高三数学数学归纳法应用PPT优秀课件

1 .已 f(n 知 ) 1 1 1 1,则 n 当 1 时 23 3 n 1
左边
2.用数学归纳 : 法证明 (n1)(n2)(nn)2n123(2n1)(nN), 从k到k1左端需增乘的代数式为
3.已f知 (n)1 1 1 n1 n2 3n1
则 f(k1)f(k)
4 .当 n0 ,n N 时 ,多x 项 n 2 (x 式 1 )2 n 1 能被 x2 多 x 1 所 项 .整 式 除
《数学归纳法及应用》
一.由系列有限的特殊事例得出一般结论 的推理方法叫
举例说明: (1)等差数列通项的推导;
(2 )a n= (n 2-5 n + 5 )2 (n ∈ N )
二.数学归纳法:
1.适应范围:某些与正整数有关的数学命题.
2.数学归纳法的解题步骤：
(1)先证n明 取当 第一 n0时 个命 值题 。 成
7.已f知 (x)x xn n x x n n(nN)试 , 比 f( 较 2) 与 n n2 2 1 1的大 ,并 小 说明 . 理由
8.已知 {an}满足 a1 ctg, an an1 co s sinn( 1)(n2)
(1)求a2与a3; (2)猜想出 an的表达,式 并用数学归纳法 . 证明
※※：证第K+1步时注意 凑归纳假设即可。
5、平面内有N个圆，其中任意两个圆都有两个交点， 任何三个圆都没有共同的交点，试证明这N个圆 把平面分成的部分为：
f(n ) n 2 n 2 (n N )
思路：由点——线——面
6.已A 知 n(1lgx)n,Bn1nlgxn(n21)lg 2x
其n 中 N,n3,x(1, 10
skc c(3
[分析]：若存在自然数C与K使得题设成立，则： 2
sk
2)
0
csk
由 s k 4 ( 1 于 2 1 k ) 4 ,s k ( 2 3 s k 2 ) 2 1 2 s k 0
则 s2 3k s1k 2 sk c2 3 sskk…2…（2 3※s1）21
又 sk41c4
c N c 2 或 3
(2)假设 n=当 k(k∈N*,k≥n0)时命题成
，并证 n=明 k+1当时命题成立
(3)下结论:由以上可知对于n取第一个值 后面的所有正整数也都成立.
象这种证明方法叫数学归纳法．
3.数学归纳法的应用： （1）恒等式
（2）不等式 （3）三角方面 （4）整除性 （5）几何方面 （6）计算、猜想、证明
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演讲人ຫໍສະໝຸດ Baidu XXX
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)试 , 比 An与 较 Bn的
大,小 并说明 . 理由
分析：（1）当x=1时: （2）当x>1时:
（3）当0.1<x<1时: (数学归纳法证明）
假 n k ( k 3 设 ) 时 A k B k , 即 ( 1 当 有 l x ) k g 1 k l x g k ( k 2 1 ) l 2 x g
1 1 x 0 1 1 lx g 0 , 则 A k 1 ( 1 lx ) g k 1 B k ( 1 lx ) g
1 ( k 1 ) lx g k ( k 1 ) l2 g x k ( k 1 ) l3 g x
2
2
1 (k 1 )lx g k (k 2 1 )l2 g x ( 放 ) B k 缩 1
9.已知 {an}是首项 2公 为比12为 的等比,数列 sn为它的 n项 前的. 和 (1)用sn表示 sn1;
[分析 ]:sn
2[1(12)n]2[(1)n
12
2
1](1)n 2
12sn
1
sn1 2[(12)n11]2[12(12sn 1)]
sn1 12sn 2(nN)
(2)是否存c与 在 k使 自 s得 k1 然 c2成 数.立