低信噪比检测总结

低信噪比检测技术算法总结
微弱信号检测技术是运用电子学、信息论、计算机和物理学等方法，研究被测信号和噪声的统计特性及其差别；采用一系列信号处理方法，从噪声中检测出有用的微弱信号，从而满足现代科学研究和技术应用需要的检测技术。

微弱信号检测特点是第一，在较低的信噪比中检测微弱信号。

造成信噪比低的原因，一方面是由于特征信号本身十分微弱；另一方面是由于强噪声干扰使得信噪比降低。

如在机械设备处在故障早期阶段时，故障对应的各类特征信号往往以某种方式与其它信源信号混合，使得特征信号相当微弱；同时设备在工作时，又有强噪声干扰。

因此，特征信号多为低信噪比的微弱信号。

第二，要求检测具有一定的快速性和实时性。

工程实际中所采集的数据长度或持续时间往往会受到限制，这种在较短数据长度下的微弱信号检测在诸如通讯、雷达、声纳、地震、工业测量、机械系统实时监控等领域有着广泛的需求[3-5]。

微弱特征信号检测方法日新月异，从传统的频谱分析、相关检测、取样积分和时域平均方法到新近发展起来的小波分析理论、神经网络、混沌振子、高阶统计量，随机共振等方法，在微弱特征信号检测中均有广泛的应用。

1 时域检测法
1.1 相关检测（可以再找找相关的论文补充一下）
相关检测是上世纪60年代发展起来的一门技术，最早的实用相关检测系统是1953年贝尔实验室的Bennett 等利用磁带记录仪技术实现，1961年，Weinreb 的文章描述了利用自相关法从随机噪声中提取周期信号。

此后，人们进行了大量的工作，这项技术已经得到广泛的应用。

相关检测主要是对信号和噪声进行相关性分析，相关函数R(τ)是相关性分析的主要物理量。

确定性信号的不同时刻取值一般都有较强的相关性；而对干扰噪声，因为其随机性较强，不同时刻取值的相关性一般较差。

利用这一差异，把确定性信号和干扰噪声区分开来。

相关检测包括自相关法和互相关法，自相关法通过自相关函数度量同一个随机过程前后的相关性；而互相关法用互相关函数来度量两个随机过程间的相关性。

相比自相关法，互相关法提取信号能力越强，对噪声抑制得较彻底[9]。

通常，互相关是根据接收信号的重复周期或已知频率，在接收端发出与待测信号频率相同的参考信号，将参考信号与混有噪声的输入信号进行相关。

互相关函数表达式为：
00()lim ()(t )T
xy T R x y dt τττ→=-⎰ 设待测信号为(t)S(t)n(t)x =+，其中S(t)为特征信号，n(t)为噪声。

(t)y 为参考信号，()xy R τ为(t)x 和(t)y 信号的互相关函数，则互相关函数为：
()(t)y(t )(t)y(t )(t)y(t )()()xy Sy ny R E x E S E n R R ττττττ=-=-+-=+
若(t)n 与(t)y 不相关，则0ny R =。

因此，()()xy ny R R ττ=，式中()Sy R τ为(t)S 信号和(t)y 参考信号的互相关函数。

在众多的信号检测方法中，相关检测室比较常用和有效的方法之一。

利用相关检测技术对系统进行辨识的境地将首积分时间和信号带宽的影响。

信号带宽越宽，积分时间越长，则精度越高。

还有取样积分和数字式平均可以看一下
1.2时域平均
信号时域平均处理是从混有噪声干扰的复杂周期信号中提取有效周期分量的过程，它可以抑制混杂于信号中的随机干扰，消除与给定频率无关的信号分量，包括噪声和无关的周期信号，提取与给定频率有关的周期信号。

因此，能在噪声环境下工作，提高分析信号的信噪比。

假设以Δ为采样间隔对信号(t)x 进行采样，得到离散序列(n)x ，n=0,1,2⋯⋯。

按有效周期分量的频率0f 提取相应周期信号，把(n)x 按等长度连续截取N 段，每段对应周期为01/T f =，每段的点数为M ，则有序列：
1
01()x(),,1N i y x n -iM n (N 1)M,(N 1)M +1NM N -===---∑
称为x (n )经过时域平均处理得到新序列。

