渐开线齿轮讲解
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第8章 齿 轮 传 动
第8章 齿 轮 传 动
8.1 齿轮传动的特点和类型 8.2 渐开线与渐开线齿廓 8.3 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸 8.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件 8.5 渐开线齿形的加工原理 8.6 8.7 圆锥齿轮传动 8.8 齿轮传动设计 习题
第8章 齿 轮 传 动
8.1 齿轮传动的特点和类型
图8-2 平行轴斜齿轮传动和人字齿轮传动； (a) 平行轴斜齿轮； (b) 人字齿轮；
第8章 齿 轮 传 动
2. 空间齿轮传动 (1) 传递两相交轴转动的齿轮传动。 这种齿轮的轮齿排列在轴线相交的两个圆锥体的表面上， 故称为锥齿轮或伞齿轮。按其轮齿的形状，可分为如下三种： ① 直齿锥齿轮，如图8-3(a)所示。 这种锥齿轮应用最为广 泛。 ② 斜齿锥齿轮， 因不易制造， 故很少应用。 ③ 圆弧齿锥齿轮，如图8-3(b)所示。这种齿轮可用在高速、 重载的场合， 但需用专门的机床加工。
第8章 齿 轮 传 动 4.
沿任意圆周上所量得的同一轮齿两侧齿廓之间的弧长称为 该圆周上的齿厚，以si表示。
5.
过齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用rf和df分别表示其半 径和直径。
6.
沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该 圆周上的齿距，以pi表示。由图8-9可知，在同一圆周上的齿距 等于齿厚与齿槽宽之和，即
式中：h*a称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。这两个系数我国 已规定了标准值，见表8-2。
第8章 齿 轮 传 动 表8-2 圆柱齿轮标准齿顶高系数及顶隙系数
顶隙c=c*m，它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆 到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离。在齿轮传动中，为避 免齿轮的齿顶端与另一齿轮的齿槽底相抵触， 留有顶隙以利于 贮存润滑油以便于润滑，补偿在制造和安装中造成的齿轮中心 距的误差以及齿轮变形等。
第8章 齿 轮 传 动
(2) 平行轴斜齿轮传动。 齿廓曲面母线相对于齿轮轴线偏斜一定角度的齿轮，称为 斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮。斜齿轮也有外啮合传动、内啮合 传动和齿轮齿条传动三种。一对轴线相平行的斜齿轮相啮合， 构成平行轴斜齿轮传动，如图8-2(a)所示。
第8章 齿 轮 传 动 (3) 人字齿轮传动。
8.3 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸
8.3.1 渐开线齿轮各部分的名称
图8-9 齿轮各部分的尺寸和符号
第8章 齿 轮 传 动
1. 在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数，用z表示。 2. 齿顶圆 过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其 半径和直径。
3. 齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周上所量得 齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以ei表示。
d pz
第8章 齿 轮 传 动 式中的π是无理数，给齿轮的计量和制造带来麻烦，为了
便于确定齿轮的几何尺寸，人们有意识地把p与π的比值制定为 一个简单的有理数列，并把这个比值称为模数，以m表示。即
m p
(8-6)
于是得
d mz
(8-7)
即
m d z
(8-8)
第8章 齿 轮 传 动 图8-10 不同模数齿轮的比较
为齿根高，以hf表示，轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度 称为全齿高，以h表示。标准齿轮的尺寸与模数m成正比。
齿顶高 齿根高 全齿高
ha ha*m hf (ha* c*)m h (2ha* c*)m
第8章 齿 轮 传 动 由以上各式还可以得到 齿顶圆直径 da d 2ha (z 2ha*)m 齿根圆直径 d f d 2hf (z 2ha* 2c*)m
第8章 齿 轮 传 动 8.1.2
1. (1) 直齿圆柱齿轮传动。
图8-1 直齿圆柱齿轮传动
第8章 齿 轮 传 动 齿廓曲面母线与齿轮轴线相平行的齿轮，称为直齿圆柱齿
轮，又称正齿轮或简称直齿轮。其中，轮齿排列在圆柱体外表 面的称为外齿轮， 轮齿排列在圆柱体内表面的称为内齿轮，轮 齿排列在直线平板(相当于半径无穷大的圆柱体)上的则称为齿 条。
