一维变系数对流扩散方程的一个紧致差分格式

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ｔｈｅｏｒｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｂｌｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ－ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ；ｃｏｍｐａｃｔｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ｖａｒｉａｂｌｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ．Ｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｒｄｅｒｉｓ０（ｒ＋ｈ）．ＴｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｒｅｐｒｏｖｅｄｂｙＦｏｕｒｉｅｒ
３．鲁东大学信息与电气工程学院，山东烟台２６４００５）
摘要：对一维变系数的对流扩散方程提出了一个紧致差分格式，从而将格式的收敛阶提高为Ｏ（ｒ＋＾），通过Ｆｏｕ — ｒｉｅｒ级数的方法和Ｌａｘ等价性定理证明了差分格式的稳定性和收敛性，数值实验结果很好地验证了理论的正确性．关键词：变系数；对流扩散；紧致差分格式；收敛性；稳定性中图分类号：Ｏ２４１．８文献标识码：Ａ文章编号：２０９５ — ４２９８（２０１３）０３ — ００２１ — ０４
Ａｃｏｍｐａｃｔｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｆｏｒ１Ｄｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ。ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ
ｗｉｔｈｖａｒｉａｂｌｅｃ０ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
０引言
对流扩散方程是一个重要的数学物理模型，它主要用于描述如质量、热、能源、涡度等对流扩散的数量Ⅲ．这类方程被广泛应用于流体力学、化学、生物、气象等领域，而且在化学反应过程、液体中生物膜两边的
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＡｎｈｕｉＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｅｎｇｙａｎｇ２３３１００，Ａｎｈｕｉ，Ｃｈｉｎａ３．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬｕｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｔａｉ２６４００５，Ｓｈａｎｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｃｏｍｐａｃｔｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒ１Ｄｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ－ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈ
第３１卷第３期
２０１３年９月
江苏师范大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ＷａｎｇＱｉａｎｑｉａｎ，ＬｉＸｉｎ。，ＳｕｎＱｉｈａｎｇ。
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ；
ｍｅｔｈｏｄａｎｄＬａｘｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｔｈｅｏｒｅｍ．ＴｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔＯｃｏｎｆｉｒｍｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅ
Ｖｏｌ＿３１，Ｎｏ．３
Ｓｅ变系数对流扩散方程的一个紧致差分格式
王倩倩，李鑫，孙启航。
（１．南京航空航天大学理学院，江苏南京２１００１６；２．安徽科技学院理学院，安徽凤阳２３３１００；