丰富的图形世界复习课件 (1)

A 正面
B
C
D
1、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形 （填写序号）． ①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形 2、用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可 是 （填三个） 。 3、用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆， 则这个几何体一定是 。
棱柱的特点
以上两个图形可以得到
棱锥
多边形 ，有明显的 棱 有一个底面是 棱锥特点： 是三角形。
，侧面
由以上图形可以得到
圆锥
圆锥的特点：
有一个底面是 圆形
，有一个 顶点
。
侧面 光滑 ，由 曲面 构成。
以上图形可以得到
球体
球体的特点：球面是曲面
几何体的分类
三棱柱 棱柱 四棱柱 五棱柱。。。
柱 圆柱
8 6 20 12
6 8 12 20
12 12 30 30
2 2 2 2
伟大的数学家欧拉(Euler 1707—1783)证明了这一 令人惊叹的关系式，即欧
拉公式：
顶点数＋面数－棱数＝2.
仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下 列问题：⑴填空： ①正四面体的顶点数V＝ 4 ，面数F＝4 ，棱数E＝ 6 . ②正六面体的顶点数V＝ 8 ，面数F＝ 6 ，棱数E＝ 12 ③正八面体的顶点数V＝ 6 ，面数F＝ 8 ，棱数E＝12
主 视图
左 视图
俯 视图
(从正面看)
(从左面看)
(从上面看)
2.用小立方体搭成的几何体的从正面看和从 上面看如图，问，这样的几何体是否只有一 种？它最少需多少个小立方体？它最多需多 少个小立方体？请画出最多与最少时的从左 面看。
从正面看
从上面看
★ 探究活动★
新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各 种各样的立体图形.数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)， 并且把000结果记入表中.
从左面看：
2 列 1 个， 3 从左面看有 列， 从正面看有 第一列的方块有 第一列的方块有 2 个， ， 2 个， 2 个， 1 个， 第二列的方块有 第二列的方块有 第三列的方块有
1.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从正面 和左面看到的图状如图所示，则这个几何体最少可由 多少个这样的正方体组成？（ ） Ａ．4个 Ｂ．5个 Ｃ．6个 Ｄ．7个
棱锥
锥
圆锥 球 球
三棱锥 四棱锥 五棱锥。。。
小结
圆柱
简 单 几 何 体 的 分 类
柱体
棱柱
球体 棱锥 锥体 圆锥
1
2
3
4
5
6
按面的曲或平划分： (3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一 个是曲的; (1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
相 同 点
都有互相平行、形状完全 相同的上、下两个底面。
4、要把一个正方体的表面剪开展成平面图形， 至少需要剪开________条棱.
5、用一张长方形的纸，可围成
种不同的圆柱。
6、请你画出右图的三视图。
7、已知某一几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的名称是
。
正视图
左视图
俯视图
8、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何 体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 上的小立方体的个数。请画出几何体的主视图 和左视图。
丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界
通过复习提升成绩
1
2
3
4
5
常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球
雪碧罐，笔筒能得到
圆柱
生活中还有哪些物体的形状像圆柱
圆柱有何特点?
两个底面是 互相平行且大小相等的圆 侧面由 曲面 构成 ；
这两个图形得到
长方体
这个图形得到
六棱柱
像这样的立体图形就是 棱柱 两个底面是 互相平行且大小相等的多边形 ； 侧面 是平面 由 平行四边形 构成 .
第8题图
（第 28 题图）
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数 用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来 表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： V+F-E=2
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它 x 有多少个面？(设有x个面，依题意得20+x=30）
2
2已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1， y是绝对值最小的整数，求2014a+2013cd- x2 +2014b+2014y的值。
2
4
3
2 1
1
11、用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示， 这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？ 它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
主视图
俯视图
1、根据表中反映的规律，写出n棱柱的顶点数，棱数和面数
名称
顶点（个）
棱（条）
面（个）
三棱柱
四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… n棱柱
圆锥体
正方体
正方体截面的可能情况
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？
观察并判断：下列哪幅图是下面组合体的 从正面看，从左面看，从上面看？
㈠ (从正面看) (从左面看)
㈡
㈢ (从上面看)
㈣
例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确 定？
1 2 3 1 2 3 4 1 1 2
主视图
左视图
合作探究
9、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和左 视图如图，这样的几何体只有一种吗？它最少需要 多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
分析：主视图有3列、左视图有两 列，我们可以猜测这个小立方体 的俯视图可能为右图所示，然后 再根据左视图和主视图来验证。
A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形
例2 用一个平面去截正方体，不能截出（ ）
A、正三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、正方形
例3 用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形， 那么原来的几何体可能是什么图形？ 答案：棱柱与圆柱或为柱体。
2、三视图
• 易错点：对空间观念的的缺乏，并对从正面看、 从上面看、从左面看之间的关系不是很清楚导 致。
从正面看 从左面看
2.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从正面 和左面看到的图状如图所示，则这个几何体最多可由 多少个这样的正方体组成？（ ） Ａ．4个 Ｂ．5个 Ｃ．6个 Ｄ．13个
从正面看
从左面看
3．如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的从上面看
的形状图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数， 则它从正面看的图为（ ） 3 4 2 1 1 2 D C A B 4、如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的从上面看的 形状图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则 它从正面看的图为？ 2 3 2 1
7. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图 （2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成， 按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图 形中，小正方体木块总数应是( )
(1)
(2)
(3)
8. 立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、 6，上图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字
（3）点 、线、面之间有 什么关系？ 点动成线
线动成面 面动成体
点线面在运动过程中与几何体的关系：
点动成线
线动成面
面动成体
正方体展开图的分类
1—4—1型
2—3—1型 3—3型 2—2—2型
圆柱体 侧面
展开
长方形
圆锥体 侧面
展开
扇形
(3).下图中的图形经过折叠后形成哪些 立体图形？
八棱柱
长方体
4、如图中是正方体的展开图的有（ ） 个 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
1
2 3
4 5
6
5、你知道这么多种展开图中任何一个面的 对面是哪一个吗？
A B C D E F
N M H K W O
1
2 3 4 6 5
6、已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f； 其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列结论错误的是（ ） （A）d在上面 （B）e在前面 （C）f在右面 （D）d在前面
主视图
左视图
俯视图
解：符合条件的答案共有两种情况，如下图：
2 1 2 1
1 1
2 2
1 1
由上可知，这样的几何体不只一种，它最少 有6个小立方体构成，最多有8个小立方体构成。
10、如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
棱柱:
三棱柱
棱锥:
三棱锥
1. 写出下列立体图形的名称
圆柱
三棱柱
三棱锥
圆锥
2. 找出下面图形中的圆柱.
3.把图形与对应的图形名称用线连接起来:
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
几何体的构成：点、线、面
平 面和___ 曲 面； 面有___
曲 线。 直 线和___ 线有___
（2）构成几何图形最基 本的元素是 点 、线、面
• 例1 在下列几何体的三视图中，绝对不可能有正方形 的是（ ）A、长方体 B、圆柱 C、棱柱 D、圆锥 • 例2 如果一个几何体的视图中有圆，那么你认为这个 几何体是（ ）A、圆柱 B、长方体 C、圆锥 D、球 • 例3 圆锥的从上面看是－－－－，从左面看是－－－－，从 正面看是－－－－。
例4、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学 时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如 图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色， 则被他涂上颜色部分的面积为______.
有多个面， 有三个面，上、 上、下两底 下两底面都是 面的形状相 圆，侧面是曲 同，侧面的 形状都是平 面。 行四边形， 所有侧棱长 都相等。
不 同 点
相 同 点
下底面都是圆，
侧面都是曲面。 有三个面， 上、下两底 面是形状完 全相同、平 行的两个圆。 有两个面， 上底面缩 成了一个 点。
不 同 点
如图是由几个小立方体所搭几何 体的从上面看， 小正方形中的数字 表示在该位置小正方体的个数。
探究
2
1
1
2
不用摆出这个几何体，你能画出这个 从正面看： 几何体的从正面看与从左面看的视图吗？你 能研究出从上面看中的列与从正面看中的列 有什么关系吗？每列的方块数又如何确定？
思考方法
先根据从上面看确定从正面看有 列 ， 再根据数字确定每列的方块有 个，
例5、如图，这是一个由小立方块塔成的几何 体的从上面看，小正方形中的数字表示该 位置的小立方块的个数。请你画出它的从 正面看与从左面看。
2 3 1 2 4
1、下列图形中，属于圆锥的是( )
(A)
(B)
(C)
(D) ）
2、下列图形中，哪一个是四棱柱的侧面展开图（
(A)
(B)
(C)
(D)
3、图形由 、 、 构成的；点动成 ，线动成 ，面动成 。 比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 _________。 （2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处， 雪就没了，这种现象说明________。 （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个 半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ______________。 4、正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
情况，数字1和5对面的数字的和是
．
1
1 2 2
4 1
图
6 4 1
5
柱体

棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱

五棱柱

棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱

五棱锥
ห้องสมุดไป่ตู้
六棱锥
1、用一个平面去截一个几何体所得截面的形状？ 易错点：不能正确的判断截面的形状，截面是这个平 面与几何体的每个面相交的线所围成的平面图形。 例1 一个正方体的截面不可能是（ ）
b c
a d e
7、右图是一个正方体的展开图，其中D表示下底面， E表示前面（观察者正对的面）， F表示右面。试判断A、B、C在正方体中的位置 （前、后、左、右、上、下）。（6分）
A
f
B
C
D
E
F
1、圆柱的侧面面展开图是
；圆锥的侧面展开图是
。 。
2、把右图所示的平面图形折叠，围成的立体图形是
3、一个正方体盒子的展开图如图2-3所示，如果要把它粘成一个正方体， 那么与点A重合的点是_________.
6
8 10 ……
9
12 15 ……
5
6 7 ……
1、长方体有（ ）个顶点，（ ，这些面的形状都是（ ）
）条棱，（
）个面
2、正五棱柱的侧棱总长为25cm,则每条棱的长度为（
2
5．用正方体小木块搭建成的几何体，下面分别是 它从三个方向看的形状图，请你观察它是由 几 块小木块组成的.
从上面看
从正面看
从左面看
6.如图，已知一个由小正方体组成的几何体的从左面 看的形状图和从上面看的形状图 （1）该几何体最少 需要 块小正方体。 （2）最多 可以有 块小正方体。 俯 视 图 左 视 图 从左面看 从上面看