初中数学《生活中的不等式》教学案

§7.1 初中数学《生活中的不等式》教学案
教学目标：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；
2．会用不等式表示不等关系。

3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高
学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；
重点难点：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；
2．会用不等式表示不等关系。

教学方法：探索交流
教学过程
一、情境创设：
１、我们怀着无比激动的心情踏上了去上海的旅程，汽车在公路上的行驶速度是a km/h，则可以用式子表示a与100的数量关系：
2、我们乘的这辆48座的客车已载游客x人，中途又上来2个游客，但车内仍有空位，则可得：
3、10月16日，有很多游客入园参观世博，累计参观者x万人次，少说也有60万吧，刷新了世博会历史纪录。

则可以用式子表示x与60的数量关系：
4、世博大熊猫入住的豪宅是a为边长的的正方形，其面积超过10000平方米。

则可以用式子表示a与10000的数量关系：。

二、合作交流
在日常生活中，同类量（如速度与速度，人数与人数，面积与面积）之间常常存在不等关系。

１、交流：
请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流。

举例：（1）
（2）
对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：
（1）（2）
2、归纳：
像a≤100、X+2<48、 x≥60 、 a2 >10000等，用不等号表示不等关系的式子叫不等式。

3、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是：
⑴x+1=2 ⑵5x-3＞1 ⑶x-6
⑷11x-4≤6 ⑸7＞ 4 ⑹2x-y≥0
4、用“＜”或“＞”填空
（1）7+3 4+3 （2）7+（-1）4+（-1）
（3）7×3 4×3 （4）7×（-3）4×（-3）
三、例题讲解
例1、用不等式表示：
（1）x的一半小于-1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数
议一议：
（1）“2x＜10”读作什么？“2x≥10”又读作什么？
（2）“不小于”是什么意思？用什么不等号表示？
（3）“b是非负数”是什么意思？如何用不等式表示？
举例：（1）
（2）
对自己所举出的例子用不等式表示：
（1）（2）
例2、用不等式表示下面数量之间的关系：
（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成
（2）世博会于10月31日正式闭幕，那天上海市白天最高气温是21℃，最低气温是15℃，体感较舒适，晚间气温为11℃~15℃，如何表示这天上海市白天与晚间某一时刻的气温是t℃与最高、最低气温的关系？解：白天
晚间
四、思考进步：
１、选择适当的不等号填空：
（1）2＿＿3；（2）－
8＿－3（3）－a 2＿＿0 （4）若x≠y ，则－x ＿＿－y 2、用不等式表示：
（1）a 的2倍是正数
（2）x 2减去a 的差不大于10
（3）x 与y 的和是非负数
（4）代数式3
3-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系? 3、理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
（1）火车提速后，时速v 最高可达140km/h;
（2）我班学生身高h 最高为1.74m;
（3）我班学生家到学校的路程s 最近是0.5km.
4、数轴上的不等式：
有理数x ，y “<”填空
（1）x___0 ；y___0 即x___0 ___y （2）| x | ___|y |
（3）x+y___0 （4）xy____0 （5）x-y____0
5、三角形中的不等式：
（1）设a ，b ，c 为一个三角形的三条边长，①三边均为正数
②两边之和大于第三边。

（2）三角形的两边分别是4，6，第三边是c ，则关于c 的不等式有
（3）等腰三角形的周长是16，腰长是x ，则底边长可以表示为 16-2x ，你能写出其中关于x 的不等式吗？
6、我班的不等式：
（1）二(3)班昨天跑操花了t min ，我们每天跑操的时间不少于20 min 。

（2）据王羽莼说她每天睡眠时间在8 h 以上，昨天她的睡眠时间是t h 。

（3）我校男子跳高纪录是1.45米，在今年的校动会上，包磊同学的跳高成绩是h 米，刷新了本校男子跳高纪录。

（4） 我校女子100米跑的纪录是14.7秒，在今年的校动会上，范婷同学的100米跑成绩是t 秒，打破了我校女子100米跑的纪录。

7、我周围的不等式：
（1）三峡水电站的水库水位在145-175m （包括145m ，175m ）时，发电机能正常工作，设水库水位为x （m ），能用关于x 的不等式刻画水位需满足的高度要求吗？
（2）天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样用不等式表示x与5之间的关系?
（3）小聪和小明玩跷跷板。

大家都不用力时，跷跷板左低右高。

小聪的身体质量为p（Kg），书包的质量为2Kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间的关系?
第(2)题第(3)题
（4）八宝粥的外包装标明：净含量为330g±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围。

（5）一长方体盒装饮料外包装长5cm，宽4cm，高10cm，它能装饮料v ml列出关于v的不等式，它标有200ml的字样，你信吗？
五、课堂收获：
通过本课的学习，你对不等式有了怎样的认识？和同学谈谈你的学习经验。

六、解读探究：
1、图为世纪公园的游览路线示意图，其中B、C、D
为景点，E、F 是道路交叉点，图中数据为相应两点
间的路程（单位：千米）
（1）若从A处出发，看完三个景点并回到A处，你
认为哪条游览路线最短？
（2）若C、D间修一通道，通道长为x千米，同学们的
步行速度为2千米/时。

想一想：如何列出一个不等式来表
示走“A F B E D C A”这条路线时，所用时间不大于2.5小
时。

2、你还能发现生活中的不等式吗？收集一下，让我们一起来欣赏生活中的数学！。