第十一讲机械波111机械波1机械振动在弹性媒质中的传播称为

第十一讲 机械波

11.1机械波

1、机械振动在弹性媒质中的传播,称为机械波．当质点振动方向和波的传播方向垂直时,称为横波；当振动方向与波的传播方向一致时,称为纵波．

2、波的周期（频率）、波长和波速

一个完整波通过媒质中某点所需的时间,称为波的周期,在波源和观察（接收）者相对媒质静止时,波的周期就是各媒质元的振动周期,用符号T 表示．

单位时间内通过媒质中某点的完整波的数目,称为波的频率,波的频率就是各媒质元的振动频率,用符号ν表示,周期和频率反映了波在时间上的周期性,有关系式 1

T ν

=

．

沿波的传播方向上相位差为2π的两点间的距离,一个完整波形的长度,称为波的波长,用符号λ表示,波长反映了波在空间的周期性．

单位时间内某振动状态传播的距离,称为波速,又称相速,用符号u 表示,上述各量之间有如下关系

u T

λ

λν=

=．

3、波面和波线

波动过程中,介质中振动相位相同的点连成的面称为波阵面,简称波面,而某一时刻,最前面的波面,称为该时刻的波前．

沿波的传播方向所作的有向曲线称为波射线,简称波线． 11.2平面简谐波

若波源和波线上各质点都作简谐振动的连续波称为简谐波,简谐波是最

基本的波,各种复杂的波都可以看成许多不同频率的简谐波的合成．

在波动中,每一个质点都在进行振动,对一个波的完整的描述,应该是给出波动中任一质点的振动方程,

这种方程称为波函数,平面简谐波在理想的无吸收的均匀无限大介质中传播的波函数表达式为

2cos ()cos 2()cos ()x t x

y A t

A A x ut u T πωϕπϕϕλλ⎡

⎤⎡⎤⎡⎤

=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 式中,“-”代表沿轴正方向传播的波,“+”代表沿轴反方向传播的波．

y

x

A

-λ

A

例1：空间中有A 和B 两点，A 出有一作简谐振动的振源。当空间中充有某种介质时，A 处的振动经过0.5s 传到B 处，此后，A 、B 两处的振动方向始终相反。当空间中充有另一种介质时，A 处的振动经过0.6s 才传到B 点，此后A 和B 两点的振动方向始终相同。试求该振源做简谐振动的最小可能的频率。

11.3波的干涉和衍射

1、波的叠加原理

几列波在同一介质空间相遇时,每一列波都将独立地保持自已原有的特性,并不会因其他波的存在而改变,在它们重叠区域内,一点的振动是各列单独在该点引起振动的矢量和,波的这种性质称为波的叠加原理．

2、波的干涉

满足相干条件的波在空间相遇叠加时,某些点的振动始终加强,另一些点的振动始终减弱,在空间形成

一个稳定的分布,这种现象称为波的干涉,两束相干波的合振幅为

22

12122cos A A A A A ϕ=++∆

其中21212()r r π

ϕϕϕλ

∆=---

3、波的衍射

波在传播中遇到障碍物时改变传播方向,传到障碍“阴影”区域的现象叫做波的衍射．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多．

例2：一个质点同时参与两个方向的振动．振动方程分别为 1122

3c o s 1

0,c o s 1044y x A t x A t ππππ⎛

⎫

⎛

⎫=+=+ ⎪

⎪⎝⎭

⎝

⎭．设12A A = 试求：1）当1y =时合振动的振幅和初位相；

2）当y 为何值时,合振动的振幅最大？y 为何值时振幅为最小？

11.4驻波

由两列同振幅,相向传播的相干波叠加而成的波,称为驻波,相应的驻波方程为 22cos cos 2y A x π

πνλ

=

11.5声波

弹性媒质中,各质点振动的传播过程称为“声波”,它是一种机械波．起源于发声体的、振动频率在

20

20000Hz 的声波能引起人的听觉,又称可听声波,频率在4

1020Hz -的机械波称为次声波,频率在

48210210Hz ⨯⨯的机械波称为超声波．

1、声波的反射、干涉和衍射

声波遇到障碍物而改变原来传播方向的现象称为声波的反射．

围绕发生的音叉转一周听到忽强忽弱的声音,这种现象实际上就是声波的干涉． 由于声波的波长在17cm

17m 之间,声波很容易绕过障碍物进行传播．我们把这一现象叫声波的衍射．

2、声音的共鸣

共鸣就声音的共振现象． 3乐音与噪音

好听、悦耳的声音叫乐音,是由周期性振动的声源发出的．嘈杂刺耳的声音为噪音,是由非周期性振动的声源产生的．

4、音调、响度和音品是乐音的三要素 音调：基音频率的高低,基频高则称音调高．

响度：声音强弱的主观描述,跟人、声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量）等有关．

音品：俗称音色,它反映了不同声源发出的声音具有不同的特色,音品由声音所包含的语言的强弱和频率决定．

例3：两个扬声器X Y 、相距3.0m ,如图所示,令它们同相位地发出

频率为

660Hz 的相同音调,取声速为330m s ,计算能产生多少个干涉极大：

1）沿XY 连线；

2）沿''

X Y 连线,''

X Y 平行于XY ,XY 与相距4.0m ． （计算时应包括线段两端可能有的极大值．）

X

'

X '

Y Y

4.0m

3.0m

3.0m