第20讲 动态粘弹性
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7.1.3 滞后与内耗
7.6 Dynamic viscoelasticity 动态粘弹性
交变应力（应力大小呈周期 性变化）或交变应变
7.6.1用简单三角函数来表示
sint
Stress(MPa)
1
0.5
0 0
-0.5
-1
最大值
90
180
270
360
t degree
弹性响应
E sint
展开
0 sin t cos 0 cost sin
类似于Hooke’s solid, 类似于Newton Liquid,
相当于弹性
相当于粘性
——链段间发生移动，磨察生热， 消耗能量，所以称为内耗
内耗的定义
内耗：运动每个周期中，以热的形
式损耗掉的能量。
滞后的相角
W sin 决定内耗
If 0 W 0
应变落后于应力相角的现象称为滞后
滞后原因
这是由于受到外力作用时，链段通过热运动 达到新平衡需要时间，由此引起应变落后于 应力的现象。
Stress
Strain
损耗的功W
面积大小为单位体积内材料在每一 次拉伸-回缩循环中所消耗的功
7.1.3 内耗 Internal friction （力学损耗）
0 sin(t )
变形过程中由于弹性形变而储存的能量
E’’为虚数模量或称损耗模量，反映材料变
形过程中以热损耗的能量。
动态模量可 写成
E*
E'iE' '
亦称为复数 模量
损耗角正切
E' 0 cos 0
E '' 0 sin 0
tg E''
E'
——也可以用来 表示内耗
讨 =0， tg =0, 没有热耗散 论 =90°， tg = , 全耗散掉
Strain (%)
/ E / E sint
0.5
0 0
-0.5
90
180
t degree
最大值 完
全
270
360
同
步
粘性响应
d
dt
sin t
d
sin t
dt
sin udu cosu C
/ cost /
/ d sintdt
1.5
1
/() cost
——所有能量都以弹性能量的形式存储起来， 没有热耗散。
If 900 W max
——所有能量都耗散掉了
Application 应用
Tire of plane
Racing car
Characterization of internal friction
内耗的表征
应变改写 sint
应力表示 sin(t )
tan
•温度很低，分子运动很弱， 不运动，从而磨察消耗的能 量小，内耗小
•温度适中时，分子可以运动
但跟不上应力变化，增大，
内耗大
Tg
Tf T
DMA results – for temperatuቤተ መጻሕፍቲ ባይዱe
lg
T
（2） 频率
•频率很快，分子运动跟不上应力 的交换频率，消耗的能量小，内 耗小。
log()
•频率很慢，分子运动时间很充分， 应变跟上应力的变化， 小，内耗
小。
•频率适中时，分子可以运动但跟
不上应力频率变化，增大，内耗 大。
log
aT =t/t0= 0/
DMA result- for frequency
D’ D’’
(3) 次级运动的影响
Tg Tg 以下的转变称为次级松弛
用来分析分子结构运动的特点
粘 弹
0
sin(t
)
相位差 0 /2
For viscoelastic polymers
strain
1.5
1
0.5
0 -0.5 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1
-1.5
degree
0 sin(t 300 )
应变落后于应 力相角30°
0.5
Strain
0 -0.5 0
-1
/( ) sin(t / 2) -1.5
滞后/2
最大值
90
180
270
360
t degree
Comparing
stress or strain
1.5 1
0.5 0
-0.5 0 -1
-1.5
90
180
270
360
t degree
/ E sin t
/( ) sin(t / 2)
介电松弛 Dielectric relaxation
诱导 极化 偶极 极化
tg " '
损耗因子 介电常数
， tg , 热耗散大
(2) Rheovibron and Autovibron
DMA- Dynamic mechanical analysis 动 态机械分析
DMTA in our Univ.
7.1.3 影响内耗的因素
（1） 温度
•温度很高，分子运动快，应
变能跟上应力变化，从而小，
内耗小。
展开
sint cos cost sin
完全同步， 相当于弹性
相差90°, 相 当于粘性
动态模量
(t) sin t 0eit
(t
)
sin(t
)
ei(t
0
)
E '' 0 sin 0
E' 0 cos 0
E* (t) / (t) 0eit /(0ei(t ) ) 0 / 0ei
储能(实数)模量 E’ 和损耗(虚数)模量 E’’
E* 0 ei 0 (cos i sin )
0
0
i 1
E' 0 cos 0
反映弹性大小
E '' 0 sin 0
反映内耗大小
E”
E’
复数模量图解
Physical meanings
E'0 sin t E''0 cost
E’为实数模量或称储能模量，反映的是材料
7.1.3 内耗的测定方法
(1) Torsional Pemdulum 扭摆法
时效减量
ln A1 ln A2 ...
