苏科版数学九年级上知识点梳理(一元二次方程)

苏科版数学九年级上知识点梳理

第一章一元二次方程

1.1一元二次方程

一、一元二次方程的定义：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程。

练习：下列哪些方程是一元二次方程，并说明理由。

02

1)5(1)4(4)3(012)2(0131222222=--==-+=--=-+x x x x x x x y x x x ）（ 二、一元二次方程的一般形式：关于x 的一元二次方程的一般形式

一次项系数。

分别叫做二次项系数、、项和常数项，分别叫做二次项、一次、、其中，是常数，b a c bx ax a c b a c bx ax 22).0,,(0≠=++练习：

1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

0)3)(3)(2(1-12=-+=-x x x x ）（

2.下列方程是否是一元二次方程，并说明理由。

0213)4(6)3)(2)(3(021423)2(023)312222=-++=--=--=---x

x x x x x x x x m ）（（ 3.下列关于x 的方程是一元二次方程，则a 应该满足什么条件？

2

22223501)2(4012)3(0

1)1)(2(011x x ax x x a x x x x a x ax a a =+-=++-=++=++-=++）（）（）（

4.关于x 的方程次方程？

在什么条件下为一元一次方程？

在什么条件下为一元二02)42(2=+--a bx x a 5.已知关于x 的方程01)3()122=--++-x m x m m （

（1）m 取何值时，它是一元二次方程？

（2）m 取何值时，它是一元一次方程？

6.已知关于x 的一元二次方程01)1(2

2=-++-a x x a 的一个根是0，求a 的值？

三、一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根。

练习：

1.关于x 的一元二次方程的值？，则的一个根为k k x x 202=+-

2.m 是方程020*******=-+x x 的根，求的值？（)201420132-+m m

3.关于x 的一元二次方程的值？则的解是b a x a bx ax -=≠=++-2013,1)0(052

四、变化率（a 为变化前的数，b 为变化后的数，x 为变化率，n 为变化的次数） 增长率：b x a n

=+)1(

降低率：b x a n =)-1(

练习：

1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，求图书馆的藏书平均每年的增长率。 设增长率为x ，则8.9)1(52=+x

2.某型号手机经过4月、5月连续两次降价后，每部手机售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x ，则：2500-13200

2

=）（x 1.2一元二次方程的解法

一、直接开平方法 222222222)

2()12)(8(012)7(1)1)(6(0)1)(5(0

3)2(12)4(2)1)(3(014)2(02)1(-=-=++-=+=+=--=+=-=-x x x x x x y x x x

二、配方法 0.54216,,)(2

115116)14(?413953)12(18)5(3)11(012)10(02

122)9(613)8(0122

1)7(0143)6(0252)5(0

1)4(72)3(013)2(046)1(222222222222222222的值都小于取何值，代数式）证明：无论（的值为？则）已知（的最小值？

用配方法求代数式是一个完全平方式，则）若（-+-++-=+

--++=-++=+=+-=+-=++=-=-+=++-=+-=--=+=-+=++x x x n m n m x x x x x c b c bx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

三、公式法

222222418)8(16)8()7(0332)6(032)5(0

1222)4(1)2(4)3(7)2(2)2(023)1(y

y p p x x x x x x x x x x x x =-=-=+-=++=++-=-=-=++

四、根的判别式

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax

当042 ac b -时，有两个不相等的实数根；

当042=-ac b 时，有两个相等的实数根；

当042 ac b -时，没有实数根。

练习

1.关于x 的一元二次方程的取值范围？有两个实数根，则k x x k 012)1(2=+--

2.写一个你喜欢的m 的值 ，使关于x 的方程02

=+-m x x 有两个不相等的实数根。

3.不求解方程，判别关于x 的方程02)12(2=-+++k k x 的根的情况。

4.k 取何值时，方程092=+-kx x 有两个相等的实数根？求方程的根。

五、因式分解法 0

166)16(0372)15(0372)14(035116)13(0

86)12(012)11(065)10(01)1(2)1)(9(0)12()8(0)12)(7(02)1(2

1)6(4)5(3)3()4(3)3()3)(3(3)2(4)1(222222222222222=-+=+-=++=--=+-=--=++=+---=--=--=--=-=-+=++=+-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x 六、用适当的方法解下列方程

42)2(3)4(07274)3(0725)2(0273)1(222-=-=--=--=-x x x x x x x x

1.3根与系数关系a

c x x a b x x x x a c bx ax =∙-=+≠=++2121,

212,,)0(0则的两个根是方程 练习： 1.已知关于x 的方程05022=++mx x 的一个根是10，求它的另一个根和m 的值。

2.已知关于x 的方程02=++c bx x 的两个根分别是，、1-212+求b 、c 的值。

3.22212212

11221221)4())(3()2)(1)(1)1(0252x x x x x x x x x x x x x x --+++=+-（式的值：与系数关系，求下列各利用一元二次方程的根的两个根，

是方程、设

1.4用一元二次方程解决实际问题

一、变化率问题：

变化率（a 为变化前的数，b 为变化后的数，x 为变化率，n 为变化的次数）

增长率：b x a n

=+)1(

降低率：b x a n =)-1( （此类问题列出来的方程用直接开平方法求解更简单一些）