布
总体
（二）样本、样本统计量和样本个数
样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体，样本 容量(Sample size)即样本单位数一般用“n”表示。
样本统计量（Sample statistic）：根据样本各单位 标志值或标志属性计算的，反映样本数量特征的综 合指标。
160/400=40%
抽样估计方法主要用在下列两种情况
1、对所考查的总体不可能进行全部测度； 2、从理论上说可以对所考查的总体进行全部测 度，但实践上由于人力、财力、时间等方面的原因， 无法（不划算）进行全部测度。
注意： ●抽样估计只得到对总体特征的近似测度，因此，
抽样估计还必须同时考察所得结果的“可能范围” 与 “可靠程度”。
什么是抽样估计？
The purpose of Statistics inference is to obtain information about a population from information contained in sample.
例1 一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎。
第一节 抽样与抽样分布
一、有关抽样的基本概念 二、抽样分布
一、有关抽样的基本概念
（一）总体、总体参数及总体分布
总体(Population)：它是指所要认识的，具有 某种共同性质的许多单位的集合体，也就是研究 对象的全体。总体单位数一般用“N”表示。
例1：某大公司人事部经理整理其2500个中层干部的 档案。其中一项内容是考察这些中层干部的平均年 薪及参加过公司培训计划的比例。
不重复抽样
从N个单位中每次抽取1个，抽取后不放回，一 直抽取n个单位组成一个样本这样的抽样方法称为 不重复抽样。
不重复抽样所得样本对总体的代表性较大，抽样 误差较小，所以实践中通常采用不重复抽样。
（四）概率抽样的组织方式
简单随机抽样：从容量为N的总体中完全随机地抽选样本，
使每个可能样本被抽到的可能性相等，则称容量为n的样本 为简单随机样本。
总体均值（population mean）： =51800 总体标准差（Population standard deviation） =4000 总体比例P：P =1500/2500=0.60=60%
● 抽样估计就是要通过样本而非总体来估计总体参数。
总体分布 (population distribution)
2、考虑顺序的重复抽样：N n
3、不考虑顺序的不重复抽样：
C
n N
N! n!(N n)!
4、不考虑顺序的重复抽样：
Cn N n1
在社会经济统计中，往往采用的是较大总体 （视为无限总体）下的无序不重复抽样。
常用的参数和统计量计算公式
常用参数
常用统计量
平均数
X X
变量
N
总体
XF F
属性 总体
Xp P
方差
2
XX
N
2
X X 2F
F
2 p
P(1
P)
平均数
方差
x x n 1
xf f 1
s2
xx
n 1
2
x x 2 f
f 1
xp P
s
2 p
P (1
P)
（三）抽样方法
重复抽样
从N个单位中每次抽取1个，抽取后将其号码记 下，再放回，一直抽取n个单位组成一个样本，这 样的抽样方法称为重复抽样。
本
统 计
s (xi x)2 /(n 1) 325009260 / 29 3347.72
量
p 19 / 30 0.63
样本个数： 样本个数又称样本可能数目，也就是从 一个总体中可能抽取的样本个数。
在总体单位数为N的总体中抽取容量为n的 样本，样本个数可能有：
1、考虑顺序的不重复抽样：N(N-1)(N-2)…(N-n+1)
120个 样本
测试
平均里程： 36,500公里
新轮胎 推断 平均寿命:
36,50源自文库公里
例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定 是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民众 占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制：
400个 样本
支持人数： 160
推断
支持该候选人的选民 占全部选民的比例：
总体：2500名中层干部（population )，每个中层 干部是总体的个体单位。N-=2500
参数是总体的数值特征
A parameter is a numerical characteristic of a
population。
如果同时有1500人参加了公司培训，则可从例1每个 人的档案资料中计算如下的总体参数：
N
（一个例子）
第二步：抽样。从总体中抽取n＝2的简单随机样
一个例子：样本均值的抽样分布
【例2】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。
第一步：计算总体的均值、方差及分布：
总体分布
.3 .2
均值和方差
N
xi
i1 2.5
N
.1
0 1
234
N
(xi )2
2 i1
1.25
在例1中，假如随机抽取了一个容量为30的样本：
Annual Salary
Management Training Program?
