2020北师大版七年级数学下册：8_完全平方公式_教案1

§完全平方公式(一)
知识与技能目标： 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；了解完全 平方
公式的几何背景。

会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

过程与方法目标： 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；综合运用平方差和完全平 方公
式进行整式的简便运算。

情感与态度目标： 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
重点：弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 会用完全平方公式进行运算 难点：会用完全平方公式进行运算、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学过程
复习引入：
(1) (mn+a (mn - a )
(2) (3a - 2b ) (3a+2b ) (3) (3a + 2b ) ( 3a+2b )
(4) ( 3a - 2b ) (3a - 2b ) 探索新知：
一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加
b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品
种。

(如图)
观察得到的式子，想一想：
(1) (a+b ) 2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
(2) (a-b ) 2等于什么？小颖写出了如下的算式：
(a —b ) 2=[a+ (— b ) ]2。

她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 由此归纳出完全平方公式：
(a+b ) 2=a2+2ab+b2
(a — b ) 2=a2 — 2ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例：(利用完全平方公式计算)
解: (2x-3 ) 2
2 =
(2x ) - 2 •( 2x ) 2 =4x
- 12x +9
巩固练习 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较
你发现了什么？ a
(1) (2x-3 ) 2
2
（1） abac （2） x y y x （3） ab 3x 3x ab （4） （1）
4a 7b 4a 7b （2） 2m （4） 5 2x 5 2x
1 1
x 2
x 2 3 x x （6） 2 2
4、填空:
（1） 2x 3y 2x 3y
1 1 2. 2
ab 3 a b （3） 7 49
2、计算下列各式：
________ 9 课堂小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。

学生完成教师适当补充
1 1 1 1」 a b a b n 2m n （3） 3
2
3 2 （5）2 3a 2 3a 2 2
3
4a 1
16a 2 8a 1 （2
布置作业:
A 组：
B 组：
C 组：
教学反思
§完全平方公式（2）
总课时：2课时 备课时间：第一周 复习引入：
计算下列各题：
执笔人：宋冰 上课时间：第三周
使用人：王义福
1、（x y ）2 2 J .\2
（3x 2y ）2 3 、（
2a b ）
4、（ 2t 1）2
5、（ 3ab 如2
6、（|x 2y ）2 7 （2x 1
）
通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固(a b) a 2ab b，同时帮助学生
2
进一步理解(a b) 与a2 b2的关系。

探索新知若没有计算器的情况下，你能很快算出9982 的结果吗？新课：
1、例：利用完全平方公式计算：( 1)1022 ( 2)1972
先分析，再课件演示解答过程
2、练习：利用完全平方公式计算：( 1)982 ( 2)2032
2 2 2 2
3、例：计算：( 1)(x 3) x(2) y (x y)
方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。

注意：( 2)中按完全平方公式展开后，必须加上括号
4、练习：计算：( 1) (a 3)(a 3) (a 1)(a 4)
22
(xy 1) (xy 1)
(2)
2
(2a 3)2 3(2a 1)(a 4)
(3)
5、例：计算：( 1) (a b 3)(a b 3)
(x y 2)(x y 2)
(2)
练习：(a b 3)(a b 3)
22
6、补例：若x 4x k (x 2)，则k =
若x2 2x k 是完全平方式，则k =
课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。

课堂小结
学生完成教师适当补充
布置作业：
A组：
B组：
C组：
教学反思。