智能小车直立循迹的控制算法研究

(t ) Ek m{1 e }u (t )
t T1
（2.2 - 7）
式中， E 为电压； u (t ) 为单位阶跃函数； T1 为时间常数； km 为电机转速常数。分析 该式可知，电机运动分为两个阶段，加速阶段和恒速阶段。其中，在加速阶段，电机带 动车模后轮进行加速运行，加速度近似和施加在电机上的电压成正比，加速阶段的时间 长度取决于时间常数 T1 。在恒速阶段，电机带动车模后轮进行恒速运行，运行速度与施 加在电机上的电压成正比。由此计算所得的加速度控制量 a 再乘以一个比例系数即为施 加在电机上的控制电压，这样就可以保证小车的自平衡循迹直立状态[5]。 2.2.2 测量小车的倾角和倾角速度 测量车模的倾角和倾角速度可以通过安装在车模上的加速度传感器和陀螺仪实现。
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1．加速度传感器 加速度传感器可以测量由地球引力作用或者物体运动所产生的加速度，本文采用的 是飞思卡尔公司的 MMA7260 加速度传感器，该系列的传感器采用了半导体微机械加工 和集成电路技术，通过集成的开关电容放大电路量测电容参数的变化，形成了与加速度 成正比的电压输出，具有体积小，重量轻，低 g 值，三轴测量等优点。如图 2-3 所示。
1.3 本文研究内容
本文尽量减少公式推导， 采用通俗易懂的科学语言介绍智能小车直立循迹的控制算法。 1．智能小车直立循迹控制的原理及方法的的阐述； 2．对飞思卡尔公司的 DSC MC56F8013 单片机原理的介绍； 3．对小车直立循迹控制的硬件电路的设计； 4．对小车直立循迹控制的软件算法的编写。
1.2 研究现状分析
1.2.1 国外研究现状 2002 年，由瑞士联邦工业大学电子实验室的研究人员研制的名为 JOE 的机器人是 由 DSP 芯片控制的。其最大运动速度可达 1.5m/s,由于两轮平行布置，每轮各装有一个 直流电机驱动， 它能稳定地做 U 型回转。 设计者的控制策略是基于状态反馈的线性控制， 采用解耦状态空间控制器来使系统保持平衡， 他们认为自适应模糊控制可以使 JOE 的抗
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1 引言
1.1 研究背景介绍
教育部为了加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，在已举办全国大学生数 学建模、电子设计、机械设计、结构设计等几大竞赛的基础上，研究决定，委托教育部 高等学校自动化教学指导分委会主办每年一度的全国大学生智能汽车竞赛，并成立了由 教育部、 自动化分教指委、 清华大学、 飞思卡尔半导体公司等单位领导及专家组成的 “第 一届‘飞思卡尔’杯全国大学生智能汽车邀请赛”组委会。该竞赛是为了提高大学生的 动手能力和创新能力而举办的，具有重大的现实意义。与其它大赛不同的是，这个大赛 的综合性很强，是以迅猛发展的汽车电子为背景，涵盖了控制、模式识别、传感、电子、 电气、计算机和机械等多个学科交叉的科技创意性比赛，这对进一步深化高等工程教育 改革，培养创新意识，培养本科生从事科学、技术研究能力，培养硕士生知识、技术创 新能力具有重要的意义。 智能车的开发与设计涉及到多个专业领域，对于大学生综合素质的培养，知识面的 拓展和分析问题解决问题的能力的提高很有意义，并且有利于提高大学生的动手能力、 激发创新能力。 尤其是对大学生运用理论知识的能力以及实际操作动手实践能力的培养 非常重要。 2012 年 8 月将举行第七届全国“飞思卡尔”杯智能汽车竞赛，本届赛事首次设立 车模直立行走竞赛，车模直立平衡循迹是要求仿照两轮自平衡电动车的行进模式，让车 模以两个后轮驱动进行直立行走。其利用了原有车模双后轮驱动的特点，实现两轮自平 衡行走。相对于传统的四轮行走的车模运行模式，车模直立行走在硬件设计、控制软件 开发以及现场调试等方面提出了更高的要求。两轮自平衡智能小车已经在科研、工业、 军事等领域有了广泛的发展，甚至已经生产出相应的代步产品。
