人教版初中数学第六章实数知识点
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人教版初中数学第六章
实数知识点
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第六章 实数
6.1 平方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）.
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
正数a 的平方根记做“
”.
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”.
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.
()
()00a a a a a ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩；注意a 的双重非负性：00a ≥⎪⎩ 例：求下列各数的算术平方根
（1）64；（2）2)3(-；（3）49
151. 例：若数m 的平方根是32+a 和12-a ，求m 的值.
解： ∵负数没有平方根，故m 必为非负数.
（1）当m 为正数时，其平方根互为相反数，故（32+a ）+（12-a ）=0，解得3=a ，故32+a =9332=+⨯，912312-=-=-a ，从而8192==a .
（2）当m 为0时，其平方根仍是0，故032=+a 且0433=-a ，此时两方程联立无解. 10＋1的值是（ ）
（A ）在2和3之间
（B ）在3和4之间 （C ）在4和5之间
（D ）在5和6之间
6.2 立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）.其中3是根指数. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零. 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.
例：已知：M a a b =++-82是a +8的算术数平方根，N b a b =--+324是b -3立方根，求M N +的平方根.
分析：由算术平方根及立方根的意义可知a +≥80
22243a b a b +-=⎧⎨-+=⎩
，解方程组，得：a b ==13， 代入已知条件得：M N ==903，，∴M N +=+=+=903033
故M ＋N 的平方根是±3.
6.3 实数
1、实数的分类
正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数.
正整数又叫自然数.
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数.
2、无理数：无限不循环小数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o 等
例：在所给的数据，13
，π，0.57， 0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数( B ).
(A)2个 (B)3 (C)4个 (D)5个
3、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立.
4、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，0a ≥.零的绝对值是它本身，若a a =，则0a ≥； 若a a =-，则0a ≤.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
5、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数. 例：比较a a a 、、1
的大小.