第8章 齿 轮 传 动
8.2 渐开线与渐开线齿廓
8.2.1
1. 如图8-5(a)所示，设半径为rb的圆上有一直线L与其相切，当直 线L沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开 线。 该圆称为基圆，rb称为基圆半径，直线L称为发生线。齿轮 的齿廓就是由两段对称渐开线组成的(见图8-5(b))。
① 外啮合齿轮传动为两个外齿轮互相啮合， 两齿轮的转动 方向相反，如图8-1（a）所示；
② 内啮合齿轮传动一个外齿轮与一个内齿轮互相啮合，两 齿轮的转动方向相同，如图8-1(b)所示；
③ 齿轮齿条传动为一个外齿轮与齿条互相啮合，可将齿轮 的圆周运动变为齿条的直线移动，或将直线运动变为圆周运动， 如图8-1(c)所示。
第8章 齿 轮 传 动
3. 渐开线齿廓间正压力方向恒定不变
如图8-8所示，一对渐开线齿轮制造、安装完毕，两基圆同 一方向只有一条内公切线N1N2，由渐开线性质2可知，无论两渐 开线齿廓在何位置接触，过接触点K所作的公法线均与两基圆内 公切线相重合。若不计齿廓间摩擦力的影响， 则齿廓间传递的 压力总是沿着公法线N1N2方向。所以渐开线齿廓间正压力方向恒 定不变，它使传动平稳， 这是渐开线齿轮传动的又一个优点。
要求。
第8章 齿 轮 传 动
在图8-7中，公法线nn与两齿轮的连心线O1O2的交点P称为
节点。分别以O1 ，O2为圆心，O1P，O2P为半径所作的两个相切
的圆称为节圆。节圆半径分别用 r1', r2' 表示。 因为△O1N1P～
△O2N2P，所以有
i 1 rb2 2 rb1
O2 N2 O1N1
第8章 齿 轮 传 动 图8-5 渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓
第8章 齿 轮 传 动 2. 渐开线的性质
(1) 发生线上沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长， 即KN=AN。
(2) 渐开线上任意点的法线与基圆相切。切点N是渐开线上K 点的曲率中心，线段NK是渐开线上K点的曲率半径。
(3) 作用于渐开线上K点的正压力FN方向(法线方向)与点K的
vK1cosαK1=vK2cosαK2
第8章 齿 轮 传 动 即
ω1O1K cosαK1=ω2O2K cosαK2
故齿轮传动的瞬时转动比为
i 1 O2K cosK 2 rb2 2 O1K cosK1 rb1
（8-3）
由于渐开线齿轮的两基圆半径rb1，rb2不变，所以渐开线齿 廓在任意点接触（如图8-7中的K1位置），两齿轮的瞬时传动比 恒定，且与基圆半径成反比，因此满足齿轮传动的第一个基本
r2' r1'
即瞬时传动比与节圆半径也成反比。显然，两节圆的圆周速度
相等，因此在齿轮传动中，两个节圆作纯滚动。
第8章 齿 轮 传 动 图8-7 渐开线齿廓的瞬时传动比恒定
第8章 齿 轮 传 动 2. 两轮中心O1、O2的距离称中心距，用a′表示，可知
a' r2' r1'
（8-5）
由于制造、安装和轴承磨损等原因会造成齿轮中心距的微小变 化，节圆半径也随之改变。但由式(8-3)可知，因两轮基圆半径 不变，所以传动比仍保持不变。这种中心距稍有变化并不改变 传动比的性质，称为中心距可分性。这一性质为齿轮的制造和 安装等带来方便。中心距可分性是渐开线齿轮传动的一个重要 优点。
至此，可以给分度圆一个完整的定义：分度圆是设计齿轮 时给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角α均为标准值。
第8章 齿 轮 传 动
9. 齿顶高、 齿根高和全齿高
如图8-9所示，轮齿被分度圆分为两部分，轮齿在分度圆和 齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以ha表 示。介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称
8.1.1 与其他传动相比，齿轮传动能实现任意位置的两轴传动，
具有工作可靠、使用寿命长、传动比恒定、效率高（98％～99 ％）、 结构紧凑、速度和功率的适用范围广（最大功率可达数 万kW、 圆周速度200～300 m/s、转速20 000 r/min）等优点。主 要缺点是制造和安装精度要求较高，加工齿轮需要用专用机床 和设备， 成本较高。
啮合过程中，两渐开线齿廓的接触点都在公法线N1N2范围 内，故啮合线(啮合点的轨迹)为一条直线，N1N2称为理论啮合线。 过节点P作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2所夹的锐角α′称为 啮合角，在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。
第8章 齿 轮 传 动 图8-8 渐开线齿廓传力方向不变
第8章 齿 轮 传 动
第8章 齿 轮 传 动 图8-4 空间齿轮传动
第8章 齿 轮 传 动
8.1.3