序列的y(n) 长度为M ，0/1/M T f =∆=∆。

对式（1）做Z 变换，并根据Z 变换的时移特性得
11001111(Z)Z[)](z)(z)1MN N N iM M i i z Y x(n iM X z X N
N N z -----==-=-==-∑∑ 令2j f z e π∆=，化简得时域平均的频率响应函数为
20000200002211()(f)(1)(1)()
j fN j fN j fN j fN f f f f j f j f j f j f f f f f j f MN j f M e e e e e H N e N e Ne e e ππππππππππ-------∆-∆---===--- 时域平均的幅频和相频响应特性分别为
00sin /1|()|||()sin /0
Nf f (N 1)f H f f N f f f ππφπ-== 当平均次数N 较大时，通带宽度很窄，因此能有效提取与频率f 相关的周期分量。

频域检测法（可以查找相关论文再详细介绍下）
频谱分析法是最常用的一种频域检测法，用于从背景噪声中提取出信号的特征频率成分，较多地用于微弱周期信号的检测。

频谱分析是应用傅立叶变换将时域问题转换为频域问题，其原理是把复杂的时间历程波形，经傅立叶变换为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波幅值、相位、功率及能量与频率的关系。

它是用于研究平稳随机过程性能的一种信号处理技术，常用的频谱分析方法有多种，主要包括功率谱分析、幅值谱分析、相位谱分析等。

频谱分析的分辨率Δf 是很重要的参数，它取决于所分析信号的时间长度()1T T f ∆=，微弱信号检测性能与观测时间成正比。

假定观测的正弦信号
()()S t Asin t ω=，淹没在方差为σ2的白噪声中，则检测性能正比于()22/2A f σ∆，频域分辨率f ∆将全频带分成以f ∆为带宽的小频带。

当噪声为白噪声时，每个小带内的噪声能量相等，且随着f ∆的减小而下降，而信号在包含其频率的带宽内的能量恒为2/2A ，并不依赖于f ∆。

因此，时间长度T 越长，f ∆就越小，频率分辨率越高，就可以将很小的频率确定的正弦信号检测出来。

在工程实际中，信号的统计特性可能在长时间内发生变化，因此傅里叶变换在分辨率上有一定的局限性，另外用傅里叶变换的方法提取信号频谱时,需要利用信号的全部时域信息，这是一种整体变换,缺少时域定位功能。

2 时频分析法
由于时域检测和频域检测无法表述信号的时间-频率局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本的性质。

时频分析是非平稳信号处理的重要手段。

时频分析采用时间－频率联合表示信号，将一维的时间信号映射到一个二维的时频平面，在时频域内对信号进行分析，全面反映观测信号的时间-频率联合特征，同时掌握信号的时域及频域信息，而且可以清楚地了解信号频率随时间变化的规律。

时频分析的基本任务是建立一个分布函数，要求这个函数不仅能够同时用时间和频率描述信号的能量密度，而且还可以用来计算特定频率和时间范围内能量分布、特定时刻的频率密度和该分布函数的各阶矩，如平均条件频率。

在常用的时频分析工具中，小波变换应用最为广泛。

小波变换具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法；在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。

一般地,我们要测量的信号,不会像噪声那样是随机性很高的信号,所以,一般待测信号的曲线较为光滑,而噪声信号变化很多都是随机性的,是一种突变结构。

因为小波变换属于线性变换,所以当带有噪声的混沛信号经过小波变换后,带有突变结构的噪声就会被滤除,从而达到降噪的目的。

小波变换定义如下：假设2(R)L 为可测且是平方可积一维函数的Hillbert 空间，并且(t)2L (R)ψ∈，即2|(t)|R dt ψ<∞⎰
若(t)ψ的Fourier 变换()ωψ满足条件：2
()R d ωωωψ<∞⎰，则称(t)ψ为小波母
函数。

将小波母函数()t ψ进行伸缩和平移，设其尺度因子为a ，平移因子为τ ，令其平移伸缩后的函数为 ,(t)a τψ，则有：
1
2,(t)a (),a 0,a t R a
ττψψτ--=>∈
称,(t)a τψ为小波基函数。

将任一函数()2f t L (R)∈在小波基进行展开，称这种展开为函数()f t 的连续小波变换，其表达式为：
1
2,(,)()(())*)(f a R W a f t t a f t t t a
d ττψτψ-==-⎰ 由上式可知，当尺度a 增加时，以伸展了的()t ψ波形去观察整个()f t ；反之，当尺度a 减小时，则以压缩的()t ψ波形去衡量()f t 局部。

