2019-2020学年福建省龙岩市武平一中高二(上)第一次月考数学试卷1(含答案解析)

2019-2020学年福建省龙岩市武平一中高二（上）第一次月考数学试

卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 在等差数列{a n }中，若a 3+a 13=4，则a 8等于( )

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

2. 在△ABC 中，三边a ，b ，c 与面积S 的关系是S =

a 2+

b 2−

c 2

4

，则∠C =( )

A. 30°

B. 60°

C. 45°

D. 90°

3. 在△ABC 中，若bcosA =acosB ，则该三角形是( )

A. 等腰三角形

B. 锐角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰或直角三角形 4. 在△ABC 中，若a =6，b =9，A =45°，则此三角形有( )

A. 一解

B. 两解

C. 无解

D. 解的个数不确定

5. 一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75°，距离为12√6海里，灯塔C 在A 的北偏西30°，

距离为12√3海里，该游轮由A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60°方向，则此时灯塔C 位于游轮的( )

A. 正西方向

B. 南偏西75°方向

C. 南偏西60°方向

D. 南偏西45°方向

6. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示

的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为2n−1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…则此数列的前15项和为( )

A. 110

B. 114

C. 124

D. 125 7. 当x ∈(−∞,−1)时，不等式(2m −1)⋅4x −2x <0恒成立，则m 的取值范围是( )

A. (−∞,3

2)

B. (−∞,0)

C. (−∞,3

2]

D. (0,3

2)

8. 数列1

1×4,1

4×7,1

7×10,…,1

(3n−2)(3n+1),…的前10项和为( )

A. 27

28 B. 9

28 C. 30

31 D. 10

31 9. 数列{a n }的通项公式为a n =(−1)n (3n −2)，则{a n }的第5项是( )

A. 13

B. −13

C. −15

D. 15

10. 设f (x )=ax 2+bx +1，若f (x )>0的解集为{x |−2

2}，则f (1)的值为( )

A. −1

3

B. −5

2

C. −3

2

D. 1

2

11. 不等式x −4

x−1<1的解集是( )

A. (−∞,−1)∪(3,+∞)

B. (−1,1)∪(3,+∞)

C. (−∞,−1)∪(1,3)

D. (−1,3)

12. 已知函数f(x)=

2x+33x

，数列{a n }满足a 1=1，a n+1=f(1

a n

)，n ∈N ∗.数列{a n }的通项公式；( )

A. a n =23n +1

3

B. a n =2

3n −1

3 C. a n =13n +1

3

D. a n =23n +1

4

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 在△ABC 中，已知B =60°且b =√3，则△ABC 外接圆的面积是______． 14. 已知在等比数列{a n }中，a 1+a 2=3，a 5+a 6=12，则a 9+a 10=______． 15. 知1≤a ≤3，−4

16. 已知数列{a n }满足a n =2a n+2，若a 1+a 2=8，则a 11+a 12=______．

17. 已知a,b,c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且csinB =√3bcosC ．

(1)求角C 的大小；

(2)若c =3，sinA =2sinB ，求△ABC 的面积S ΔABC ．

18. 已知函数f(x)=2sin(x +π

3)cosx ．

(1)若x ∈[0,π

2]，求f(x)的取值范围；

(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，f(A)=√

3

2

，

b =2，

c =3，求cos(A −B)的值．

19. 数列{a n }满足a n =3a n−1+3n −1(n ∈N ∗,n ≥2)，已知a 3=95．

(1)求a 1，a 2．

(2)若b n =1

3n (a n +t)(n ∈N ∗)，则是否存在实数t ，使{b n }为等差数列?若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由．

20. 已知正项数列{a n }满足∑a i 3n i=1=(∑a i n i=1)2，记数列{1

a n a n+2}的前n 项和为S n ，

(1)证明：数列{a n }是等差数列． (2)证明：S n <3

4．