(1) 传动正确、平稳。齿轮在传动过程中，要求瞬时传动比 (即两轮角速度之比)恒定，以免产生冲击、 振动和噪声。
(2) 承载能力强，要求齿轮尺寸小，重量轻，能传递较大的 动力，较长的使用寿命。
研究表明，传动能否正确、平稳，主要与齿轮的齿廓形状 有关。能作为齿轮齿廓的曲线很多，但在生产实践中，考虑到 设计、制造、安装和使用等因素，目前机械中常用渐开线作为 齿廓曲线；而要保证传动具有足够的承载能力和使用寿命，必 须对齿形、齿轮的强度、使用材料及热处理方法、结构的合理 性等问题进行研究。
第8章 齿 轮 传 动 图8-3 锥齿轮传动
第8章 齿 轮 传 动
(2) 传递两交错轴转动的齿轮传动。 这类齿轮传动常见的有两种： ① 交错轴斜齿轮传动，如图8-4（a）所示。 其单个齿轮为 斜齿圆柱齿轮，但两齿轮的轴线既不相交也不平行，而是相互 交错的。 ② 蜗杆传动，如图8-4(b)所示。其两轴交错成90°，兼有 齿轮传动和螺旋传动的特点。
速度vK方向所夹的锐角αK称为渐开线在K点的压力角，由图8-5
可知
cos K
rb rK
(8-1)
因基圆半径rb为定值，所以渐开线齿廓上各点的压力角不相等，
离中心愈远(即rK愈大)，压力角愈大，基圆上的压力角αb=0。
第8章 齿 轮 传 动
(4) 渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小(见图8-6）。基圆 越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成 直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。
pi=si+ei
第8章 齿 轮 传 动
7. 分度圆和模数
在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d(半径为r)的圆， 作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。在 分度圆上的齿厚、齿槽和齿距即为通常所称的齿厚、 齿槽和齿
距，并分别用s、e和p表示。而且p=s+e，对于标准齿轮有s=e。
分度圆的大小是由齿距和齿数所决定的，因分度圆的周长 =πd=zp，于是得
第Leabharlann Baidu章 齿 轮 传 动 表8-1 标准模数系列
第8章 齿 轮 传 动
8. 在8.2.1节中已谈到什么是渐开线压力角。由渐开线方程式 (8-2)可以知道，同一渐开线齿廓上各点的压力角是不同的，向 径rK越大，即离轮心越远处，其压力角越大，反之越小，基圆上 渐开线齿廓点的压力角等于零。通常所说的齿轮压力角是指分 度圆上的压力角，以α表示，并规定为标准值，我国取 α=20°(此外， 在某些场合也采用14.5°、15°、22.5°及25°)。
K invK tanK K (8-2)
式中：θK和αK的单位为弧度。
第8章 齿 轮 传 动
8.2.2
1. 定传动比传动
如图8-7所示，设两渐开线齿廓某一瞬时在K点接触，主动 轮1以角速度ω1顺时针转动并推动从动轮2以角速度ω2逆时针转 动，两轮齿廓上K点的速度分别为：vK1=ω1O1K和vK2=ω2O2K。 过K点作两齿廓的公法线nn，与两基圆分别切于N1，N2。由图 8-7 可 知 ， 两 基 圆 半 径 分 别 为 rb1=O1N1=O1KcosαK1 ， rb2=O2N2=O2K cosαK2。为使两轮连续且平稳地工作，vK1和vK2在 公法线nn上的速度分量应相等，否则两齿廓将互相压入或分离， 因而
(5) 基圆内无渐开线。
第8章 齿 轮 传 动 图8-6 不同基圆所得到的渐开线
第8章 齿 轮 传 动 3. 渐开线函数
从基圆起点A到任一点K的渐开线所对应的圆心角，称为渐
开线的展角θK。由于KN=AN，由图8-5得
K
AON
K
KN ON
K
tanK
K
可见，渐开线上任一点的展角θK是压力角αK的函数，称为 渐开线函数，用invαK来表示，即
第8章 齿 轮 传 动
8.1 齿轮传动的特点和类型 8.2 渐开线与渐开线齿廓 8.3 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸 8.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件 8.5 渐开线齿形的加工原理 8.6 8.7 圆锥齿轮传动 8.8 齿轮传动设计 习题
第8章 齿 轮 传 动
8.1 齿轮传动的特点和类型
图8-2 平行轴斜齿轮传动和人字齿轮传动； (a) 平行轴斜齿轮； (b) 人字齿轮；
第8章 齿 轮 传 动
2. 空间齿轮传动 (1) 传递两相交轴转动的齿轮传动。 这种齿轮的轮齿排列在轴线相交的两个圆锥体的表面上， 故称为锥齿轮或伞齿轮。按其轮齿的形状，可分为如下三种： ① 直齿锥齿轮，如图8-3(a)所示。 这种锥齿轮应用最为广 泛。 ② 斜齿锥齿轮， 因不易制造， 故很少应用。 ③ 圆弧齿锥齿轮，如图8-3(b)所示。这种齿轮可用在高速、 重载的场合， 但需用专门的机床加工。
第8章 齿 轮 传 动 4.