A2
A3
——表示每次振幅所减小的幅度
推导得出 tg
振幅所减小的幅度小，即摆动持续时间长，
讨 0， tg 0, 热耗散小 论 振幅所减小的幅度大，即摆动持续时间短，
PMMA
O
C O CH3
CH2 C
n
CH3
- Tg转变 - 酯基的运动
-甲基的运动
- 酯甲基的活动
PS
H2
C
H C
n
- Tg转变 - 苯基的转动 - 曲柄运动 - 苯基的振动
373K 325K 130K 38~48K
For plastics
次级运动越多说明外力所做功 可以通过次级运动耗散掉
——抗冲击性能好
7.6 Dynamic viscoelasticity 动态粘弹性
交变应力（应力大小呈周期 性变化）或交变应变
7.6.1用简单三角函数来表示
sint
Stress(MPa)
1
0.5
0 0
-0.5
-1
最大值
90
180
270
360
t degree
弹性响应
E sint
展开
0 sin t cos 0 cost sin
类似于Hooke’s solid, 类似于Newton Liquid,
相当于弹性
相当于粘性
——链段间发生移动，磨察生热， 消耗能量，所以称为内耗
内耗的定义
内耗：运动每个周期中，以热的形
式损耗掉的能量。
滞后的相角
W sin 决定内耗
If 0 W 0
应变落后于应力相角的现象称为滞后
滞后原因
这是由于受到外力作用时，链段通过热运动 达到新平衡需要时间，由此引起应变落后于 应力的现象。
Stress
Strain
损耗的功W
面积大小为单位体积内材料在每一 次拉伸-回缩循环中所消耗的功
7.1.3 内耗 Internal friction （力学损耗）
0 sin(t )
变形过程中由于弹性形变而储存的能量
E’’为虚数模量或称损耗模量，反映材料变
形过程中以热损耗的能量。
动态模量可 写成
E*
E'iE' '
亦称为复数 模量
损耗角正切
E' 0 cos 0
E '' 0 sin 0
tg E''
E'
——也可以用来 表示内耗
讨 =0， tg =0, 没有热耗散 论 =90°， tg = , 全耗散掉
Strain (%)
/ E / E sint
0.5
0 0
-0.5
90
180
t degree
最大值 完
全
270
360
同
步
粘性响应
d
dt
sin t
d
sin t
dt
sin udu cosu C
/ cost /
/ d sintdt
1.5
1
/() cost
——所有能量都以弹性能量的形式存储起来， 没有热耗散。
If 900 W max
——所有能量都耗散掉了
Application 应用
Tire of plane
Racing car
Characterization of internal friction
内耗的表征
应变改写 sint
应力表示 sin(t )
tan
•温度很低，分子运动很弱， 不运动，从而磨察消耗的能 量小，内耗小
•温度适中时，分子可以运动
但跟不上应力变化，增大，
内耗大
Tg
Tf T
DMA results – for temperatuቤተ መጻሕፍቲ ባይዱe
lg
T
（2） 频率
•频率很快，分子运动跟不上应力 的交换频率，消耗的能量小，内 耗小。
log()
•频率很慢，分子运动时间很充分， 应变跟上应力的变化， 小，内耗
小。
•频率适中时，分子可以运动但跟
不上应力频率变化，增大，内耗 大。
log
aT =t/t0= 0/
DMA result- for frequency
D’ D’’
(3) 次级运动的影响
Tg Tg 以下的转变称为次级松弛
用来分析分子结构运动的特点
粘 弹
0
sin(t
)
相位差 0 /2
For viscoelastic polymers
strain
1.5
1
0.5
0 -0.5 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1
-1.5
degree
0 sin(t 300 )
应变落后于应 力相角30°
0.5
Strain
0 -0.5 0
-1
/( ) sin(t / 2) -1.5
滞后/2
最大值
90
180
270
360
t degree
Comparing
stress or strain
1.5 1
0.5 0
-0.5 0 -1
-1.5
90
180
270
360
t degree
/ E sin t
/( ) sin(t / 2)
介电松弛 Dielectric relaxation
诱导 极化 偶极 极化
tg " '
损耗因子 介电常数
， tg , 热耗散大
(2) Rheovibron and Autovibron
DMA- Dynamic mechanical analysis 动 态机械分析
DMTA in our Univ.
7.1.3 影响内耗的因素
（1） 温度
•温度很高，分子运动快，应
变能跟上应力变化，从而小，
内耗小。
展开
sint cos cost sin
完全同步， 相当于弹性
相差90°, 相 当于粘性
动态模量
(t) sin t 0eit
(t
)
sin(t
)
ei(t
0
)
E '' 0 sin 0
E' 0 cos 0
E* (t) / (t) 0eit /(0ei(t ) ) 0 / 0ei
储能(实数)模量 E’ 和损耗(虚数)模量 E’’
E* 0 ei 0 (cos i sin )
0
0
i 1
E' 0 cos 0
反映弹性大小
E '' 0 sin 0
反映内耗大小
E”
E’
复数模量图解
Physical meanings
E'0 sin t E''0 cost
E’为实数模量或称储能模量，反映的是材料
7.1.3 内耗的测定方法
(1) Torsional Pemdulum 扭摆法
时效减量
ln A1 ln A2 ...
A2
A3
——表示每次振幅所减小的幅度
推导得出 tg
振幅所减小的幅度小，即摆动持续时间长，
讨 0， tg 0, 热耗散小 论 振幅所减小的幅度大，即摆动持续时间短，
PMMA
O
C O CH3
CH2 C
n
CH3
- Tg转变 - 酯基的运动
-甲基的运动
- 酯甲基的活动
PS
H2
C
H C
n
- Tg转变 - 苯基的转动 - 曲柄运动 - 苯基的振动
373K 325K 130K 38~48K
For plastics
次级运动越多说明外力所做功 可以通过次级运动耗散掉
——抗冲击性能好