信号的连续小波变换所得到的小波系数是信号在不同尺度小波下的映射。

通过改变尺度，小波函数 ψ ( t)的波形被伸展或被压缩。

在某个尺度下或者在某个尺度范围内，信号的小波系数强度较大。

因此可以用小波系数作为信号检测的考查对象。

关于小波系数信号检测方法，可以选择对单尺度下的小波系数作为考查对象，也可以通过对某个尺度范围内若干尺度下的小波系数取平均，即系数累积的方法来增强有用信号的小波系数强度。

对于我们的待测弱信号，若其具有标度指数即
()(),a,0a f t f t λλλ=>
4. 基于非线性理论的检测法
传统的时域、频域或时频分析方法一般以线性理论为主，在滤去噪声的同时，信号有所损失。

近年来，随着非线性理论的发展，利用非线性系统特有性质检测不稳定、非平衡的状态中的微弱信号成为可能。

目前，基于非线性理论的微弱信号检测法主要包括高阶谱分析（有问题——网上没有相关论文）、基于稀疏分解的微弱信号检测方法（匹配追踪算法，有问题——网上没有相关论文）、混沌理论方法、差分振子法、随机共振方法等。

高阶谱分析可以有效抑制信号中的非相关、非高斯噪声，且保留了信号中的相位信息。

混沌理论法、差分振子法是利用非线性动力学系统对初值的敏感性和噪声免疫力进行微弱信号检测，在抑制噪声的同时，信号未被削弱，能有效降低噪声干扰，进行高灵敏度测量。

在待测微弱信号频率已知的情况下构造检测模型，即用特定的微弱信号检测对应特定的检测系统。

与其他微弱信号检测方法相比，随机共振是利用噪声，而非抑制噪声。

噪声干扰下的信号作用于某一类非线性系统，信号和噪声在非线性系统的协同作用下，会发生噪声能量向信号能量的转移，信号幅值被放大，产生类似力学中的共振输出，从而提高了系统信噪比。

4.1高阶谱分析
4.2神经网络
4.3匹配追踪算法
4.4混沌理论
4.6随机共振
随机共振系统 SR(Stochastic Resonance) 是一个非线性双稳系统, 当仅在小周期信号或弱噪声驱动下都不足以使系统的输出在 2 个稳态之间跳跃,即系统不能产生随机共振; 而在噪声和小周期信号共同作用下, 随着输入噪声强度的增加, 输出的信噪比非但不降低, 反而大幅度地增加。

并且, 存在某一最佳输入噪声强度, 使系统产生最高信
噪比输出, 达到抑制噪声、放大微弱信号的目的。

SR 系统包含 3 个不可缺少的要素: 双稳(或多稳)态非线性系统; 被测微弱信号; 噪声。

具有双势阱性质的朗之万方程是描述非线性双稳态系统的典型模型：
()n()dx dU s t t dt dt
=-++ 式中，x 为系统输出。

()s t 为非线性系统的输入信号。

n()t 为随机噪声信号。

24()24
a b U x x x =-+是对称双稳态系统的势函数。

a ，b 是大于零的实数，为势阱的形状参数。

为方便研究系统，取输入信号为最简单的信号和噪声，即单频信号与高斯分布白噪声，此时方程可化为：
30cos()()dx ax bx A t t dt
ω=-++Γ 式中，A 为信号幅值，0ω为信号调制频率。

()t Γ为高斯分布白噪声，满足
()0,()()2()t t t'D t t σΓ=ΓΓ=-，D 为噪声强度，t ’为关于t 的时间延迟。

当输入信号幅值A 和噪声强度D 为零时，系统有两个相同的势阱，阱底位于
x =2
4a U b
∆=。

系统的最终输出状态将停留在两个势阱中的一个，视系统的初始状态而定. 当仅存在随机扰动时，系统的最终输出状态将在两个势阱之间按照Kramers 速率跃迁2)
U R D
∆=-。

随机共振基本原理可简化为把混合在一起的信号和噪声加入到非线性双稳态系统中，在非线性双稳态系统内部噪声与信号的协同作用下，使势阱发生倾斜，信号将在两个势阱之间按照Kramers 速率跃迁，进而产生与信号相同频率的更为强烈的周期振动，把一部分噪声能量转换成信号能量，从而大大提高系统输出信噪比，即有效地提取出强噪声背景下的弱信号。