复数的概念及运算(

复数的概念及运算(一)

例题解析

例题1判断下列命题是否正确

(1) 已知,a b R ∈，那么a+bi 是虚数;

(2) 已知,a b R ∈，那么a=0是a+bi 是纯虚数的充要条件;

(3) 已知z 1,z 2C ∈，那么12z z R +∈是z 1,z 2为共轭复数的必要非充分条件;

(4) 已知z C ∈，那么2

22z z z ==;

(5) 已知z 1,z 2C ∈,且12220z z +=，那么120z z ==; (6) 已知x,y C ∈,且0x y ->，那么x>y ；

(7) 如果20z <，那么z 是纯虚数；

(8) 已知z m =，那么z m =±或z mi =±.

例题2当实数m 取怎样的值时，复数22(34)(56)m m m m i --+--是

(1)实数； (2)纯虚数.

例题3 计算 (1) 13;25i i i -+-

(2)()2612(1)12i i i

---++ (3)200520051111i i i i +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭ (4)232005i i i i ++++

(5)

已知12ω=-+,则①221ωω+= ;②331ωω+= ;③14141ωω+= ;④2101ωωω+++

+= . 变式:若11x x +=-,则17171x x

+= . 例题4已知22232340z i z i +++--=，求z .

备用题1已知(

)()

10241342i i z ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，求z . 备用题2(1)设12123,5,6z z z z ==+=,求:12z z -;

(2) 设1121223,57,z z z z z z =+=-=求；

备用题3已知z 是复数，z+2i 、

2z i

-均为实数，且复数()2z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.

【课后练习】 1.复数2(23)6i -+的虚部是 .

2.设复数34z i =-,则2z -= .

3.当实数a= 时,复数22(1)(1)z a a i =-+-为纯虚数.

4.已知22{1,2,31(56)}M m m m m i =--+--,{1,3},{3}N M

N =-=,则实数m= .

5.若复数z 对应的点在第四象限,则iz -对应的点在 第 象限 .

6.已知复数(,)z a bi a b R =+∈等于它的共轭复数的倒数,那么( )

(A)a+b=1 (B)221a b += (C)1ab = (D)a=b

7.方程22320z z +-=在复平面内所表示的图形是( )

(A)一个圆 (B)两个圆 (C)两个点 (D)两条直线

8.已知12,z z C ∈,则212z z +等于( )

(A)221122

22z z z z ++ (B)22112222z z z z ++ (C)2212

z z - (D)1212()()z z z z ++ 9.已知x R ∈,y 是纯虚数,且满足(21)(3)x i y y i -+=--,求x 与y.

10.已知2sin (1sin ),0z i θθθπ=++≤≤,求z 的取值范围.

11.设z 为虚数,1z z

ω=+为实数,12ω-<<. (1) 求z 的值及z 的实部的取值范围;

(2)证明:11z u z

-=+为纯虚数； (3)求2u ω-的最小值.