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两轮自平衡电动小车从最初的原理分析及设计，到硬件电路制作及软件算法的编 写，到最后小车成功实现自动直立循迹，需要经过反复的参数调试的过程，车模调试不 仅对于提高车模性能非常重要，同时也是理解车模控制原理、提高知识运用能力、培养 实际操作技巧的重要阶段，本文不重点讨论这部分的内容。对于此系统具备复杂的特点 但本身又不稳定复杂，价格低廉，体积小，占地面积小，质量轻便易移动，据此，两轮 自平衡智能小车必将得到广泛的运用，具有广阔的市场，将会在军用和民用领域有着长 久的运用前景，而且是理论研究的发展方向，具有理论研究的深远意义。
图 2-3 加速度传感器
其中 MMA7260 可以测量三个方向的加速度，本文只需要测量其中一个方向的加速 度值，即 Z 轴方向上的加速度信号。车模直立时，固定加速度计在 Z 轴水平方向。当车 模发生倾斜是， 重力加速度 g 会在 Z 轴方向形成加速的分量， 从而引起该轴输出电压 △ u 变化，如下式所示：
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L
d2 θ (t ) gθ (t ) a(t ) Lx(t ) dt 2
（2.2 - 2）
车模静止时， a (t ) 0
L
d2 θ (t ) gθ (t ) Lx(t ) dt 2
（2.2 - 3）
对应车模静止时，系统的输入输出的传递函数为：
图 2-2 加入比例微分反馈控制后的系统框图
系统的传递函数为：
H ( s) Y ( s) X ( s) 1 k k g s 2 s 1 L L
2
（2.2 - 5） k2 k2 4 L(k1 g ) 2L
（2.2 - 6）
系统稳定需要两个极点都位于 S 平面的左半开平面，要满足这一点，需要
图 2-1 小车运动模型受力分析
由图推导出车模倾角与车轮运动加速度 a (t ) 以及外力干扰加速度 x (t ) 之间的运动方 程[2]：
L d2 θ (t ) g sin[ θ (t )] a(t ) cos[ θ (t )] Lx (t ) dt 2
（2.2 - 1）
在角度 很小时， sin , cos 1 , 运动方程简化为：
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k1 g , k 2 0 ，由此得出结论，当 k1 g , k 2 0 时，直立车模可以稳定。
由此总结出小车直立稳定的条件是： 1．能够准确测得小车倾角 的大小和角速度 的大小； 2．可以控制车轮的加速度。 下面分别讨论实现这两个条件的控制算法[4]。 2.2.1 车轮加速度的控制 智能自平衡直立循迹小车的车轮是通过两个后轮电机经由减速齿轮箱驱动，车模的 运行速度和加速度是通过控制车轮速度实现的，则通过控制电机转速可以实现对车轮的 运动控制。 电机的控制主要有三个作用： 1．通过电机加速度控制实现车模平衡稳定，控制系统的两个比例参数条件实现小 车的自平衡运动。 2．通过电机速度控制，实现车模恒速运行和静止，使小车在轨迹上保持恒速运行， 到达终点是静止。 3．通过电机差速控制，实现车模的方向控制。 电机运动控制是通过改变施加在其上的驱动电压大小实现的，对电机进行模型化分 析和简化，可以将电机转速与施加在其上的电压之间的关系化成一个一阶惯性环节模 型。施加在电机上的一个阶跃电压 Eu (t ) ，电机的速度方程是：
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干扰能力提高，控制品质上升。 美国 Segway 公司研制的 Segway HT，控制系统由陀螺仪组、倾角传感器、嵌入式 计算机和电机构成，平衡时每秒 10ms 检测驾驶者重心位置一次，没安装刹车和加速系 统， 车速完全由驾驶者重心位置决定， 能在湿漉地面和雨雪天气时使用 （雪天采用 snow tires 更平稳、安全）。此款产品的特点是：自我平衡能力（五个陀螺仪同时工作提高系 统精度和可靠度），运行中智能充电系统，高科技机电系统如固态陀螺仪和无刷直流伺 服电机，用于容错的冗余系统。 