沿任意圆周上所量得的同一轮齿两侧齿廓之间的弧长称为 该圆周上的齿厚，以si表示。
5.
过齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用rf和df分别表示其半 径和直径。
6.
沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该 圆周上的齿距，以pi表示。由图8-9可知，在同一圆周上的齿距 等于齿厚与齿槽宽之和，即
式中：h*a称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。这两个系数我国 已规定了标准值，见表8-2。
第8章 齿 轮 传 动 表8-2 圆柱齿轮标准齿顶高系数及顶隙系数
顶隙c=c*m，它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆 到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离。在齿轮传动中，为避 免齿轮的齿顶端与另一齿轮的齿槽底相抵触， 留有顶隙以利于 贮存润滑油以便于润滑，补偿在制造和安装中造成的齿轮中心 距的误差以及齿轮变形等。
第8章 齿 轮 传 动
(2) 平行轴斜齿轮传动。 齿廓曲面母线相对于齿轮轴线偏斜一定角度的齿轮，称为 斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮。斜齿轮也有外啮合传动、内啮合 传动和齿轮齿条传动三种。一对轴线相平行的斜齿轮相啮合， 构成平行轴斜齿轮传动，如图8-2(a)所示。
第8章 齿 轮 传 动 (3) 人字齿轮传动。
8.3 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸
8.3.1 渐开线齿轮各部分的名称
图8-9 齿轮各部分的尺寸和符号
第8章 齿 轮 传 动
1. 在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数，用z表示。 2. 齿顶圆 过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其 半径和直径。
3. 齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周上所量得 齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以ei表示。
d pz
第8章 齿 轮 传 动 式中的π是无理数，给齿轮的计量和制造带来麻烦，为了
便于确定齿轮的几何尺寸，人们有意识地把p与π的比值制定为 一个简单的有理数列，并把这个比值称为模数，以m表示。即
m p
(8-6)
于是得
d mz
(8-7)
即
m d z
(8-8)
第8章 齿 轮 传 动 图8-10 不同模数齿轮的比较
为齿根高，以hf表示，轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度 称为全齿高，以h表示。标准齿轮的尺寸与模数m成正比。
齿顶高 齿根高 全齿高
ha ha*m hf (ha* c*)m h (2ha* c*)m
第8章 齿 轮 传 动 由以上各式还可以得到 齿顶圆直径 da d 2ha (z 2ha*)m 齿根圆直径 d f d 2hf (z 2ha* 2c*)m
第8章 齿 轮 传 动 8.1.2
1. (1) 直齿圆柱齿轮传动。
图8-1 直齿圆柱齿轮传动
第8章 齿 轮 传 动 齿廓曲面母线与齿轮轴线相平行的齿轮，称为直齿圆柱齿
轮，又称正齿轮或简称直齿轮。其中，轮齿排列在圆柱体外表 面的称为外齿轮， 轮齿排列在圆柱体内表面的称为内齿轮，轮 齿排列在直线平板(相当于半径无穷大的圆柱体)上的则称为齿 条。
第8章 齿 轮 传 动
8.2 渐开线与渐开线齿廓
8.2.1
1. 如图8-5(a)所示，设半径为rb的圆上有一直线L与其相切，当直 线L沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开 线。 该圆称为基圆，rb称为基圆半径，直线L称为发生线。齿轮 的齿廓就是由两段对称渐开线组成的(见图8-5(b))。
