高三数学集合

高三数学第二轮专题复习——集合

考纲解读：

1.理解集合、子集、并集、补集的概念；掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系；

2.了解空集、全集的意义；掌握交集、并集、补集的有关术语和符号；能够处理含有字母问题的讨论；

3.会用文氏图表示集合与集合之间的关系，能借助树形结合和分类讨论思想解决有关集合的问题.

考点回顾：

近年来，高考对集合的考查主要以考查有关概念与计算为主，题型主要是选择题、填空题，在解答题中有时也会涉及；另外，有关信息迁移题也常常出现在这一节，这类问题能够考查学生理解新概念的能力和灵活运用知识的能力，预计2010年高考会有所体现；又由于集合是中学数学的最基本的概念之一，所以集合经常作为工具广泛应用于函数、方程、不等式、三角、曲线轨迹等知识中，与这些知识相互联系，考查常见的数学思想，一般以客观题的形式出现，难度不会太大. 基础知识过关：

集合的概念

1.集合中元素特征有性、性，性.

2.集合的分类：

①按元素个数可分为：集，集.

②按元素特征可分为：集，集.

3.集合的表示法有：、或者.

元素与集合、集合与集合之间的关系：

1.元素与集合的关系，用表示.

2.集合与集合的关系：

①包含关系子集：如果则集合A是集合B的子集，

记为，显然、.

②相等关系对于两个集合A和B，如果有那么

集合A和B相等记为.

③真子集对于两个集合A和B，若，则集合A

是集合B的真子集，记为.

④不包含关系两个没有包含关系的集合之间用表示.

3.空集：

①空集是指的集合，用表示，它是任何一个集合的

子集，是任何一个真子集.

②集合｛∅｝不是空集，∅｛∅｝且∅｛∅｝或者∅｛∅｝

都是正确的.

4.有限集的子集、真子集的个数：若有限集A中有n个元素，

则集合A的子集有个，真子集有个，非空真

子集有个.

集合运算

1.交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，

叫做A与B的交集，记作.A A= . A B B A

A∅= . A B A . A B B . 若A⊆B，则A B A .

2.并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，

叫做A与B的并集，记作. A A= .A B B A

A∅= .A A B. B A B . 若A⊆B，则A B= .

3.补集在研究某一集合问题的过程中，所有集合都是一个给

定集合的子集，这个给定的集合就称为全集，记为I.设A⊆I，

则由I 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 在集合I

中

的补集

，记

作 .

A (I

C A )= .A (I

C A )= .I

C I = .

答案： 集合的概念 1. 无序 互异 确定 2. 数 点

3. 列举法 描述法 图示法

元素与集合、集合与集合之间的关系： 1.∉∈或

2.①a A a B ∈⇒∀∈ A ⊆B A ⊆A A ∅⊆ ②A B B A ⊆⊆且 A=B ③A ⊆B 且A B ≠ A B ⊂ ④A B ⊄ 集合运算

1.A B A = ∅ ⊆ ⊆ =

2.A B A = A ⊆ ⊆ B

3. (I

C A ) I ∅ ∅

高考题型归纳：

集合

题型1.集合的基本概念

集合的概念考查一般是依据集合元素的确定性，来求集合元素里面的参数.

例1.现有含有3个元素的集合，既可以表示为1b

a a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

，， ，也可以表示为{}20a a b +，，

，则20102010a b += . 分析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相

同的，这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又繁琐，但是若能发现0这个特殊元素，和 b

a

中隐含的a 不为0这个隐含条件，则本题就变得简单了.

解析：由已知得b a

=0且a ≠0，所以b=0，于是2a =1，既a=1或者a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去，故a=-1,所以

2010

201

a b

+=()

2010

1-=1.

点评：1.利用集合元素的特点，列出方程组求解，但是仍然要检验，看所得出的结果是否符合集合中元素的互异性的特征.

2.此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验.

题型2.集合间的基本运算

高考对集合运算的考查是一个热点，经常考查具体集合的运算，多数情况下会与求函数定义域、值域，解不等式、求范围等联系在一起.

例2.设全集是实数集R ，A={}2|2730X X X -+≤.B={}2|0X X a +〈

. （1）.当a=-4时，求A B 和A B ； （2）.若(

R C A )B=B,求实数a 的取值范围.

分析：解决此类问题，首先要把简单的集合化简，第一步比较简单，两个集合都可以化简，对于第二问，关键是要充分利用条件既由(R C A )B=B 可得B ⊆(R C A )，本题可解.

解析：（1）.∵A={}2|2730X X X -+≤即1|32

A X X ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩

⎭

,当a=-4时，

{}|22B X X =-〈〈,∴A B=1|22X X ⎧⎫

≤⎨⎬⎩⎭

〈,A B={}|23X X -≤〈.

(2).由题意可知，R C A =1

|32

X x ⎧⎫

⎨⎬⎩

⎭

〈

或x>，当(R C A )B=B 时，B ⊆(R C A )，①当B=∅时，即a ≥0时，满足B ⊆(R C A )；②当B ≠∅时，