哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)名校考研真题(第8~14章)【圣才出品】

图 8-7
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解：速度分析，如图 8-8 所示。
OA 杆做定轴转动，做 OA 的延长线与过 B 点垂直于 OB 的延长线交与点 P，则 P 点是
杆 AB 的速度瞬心，则
vA
0L,AB
vA L
0 , vC
AB
圣才电子书室《理论力学Ⅰ》（第 7 版）名校考研真题
第 8 章 刚体的平面运动
1．在图 8-1 示平面四连杆机构中，已知：AB＝BC＝l，CD＝2l。在图示瞬时 A、B、 C 三点成一直线，杆 BC 与杆 CD 垂直，杆 AB 的角速度为ω，角加速度为零。试求该瞬时 杆 CD 的角速度和角加速度。[南京航空航天大学 2012 研]
AB
0.4 rad 0.2
/s
2rad
/s
vB AB KB 0.4m / s
动点：杆 AB 上的 E 点
动系：杆 CD
绝对运动为平面运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，由速度公式
va ve vr
①
由式①分别沿垂直于 CD 方向和 CD 方向投影得
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图 8-9
基点 A，研究 B。
加速度公式
aB aA aBt A aBnA
②
由式②沿竖直方向投影得
解得 AB 0
基点 A，研究 C。
0
2 2
( L02
L02
L
AB
)
加速度公式
aa aA aCt A aCnA
aet O1C
3 8
02
，逆时针方向。
4．等腰直角三角形板 ABC 在 A、B 处分别与杆 01A 和 02B 铰接，杆 O1A 以匀角速度
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ω0 绕 O1 轴转动，O1A＝AC＝BC＝O2B＝l，图 8-10 示瞬时 O1、A、C 位于同一水平线上， 而 O2、B、C 位于同一铅垂线上。求此时 C 点的速度和加速度。[南京航空航天大学 2007 研]
2L 0
2L
以 C 为动点，杆 O1D 为动系。绝对运动为平面运动，相对运动为直线运动，牵连运动
为定轴转动，根据速度合成定理有
va ve vr
①
图 8-8
所以
vr va sin 30
2 2
0L, ve
va
cos 30
6 2
0
L
1 =
2
ve 2L
3 4
0
（方向为顺时针方向）
加速度分析，如图 8-9 所示。
n BA
②
由式②分别沿垂直于 AB 方向和 AB 方向投影得
解得
2 2
aB
2 2
aA
a
t BA
2 2
aB
2 2
aA
a
n BA
aB 2.8m / s 2 ，方向竖直向下
a
t BA
2
2m / s2
AB
a
t BA
AB
10rad / s 2 ，顺时针方向
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图 8-1 解：速度分析，如图 8-2 所示。
图 8-2
杆 AB 、杆 CD 作定轴转动，杆 BC 作平面运动，其瞬心为点 C 。
vB l
①
所以
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BC
vB l
vC 0
CD
vC 2l
0
加速度分析，如图 8-3 所示。
图 8-10 解：通过分析可知，C 点为速度瞬心，如图 8-11 所示。
vC 0,ABC 0(逆时针方向）, vB vA 0l
（1）求滑块 B 的速度和加速度；
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（2）求摇杆 CD 的角速度； （3）求摇杆 CD 的角加速度。[中山大学 2010 研]
图 8-4 解：速度分析，如图 8-5 所示。
图 8-5
杆 CD 作定轴转动，杆 AB 作平面运动，其瞬心 K 如图所示。
基点 B ，研究 C
aC aB aCt B aCnB
②
其中， aB l 2 , aCnB l 2 。
图 8-3
由式②沿 BC 方向投影有
所以
aC aB aCnB 2l 2
CD
aC 2l
2
2．如图 8-4 所示机构．杆 AB 上的滑块 A 在水平滑道自运动，杆 AB 上的滑块 B 在铅 垂滑道内运动，杆 AB 上的滑块 E 在摇杆 CD 上的滑槽内运动，带动摇杆 CD 绕 C 点转动。 在图示瞬时，摇杆 CD 处于铅垂位置．尺寸如图 2 所示，已知滑块 A 的速度 VA＝0.4m／s， 加速度 aA＝1.2m/s2。
所以
CD
0.2 0.1
2rad
/ s2
符号表示方向与图示方向相反，即 CD 角加速度方向为顺时针方向。
3．在图 8-7 示机构中，已知：ω0 为常量，OA＝AB＝AC＝L；在图示位置时，φ＝45°，
θ＝30°，O1 C＝ 2 2L 。试求该位置 O1,D 杆的角速度ω1 及角加速度ε1。[中科院 2008 研]

ve va sin 45 2 0.1
2
2 0.2m / s 2
vr va cos 45 2 0.1
2
2 0.2m / s 2
所以 CD
ve CE
2rad
/s
加速度分析，如图 8-6 所示。
图 8-6
基点 A，研究 B。
由加速度公式得
aB
aA
a
t BA
a
基点 A，研究 E。
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由加速度公式得
ae
aA
a
t EA
a
n EA
③
动点、动系如前
a
t a
a
n a
ae
ar
aC
④
由式③④得
a
t a
a
n a
aA
a
t EA
a
n EA
ar
aC
⑤
由式⑤沿垂直于 CD 方向投影得
aat a A
2 2
a
n EA
2 2
a
t EA
aC
0.2m / s 2
③
以 C 为动点，杆 O1D 为动系。
加速度公式
aa ar aet aen aC
④
由式③④得
ar aet aen aC aA aCt A aCnA
⑤
由式⑤沿垂直于 O1C 方向投影得
aet
6 4
L02
L02 (sin 15
cos15)
解得 aet
6 4
L02 ，杆 O1D
的角加速度为 1