逻辑斯蒂方程

姓名 班级 学号 同组者 科目 生态学实验 题目 种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长 组别 *****
种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长
【实验目的】
1. 认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。

2. 加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数r 与环境因子参数—
—生态学特性参数K 的重要作用。

3. 学会如何通过实验估计出r 、K 两个参数和进行曲线拟合的方法。

【实验原理】
逻辑斯蒂方程增长是种群在资源有限环境下连续增长的一种最简单形式，又称为阻滞增长。

种群在有限环境下的增长曲线是S 型的，它具有两个特点：
（1）S 型增长曲线有一个上渐近线，即S 型增长曲线逐渐接近于某一个特定的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大环境容纳量，通常用K 表示。

当种群大小达到K 值的时候，将不再增长。

（2）S 型曲线是逐渐变化的，平滑的，不是骤然变化的。

逻辑斯蒂增长的数学模型：
)(K N K rN dt dN -= 或 )1(K N
rN dt dN -= 式中：dt
dN
——种群在单位时间内的增长率；
N ——种群大小； t ——时间；
r ——种群的瞬间增长率； K ——环境容纳量； （K
N
-
1)——“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。

逻辑斯蒂增长模型的积分式：rt
a e K
N -+=1
式中：a ——常数；
e ——常数，自然对数的底。

【实验器材】 坐标纸、笔 【操作步骤】
1.老师给出草履虫培养的种群数目，将下面的表格填好。

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2.将7天内的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标、草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K 。

通常从平衡点以后，选取最大的一个N ，以防止在计算)(
N
N
K In -的过程中真数出现负值。

最大环境容纳量K 还可以通过三点法求得。

三点法的公式为：2
2
31312
2321)
(2N N N N N N N N N K -+-= 式中：321N N N ，，——分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求时间间隔尽量大一些。

在此，选择三点法，带入第1、4、7天的种群数计算出K 值。

3.瞬间增长率r 可以用回归分析的方法来确定。

首先将方程变形为
rt a e N
N
K -=-，两边取对数，得 )(
N N K In -=a -rt 。

如果假设=y )(N
N
K In -，b=r -，x=t ，那么方程的积分式可以写为bx a y +=，这是一个直线方程，只要求出a 和b ，即可得到方程。

根据一元线性回归方程的统计方法，a 和b 可以用下面的公式求得：
x b y a -= ∑∑==---=
n
i i
n
i i
i
x x y y
x x b 1
2
1
)
()
)((
式中：x ——自变量x 的均值；
i x ——第i 个自变量x 的样本值； y ——应变量y 的均值； i y ——第i 个因变量y 的样本值；
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n ——样本数。

将求得的a 、r 和K 代入Logistis 方程，则得到理论值。

在坐标纸上绘出方程的理论曲线。

看看理论曲线与实际值是否拟合得好。

【实验结果】
计算出a=6.992，b=-1.35，K=200。

则逻辑斯蒂增长模型的积分式为t
e
N 35.199.61200
-+=
实验结果如图
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【讨论与结论】。