① 外啮合齿轮传动为两个外齿轮互相啮合， 两齿轮的转动 方向相反，如图8-1（a）所示；
② 内啮合齿轮传动一个外齿轮与一个内齿轮互相啮合，两 齿轮的转动方向相同，如图8-1(b)所示；
③ 齿轮齿条传动为一个外齿轮与齿条互相啮合，可将齿轮 的圆周运动变为齿条的直线移动，或将直线运动变为圆周运动， 如图8-1(c)所示。
第8章 齿 轮 传 动
3. 渐开线齿廓间正压力方向恒定不变
如图8-8所示，一对渐开线齿轮制造、安装完毕，两基圆同 一方向只有一条内公切线N1N2，由渐开线性质2可知，无论两渐 开线齿廓在何位置接触，过接触点K所作的公法线均与两基圆内 公切线相重合。若不计齿廓间摩擦力的影响， 则齿廓间传递的 压力总是沿着公法线N1N2方向。所以渐开线齿廓间正压力方向恒 定不变，它使传动平稳， 这是渐开线齿轮传动的又一个优点。
要求。
第8章 齿 轮 传 动
在图8-7中，公法线nn与两齿轮的连心线O1O2的交点P称为
节点。分别以O1 ，O2为圆心，O1P，O2P为半径所作的两个相切
的圆称为节圆。节圆半径分别用 r1', r2' 表示。 因为△O1N1P～
△O2N2P，所以有
i 1 rb2 2 rb1
O2 N2 O1N1
第8章 齿 轮 传 动 图8-5 渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓
第8章 齿 轮 传 动 2. 渐开线的性质
(1) 发生线上沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长， 即KN=AN。
(2) 渐开线上任意点的法线与基圆相切。切点N是渐开线上K 点的曲率中心，线段NK是渐开线上K点的曲率半径。
(3) 作用于渐开线上K点的正压力FN方向(法线方向)与点K的
vK1cosαK1=vK2cosαK2
第8章 齿 轮 传 动 即
ω1O1K cosαK1=ω2O2K cosαK2
故齿轮传动的瞬时转动比为
i 1 O2K cosK 2 rb2 2 O1K cosK1 rb1
（8-3）
由于渐开线齿轮的两基圆半径rb1，rb2不变，所以渐开线齿 廓在任意点接触（如图8-7中的K1位置），两齿轮的瞬时传动比 恒定，且与基圆半径成反比，因此满足齿轮传动的第一个基本
r2' r1'
即瞬时传动比与节圆半径也成反比。显然，两节圆的圆周速度
相等，因此在齿轮传动中，两个节圆作纯滚动。
第8章 齿 轮 传 动 图8-7 渐开线齿廓的瞬时传动比恒定
第8章 齿 轮 传 动 2. 两轮中心O1、O2的距离称中心距，用a′表示，可知
a' r2' r1'
（8-5）
由于制造、安装和轴承磨损等原因会造成齿轮中心距的微小变 化，节圆半径也随之改变。但由式(8-3)可知，因两轮基圆半径 不变，所以传动比仍保持不变。这种中心距稍有变化并不改变 传动比的性质，称为中心距可分性。这一性质为齿轮的制造和 安装等带来方便。中心距可分性是渐开线齿轮传动的一个重要 优点。
至此，可以给分度圆一个完整的定义：分度圆是设计齿轮 时给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角α均为标准值。
第8章 齿 轮 传 动
9. 齿顶高、 齿根高和全齿高
如图8-9所示，轮齿被分度圆分为两部分，轮齿在分度圆和 齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以ha表 示。介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称
8.1.1 与其他传动相比，齿轮传动能实现任意位置的两轴传动，
具有工作可靠、使用寿命长、传动比恒定、效率高（98％～99 ％）、 结构紧凑、速度和功率的适用范围广（最大功率可达数 万kW、 圆周速度200～300 m/s、转速20 000 r/min）等优点。主 要缺点是制造和安装精度要求较高，加工齿轮需要用专用机床 和设备， 成本较高。
啮合过程中，两渐开线齿廓的接触点都在公法线N1N2范围 内，故啮合线(啮合点的轨迹)为一条直线，N1N2称为理论啮合线。 过节点P作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2所夹的锐角α′称为 啮合角，在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。
