欧几里得《原本》与公理化方法详细教案

欧几里得《原本》与公理化方法

一、教学目标

（1）简单了解欧几里得和他编著《几何原本》。激发学生几何的兴趣。

（2）了解几何的基础根基是什么，及几何系统形成的基本原理。

（3）体会前人证明定理的过程，从而提炼出公理化方法的基本概念。感受证明定理过程的科学性、条理性、严谨性。

二、教学重点

1、欧几里得及其著作几何原本。

2、体会证明定理的过程，从而提炼出公理化方法的基本概念。

三、教学难点

体会证明定理的过程，从而提炼出公理化方法的基本概念。

四、课前准备

课下提前阅读资料或查阅相关资料，解决以下问题。

1、欧几里得是怎样的一个人？

2、《几何原本》的产生是偶然的吗？在它出现之前的几何学是怎样的？

3、公理化方法的概念及其作用。

五、教学过程

引入

教师：同学们在初中学过平面几何、高中学过立体几何，那你们知道几何学是从何而来？它的根基又是什么吗？说到这些问题，我们就不得不提到一个人，那就是人称几何学之父的欧几里得。也就是照片中的这个人。那他为什么会被称为几何学之父呢？答案就在下面的视频中。

播放视频

教师：通过这个视频，你知道欧几里得凭什么被称为几何学之父了吗？

学生：知道了。

教师：凭什么呢？

学生：《几何原本》。

教师：是的，那《几何原本》为什么这么牛呢？其实我们现在初中和高中所学的几何学知识都是来源于《几何原本》。可以说这本书是几何学的祖宗。那这个称之为数学中的《圣经》的书到底写了些什么呢？我们一起来看一下。这本书共有13卷，有公理5条，公设5条，定义119条，命题465个。说到这儿，那你知道什么是公理？什么是定义？什么又是命题吗？

学做思一、高中立体几何体系

问题1、说一说你理解中的命题、定理、公设、公理的概念是什么？

学生：………..

教师：那知道了公理、定义、命题的概念，你知道在《几何原本》中这几个概念之间的关系吗？

学生：…………

教师：是的，《几何原本》仅仅以5条公理和5条公设为基础，再引入119个定义也就是基本的概念，采用逻辑推理的方法，竟然可以由简到繁地证明465个最重要的命题和推论！建构了当时的整个几何体系。这种独特的陈述方法，我们称之为公理化方法。

教师：其实啊，我们高中所学的立体几何体系，也是用公理化方法所建立的。说到这儿，同学们觉得高中几何难吗？

学生：难or不难

教师：其实，不只你们觉得几何很难。早在2300多年前的古希腊国王托勒密二世他也遇到了这个问题。在那个时期的古希腊，上层社会非常流行研究几何问题。甚至当时位于雅典城的柏拉图学园门口写着“不懂几何者免进！”当时的国王也想赶赶时髦来学习几何，于是他就拜欧几里得为师。但对于他来说，“几何几何，想破脑壳”学习起来非常吃力。于是他就给欧老师说：“欧老师，欧老师，我啊，是国王。平时我出门儿，人家全都给我让道。我自己一人走一条道。但是呢，我今天学几何感觉特别困难。你是几何大专家，要不你也给我单独开一条道？让我