第三章 轴向拉伸与压缩PPT课件

的符号规定与FN一致：拉为正，压为负。
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圣文南原理：“杆端载荷的作用方式， 将显著地影响作用区附近的应力分布规律， 但距杆端较远处上述影响逐渐消失，应力趋 于均匀。”
求应力分布的普遍方法： 实验 假设 推论 结论
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例题
A
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
1
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为
15×15mm的方截面杆。
45° B 解：1、计算各杆件的轴力。
C
2
FN1
F N 2 45°
y
B
（设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F 用截面法取节点B为研究对象
重合，通过截面的形心垂直于横
截面
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2 轴力
（1）概念：将由于拉伸或压缩变形而产生的横截面 上的内力称为“轴力”，用“FN”表示
（2）正负号：①轴力的方向背向所作用的截面时， 轴力为正，表示其为拉伸轴力； ② 轴力的方向背向所作用的截面时， 轴力为负，表示其为压缩轴力；
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2 轴力
当杆件沿轴线作用的外力多于两个的时候，轴 力的求解应分段进行，在不同段内轴力也不同。
F F
FFNN + xx
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2 轴力
轴力图绘制的注意事项： ①与原计算简图上下（左右）对应； ②将拉力画在x轴的上侧（y轴的左侧）；将压力画 在x轴的下侧（y轴的右侧）。 ③在求内力的时候，将未知力设为拉力，注意结果 的符号意义。
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例题
A
F1 F1 F1
FNkN
1 B 2 C 3D
（3）构件的内力由外力引起，随着外力的增 加而增加。
13
13
二、内力的求解——截面法
m
F
F 1、截面法求内力
m
切: 假想沿m-m横截面将杆切开
F
FN
留: 留下左半段或右半段
代: 将抛掉部分对留下部分
FN
F 的作用用内力代替(合力)
X0 FN F0 平: 对留下部分写平衡方程求
FN F
出内力的值
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2、拉伸和压缩时的应力 为了确定拉压杆截面上的应力 内力在其横截面上的分布规律 研究杆件的变形
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2、拉伸和压缩时的应力
F
F
F
现象：横向线1-1与2-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大， 分别平移至图示1‘-1’与2‘-2’位置。
平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变 形后的轴线（材料力学分析问题的一个重要假设）
x
2、绘制轴力图。 21
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§3-3 拉伸和压缩时的应力
问题提出： P
P
P
P
内力大小不能独自衡量构件强度的大小，杆件的强度还与
截面的面积有关。
1、应力的概念
工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作用 在单位面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。
一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
1 F2
2
F3
3
F4
出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
FN1
AB段 X0
FN2
F2 FN3
10
10
BC段
F4
25 CD段
FN1F110kN
X0 FN2F2 F1
FN2 F1F2 102010kN
X0
FN3F425kN
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（2）内力分布不均 匀时，某点应力的表 示：
p lim P A0 A
-正应力 -剪应力
截面在C点的总应力
F是矢量，其不一定与截面垂直
p是矢量，其不一定与截面垂直
应力单位：Pa或MPa 1kg/cfm 2190 .8 m N 02m 0.1MPa 1 M P 16P 0 aa1N /m2m
为了形象地表示轴力 与横截面位置的关系
（3）轴力图：轴力沿杆件轴线变化的图： 用平行于杆轴线的坐标来表示横截面的位置； 用垂直轴的坐标表示轴力。
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2 轴力
绘制轴力图的意义
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
推论：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长 (缩短)都相同
结论：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等)，应力
的方向与横截面垂直，即为正应力
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FN F
AA
其中：FN—横截面的轴力 A—横截面面积
公式的使用条件:
①轴向拉压杆
②除外力作用点附近以外其它 各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
为了表示截面上某点C的应力，围绕点C取一微面积 ，如
下图所示：
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（1）平均应力Pm
假设ΔF是作用在 ΔA上的内力；
F pm A
ΔF F
-正应力 -剪应力
讨论：
(1)当内力在截面上均匀分布时，点C处的应力就为Pm
(2) 当内力分布不均匀时，平均应力的值将随着ΔA 的变化而变化，此时Pm就不能确切的反应点C处内力 的集度
杆件受力的力学模型
拉伸
压缩
F
FF
拉杆
压杆
F
11
11
12
12
§3-2 拉伸和压缩时的内力——截面法 一、内力的概念
由于外力作用而引起的各质点间相互作用 力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。
（1）内力总是伴随着构件的变形而产生的
（2）内力具有抵抗外力、阻止其使构建进一 步变形，在外力去除后使构件变形消失的特性；
第三章 直杆的拉伸与压缩
§3-1 拉伸与压缩的概念
§3-2 拉伸和压缩时的内力——截面法 §3-3 拉伸和压缩时的应力
§3-4 轴向拉伸和压缩时的变形
——胡克定
律
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2
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2
§3-5 拉伸和压缩时材料的力学性能
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二、内力的求解——截面法
2、讨 论
m
1）取右段求合力: 大小与FN相同，
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F
F
方向与FN相反（在材料力学里将 这对相互作用的力以同一字母命
m
名）；
F
FN
F
结论: 求内力可取左右两段 任一段来研究；
FN
X0 FN F0
FN F
2）改变截面的位置: 所求内力相 同。
3）内力方向: 作用线与杆的轴线
§3-6 拉伸和压缩的强度计算 §3-7 热应力的概念
§3-8 应力集中的概念
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杆件变形的基本型式
4
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§3-1 拉伸与压缩的概念
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拉压杆变形特点：
（1）作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合；
（2）杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
这种变形的形式称为轴向拉伸或轴向压缩