1.2.1 国内研究现状 我国在两轮自平衡智能车方面的研究也取得了一定的成就： 西安电子科技大学研究出了自平衡两轮智能车，它是一种两轮式左右并行布置结构 的自平衡系统。 它利用伺服放大器 ADS 作为控制器， 选择两个 Maxson 电机作为执行元 件，采用自适应神经模糊控制器对小车这一非线性对象进行大范围控制，从而实现系统 的自平衡。 哈尔滨工业大学研制的智能小车采用 DSP 作为控制核心，车体倾斜角度检测采用 加速度传感器和陀螺仪，利用 PWM 技术动态控制两台直流电机的转速，基于这些完备 而可靠的硬件电路设计，使用了一套相应的软件算法，实现了妨碍系统的平衡控制。 中国科学技术大学研制出了两轮自平衡代步电动车，它是一种两轮式左右并行布置 结构的巨头自平衡系统的电动车。在车体内嵌入式 CPU 的控制下，采集平衡传感器以 及速度、加速度传感器的数据，通过一定的控制算法，计算输出 PWM 信号控制两个伺 服电机的转矩，使车体保持平衡并能够根据人体重心的偏移，自动前进、后退及转弯。 深圳固高科技有限公司研制的教学用自平衡小车，采用 85W 减速比为 10：1 的直 流伺服电机，24V 镍氢电池供电，在实现其平衡的基础上，其最大速度为 1.6m/s,最大 爬坡角度为 20 度。
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2.2 平衡控制
智能小车直立平衡控制是通过负反馈来实现的，系统可以类比为一个倒立的单摆 模型，因为车模只有两个轮子着地，车体会在轮子滚动的方向上发生倾斜。控制轮子转 动，抵消其在这个维度上倾斜的趋势就可以保持车体的平衡了。 对倒立车模进行数学建模，建立速度的比例微分负反馈控制，根据基本控制理论讨 论车模通过闭环控制保持稳定的条件[2]。 假设大力车模简化为高度为 L ，质量为 m 的简单倒立摆，它放置在可以左右移动的 车轮上。假设外力干扰引起车模产生角加速度 x (t ) 。沿着垂直于车模地盘方向进行受力 分析，如图 2-1 所示：
2 智能控制原理
2.1 整体控制任务的分解
要控制车模直立行走，有很多种设计方案，本文假设维持车模直立、运行的动力均 来自车模的两个后轮，且由两个直流电机来驱动后轮转动。因此，车模整体作为一个控 制对象，它的输入量是两个电机的转动速度。车模直立行走控制任务可以分解为以下三 个基本控制模块： 1．车模的平衡控制：控制两个电机的正反向运动来保持直立平衡行走，可以直接通 过控制车模两个后轮的驱动电机来完成，具体是使用车模倾角的 PD（比例、微分）负反 馈控制电路实现[1]。 2．车模的速度控制：控制车模的速度主要是控制车身与地面的倾角来实现，车模不 同的倾斜角度会引起车模的加减速运行，从而达到对于速度的控制，使用 PD 控制电路。 3．车模的方向控制：通过控制两个电机之间的转动差速实现车模转向控制，可直接 通过不同电压脉冲信号进行控制。 智能小车直立行走的控制任务可以分解为平衡控制、速度控制和方向控制，分解为 三个各自独立进行的控制后，由于最终是对同一个对象（小车的电机）进行控制，因此 这三种控制之间存在着耦合。对其中之一进行控制时，需要保证其它两种控制已经达到 平稳，比如从车模平衡控制的角度看，其他两个控制就成为它的干扰，因此，对车模速 度、方向的控制应该尽量保持平滑，以减少对于平衡控制的干扰。对速度控制时，需要 通过改变车模平衡控制中车模倾角设定值，从而改变车模实际倾斜角度。为了避免影响 车模平衡控制，这个车模倾角的改变需要非常缓慢的进行，这点会在后面速度控制中补 充说明。
H (s) Y ( s) 1 X (s) s 2 g L
（2.2 - 4）
此时系统具有两个极点 s p
g 。一个极点位于 S 平面的右半开面，车模不稳定。 L
通过对系统的拉氏分析，知当车模静止时，此时系统的一个极点位于 S 平面的右半 平面，车模不稳定[3]。因此引入比例、微分反馈控制（在角度控制中，与角度成比例的 控制量称为比例控制，与角速度成比例的控制量称为微分控制，其中角速度是角度的微 分）之后的系统如图 2-2 所示，其中 a1 k1 , a2 k2 。