49094.3
Yes
53263.9
Yes
49643.5
Yes
…
…
根据该样本求得的年薪样本平均数、标准差及参加 过培训计划人数的比例分别为：
样
x xi / n 1554420 / 30 51814.00
等距抽样：它是先将总体单位按一定顺序排队，计算出抽 样间隔（或抽样距离），然后按固定的顺序和间隔抽取样 本单位。
整群抽样：它是将总体分为若干部分(每一部分称为一个群)， 然后按随机原则从中一群一群地抽选，对抽中群内的所有 单位进行全面调查。
二、抽样分布(Sampling distribution)
1、抽样分布的意义 2、样本均值的抽样分布 3、样本比例的抽样分布
1、抽样分布的意义
（1）抽样分布的概念 某一统计量（如：样本均值、成数和方差）
的所有可能样本的取值和与之相对应的概率所 形成的分布。 （2）数 字 特 征
均值E(X)
方差E[x-E(x)]2
1. 总体中各元素的观察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服从某种分布
总体
（二）样本、样本统计量和样本个数
样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体，样本 容量(Sample size)即样本单位数一般用“n”表示。
样本统计量（Sample statistic）：根据样本各单位 标志值或标志属性计算的，反映样本数量特征的综 合指标。
160/400=40%
抽样估计方法主要用在下列两种情况
1、对所考查的总体不可能进行全部测度； 2、从理论上说可以对所考查的总体进行全部测 度，但实践上由于人力、财力、时间等方面的原因， 无法（不划算）进行全部测度。
注意： ●抽样估计只得到对总体特征的近似测度，因此，
抽样估计还必须同时考察所得结果的“可能范围” 与 “可靠程度”。
什么是抽样估计？
The purpose of Statistics inference is to obtain information about a population from information contained in sample.
例1 一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎。
第一节 抽样与抽样分布
一、有关抽样的基本概念 二、抽样分布
一、有关抽样的基本概念
（一）总体、总体参数及总体分布
总体(Population)：它是指所要认识的，具有 某种共同性质的许多单位的集合体，也就是研究 对象的全体。总体单位数一般用“N”表示。
例1：某大公司人事部经理整理其2500个中层干部的 档案。其中一项内容是考察这些中层干部的平均年 薪及参加过公司培训计划的比例。
不重复抽样
从N个单位中每次抽取1个，抽取后不放回，一 直抽取n个单位组成一个样本这样的抽样方法称为 不重复抽样。
不重复抽样所得样本对总体的代表性较大，抽样 误差较小，所以实践中通常采用不重复抽样。
（四）概率抽样的组织方式
简单随机抽样：从容量为N的总体中完全随机地抽选样本，
使每个可能样本被抽到的可能性相等，则称容量为n的样本 为简单随机样本。
总体均值（population mean）： =51800 总体标准差（Population standard deviation） =4000 总体比例P：P =1500/2500=0.60=60%
● 抽样估计就是要通过样本而非总体来估计总体参数。
总体分布 (population distribution)
2、考虑顺序的重复抽样：N n
3、不考虑顺序的不重复抽样：
C
n N
N! n!(N n)!
4、不考虑顺序的重复抽样：
Cn N n1
在社会经济统计中，往往采用的是较大总体 （视为无限总体）下的无序不重复抽样。
常用的参数和统计量计算公式
常用参数
常用统计量
平均数
X X
变量
N
总体
XF F
属性 总体
Xp P
方差
2
XX
N
2
X X 2F
F
2 p
P(1
P)
平均数
方差
x x n 1
xf f 1
s2
xx
n 1
2
x x 2 f
f 1
xp P
s
2 p
P (1
P)
（三）抽样方法
重复抽样
从N个单位中每次抽取1个，抽取后将其号码记 下，再放回，一直抽取n个单位组成一个样本，这 样的抽样方法称为重复抽样。
本
统 计
s (xi x)2 /(n 1) 325009260 / 29 3347.72
量
p 19 / 30 0.63
样本个数： 样本个数又称样本可能数目，也就是从 一个总体中可能抽取的样本个数。
在总体单位数为N的总体中抽取容量为n的 样本，样本个数可能有：
1、考虑顺序的不重复抽样：N(N-1)(N-2)…(N-n+1)
120个 样本
测试
平均里程： 36,500公里
新轮胎 推断 平均寿命:
36,50源自文库公里
例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定 是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民众 占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制：
400个 样本
支持人数： 160
推断
支持该候选人的选民 占全部选民的比例：
总体：2500名中层干部（population )，每个中层 干部是总体的个体单位。N-=2500
参数是总体的数值特征
A parameter is a numerical characteristic of a
population。
如果同时有1500人参加了公司培训，则可从例1每个 人的档案资料中计算如下的总体参数：
N
（一个例子）
第二步：抽样。从总体中抽取n＝2的简单随机样
一个例子：样本均值的抽样分布
【例2】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。
第一步：计算总体的均值、方差及分布：
总体分布
.3 .2
均值和方差
N
xi
i1 2.5
N
.1
0 1
234
N
(xi )2
2 i1
1.25
在例1中，假如随机抽取了一个容量为30的样本：
Annual Salary
Management Training Program?
49094.3
Yes
53263.9
Yes
49643.5
Yes
…
…
根据该样本求得的年薪样本平均数、标准差及参加 过培训计划人数的比例分别为：
样
x xi / n 1554420 / 30 51814.00