第8章 齿 轮 传 动 图8-8 渐开线齿廓传力方向不变
第8章 齿 轮 传 动
第8章 齿 轮 传 动 图8-4 空间齿轮传动
第8章 齿 轮 传 动
8.1.3
(1) 传动正确、平稳。齿轮在传动过程中，要求瞬时传动比 (即两轮角速度之比)恒定，以免产生冲击、 振动和噪声。
(2) 承载能力强，要求齿轮尺寸小，重量轻，能传递较大的 动力，较长的使用寿命。
研究表明，传动能否正确、平稳，主要与齿轮的齿廓形状 有关。能作为齿轮齿廓的曲线很多，但在生产实践中，考虑到 设计、制造、安装和使用等因素，目前机械中常用渐开线作为 齿廓曲线；而要保证传动具有足够的承载能力和使用寿命，必 须对齿形、齿轮的强度、使用材料及热处理方法、结构的合理 性等问题进行研究。
第8章 齿 轮 传 动 图8-3 锥齿轮传动
第8章 齿 轮 传 动
(2) 传递两交错轴转动的齿轮传动。 这类齿轮传动常见的有两种： ① 交错轴斜齿轮传动，如图8-4（a）所示。 其单个齿轮为 斜齿圆柱齿轮，但两齿轮的轴线既不相交也不平行，而是相互 交错的。 ② 蜗杆传动，如图8-4(b)所示。其两轴交错成90°，兼有 齿轮传动和螺旋传动的特点。
速度vK方向所夹的锐角αK称为渐开线在K点的压力角，由图8-5
可知
cos K
rb rK
(8-1)
因基圆半径rb为定值，所以渐开线齿廓上各点的压力角不相等，
离中心愈远(即rK愈大)，压力角愈大，基圆上的压力角αb=0。
第8章 齿 轮 传 动
(4) 渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小(见图8-6）。基圆 越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成 直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。
pi=si+ei
第8章 齿 轮 传 动
7. 分度圆和模数
在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d(半径为r)的圆， 作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。在 分度圆上的齿厚、齿槽和齿距即为通常所称的齿厚、 齿槽和齿
距，并分别用s、e和p表示。而且p=s+e，对于标准齿轮有s=e。
分度圆的大小是由齿距和齿数所决定的，因分度圆的周长 =πd=zp，于是得
第Leabharlann Baidu章 齿 轮 传 动 表8-1 标准模数系列
第8章 齿 轮 传 动
8. 在8.2.1节中已谈到什么是渐开线压力角。由渐开线方程式 (8-2)可以知道，同一渐开线齿廓上各点的压力角是不同的，向 径rK越大，即离轮心越远处，其压力角越大，反之越小，基圆上 渐开线齿廓点的压力角等于零。通常所说的齿轮压力角是指分 度圆上的压力角，以α表示，并规定为标准值，我国取 α=20°(此外， 在某些场合也采用14.5°、15°、22.5°及25°)。
K invK tanK K (8-2)
式中：θK和αK的单位为弧度。
第8章 齿 轮 传 动
8.2.2
1. 定传动比传动
如图8-7所示，设两渐开线齿廓某一瞬时在K点接触，主动 轮1以角速度ω1顺时针转动并推动从动轮2以角速度ω2逆时针转 动，两轮齿廓上K点的速度分别为：vK1=ω1O1K和vK2=ω2O2K。 过K点作两齿廓的公法线nn，与两基圆分别切于N1，N2。由图 8-7 可 知 ， 两 基 圆 半 径 分 别 为 rb1=O1N1=O1KcosαK1 ， rb2=O2N2=O2K cosαK2。为使两轮连续且平稳地工作，vK1和vK2在 公法线nn上的速度分量应相等，否则两齿廓将互相压入或分离， 因而
(5) 基圆内无渐开线。
第8章 齿 轮 传 动 图8-6 不同基圆所得到的渐开线
第8章 齿 轮 传 动 3. 渐开线函数
从基圆起点A到任一点K的渐开线所对应的圆心角，称为渐
开线的展角θK。由于KN=AN，由图8-5得
K
AON
K
KN ON
K
tanK
K
可见，渐开线上任一点的展角θK是压力角αK的函数，称为 渐开线函数，用invαK来表示，即