材料力学10压杆稳定_4稳定条件_折减系数法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
此时，实际工作应力
F A2
300103 N 42.128104 m2
71.4
MPa
稳定许用应力
[st ] 2 [ ] 0.416170106 Pa 70.7 MPa
9
2）第二次试算
F
71.4 MPa
st 70.7 MPa
可见，工作应力略大于稳定许用应力，但由于超
材的许用应力 [ ] = 10 MPa， 试根据撑杆 AB 的稳定性确定该结
构的许可载荷。
2m
1m
解：1）计算撑杆 AB 所受轴向压力
30o
作受力图
a
由平衡方程 MC 0，得撑杆 AB
a
所受轴向压力
FAB 3F
2）确定折减系数
30o
长度因数 1
惯性半径 i I A 28.87 mm
l
出量小于 5%，故 No. 22a 工字钢可以满足要求
10
F A1
300 103 A1
N
≤1
0.5 170 106
Pa
l
求得此时压杆的横截面面积
A1 ≥ 35.3cm2 查工字钢型钢表，可选 No. 20a 工字钢 根据 No. 20a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
1
l
i
0.7 420 cm 2.12 cm
138.7
求得此时压杆的横截面面积
A2 ≥ 41.3cm2
8
F
2）第二次试算
2 0.427
A2 ≥ 41.3cm2
查工字钢型钢表，可选 No. 22a 工字钢
l
根据 No. 22a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
2
l
i
0.7 420 cm 2.31cm
127.3
查表得折减系数 2 0.416，已与 2 相当接近
解得
F ≤15.67 kN
故得该结构的许可载荷
F 15.67 kN
6
[例1] 图示压杆用工字钢制成，已知 l = 4.2 m，F = 300 kN，材料
为 Q235 钢，许用应力 [ ] = 170 MPa， 试确定工字钢的型号。
解： 压杆的稳定设计需采用试算法
F
1）第一次试算
取折减系数 1 0.5，根据稳定条件
7
F
1）第一次试算
1 138.7
查表得折减系数 1 0.354
l
由于所得 1与 1 相差过大，故需进行第二次试算
2）第二次试算
可取折减系数
2
1
1
2
0.427 ，根据稳定条件
F A2
300 103 A2
N
≤2
0.427 170 106
Pa
于提高大柔度压杆的稳定性没有意义。 2. 中柔度杆 结论：选择高强度钢材有利于提高中柔度压杆的稳定性。
3
二、从柔度着手
降低压杆柔度 将显著提高压杆的稳定性 1. 加固压杆两端约束，减小长度因数
2. 减小杆长 l
3. 采用合理的截面形状，使压杆在各个方向上的柔度 大致
相等。
4
[例1] 如图，已知撑杆 AB 为边长 a = 0.1 m 的正方形截面木杆；木
5
2）确定折减系数
压杆柔度 l 1 2000 mm 80.0
i cos 30o 28.87 mm
查表得折减系数
2m
1m
0.470
30o
3）稳定计算
a
a
根据压杆的稳定条件，
AB
FAB A
3F a2
3F 0.12 m2
≤ 0.47010106 Pa
减系数或稳定因数
1
二、压杆的稳定条件
F A
≤[st ] [ ]
说明： 1）对于等截面压杆，满足稳定条件一定满足强度条件 2）压杆局部截面的削弱不会影响整体的稳定性，但需补充对削弱 截面进行强度校核。
2
第七节 提高压杆稳定性的措施
一、从材料着手 1. 大柔度杆 结论：应提高材料的弹性模量 E 。因此，改变钢材的品牌型号对
第六节 压杆的稳定计算·折减系数法
一、稳定许用应力·折减系数
定义 为压杆的稳定许用应力
[
st
]
cr
ns t
式中，nst ＞ 1，称为稳定安全因数，一般应高于强度安全因数 在土木行业中，通常取
[st ]
式中，
cr
ns
twk.baidu.com
cr n s nst
1，取决于材料与压杆柔度，称为折
F A2
300103 N 42.128104 m2
71.4
MPa
稳定许用应力
[st ] 2 [ ] 0.416170106 Pa 70.7 MPa
9
2）第二次试算
F
71.4 MPa
st 70.7 MPa
可见，工作应力略大于稳定许用应力，但由于超
材的许用应力 [ ] = 10 MPa， 试根据撑杆 AB 的稳定性确定该结
构的许可载荷。
2m
1m
解：1）计算撑杆 AB 所受轴向压力
30o
作受力图
a
由平衡方程 MC 0，得撑杆 AB
a
所受轴向压力
FAB 3F
2）确定折减系数
30o
长度因数 1
惯性半径 i I A 28.87 mm
l
出量小于 5%，故 No. 22a 工字钢可以满足要求
10
F A1
300 103 A1
N
≤1
0.5 170 106
Pa
l
求得此时压杆的横截面面积
A1 ≥ 35.3cm2 查工字钢型钢表，可选 No. 20a 工字钢 根据 No. 20a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
1
l
i
0.7 420 cm 2.12 cm
138.7
求得此时压杆的横截面面积
A2 ≥ 41.3cm2
8
F
2）第二次试算
2 0.427
A2 ≥ 41.3cm2
查工字钢型钢表，可选 No. 22a 工字钢
l
根据 No. 22a 工字钢的截面几何参数，压杆柔度
2
l
i
0.7 420 cm 2.31cm
127.3
查表得折减系数 2 0.416，已与 2 相当接近
解得
F ≤15.67 kN
故得该结构的许可载荷
F 15.67 kN
6
[例1] 图示压杆用工字钢制成，已知 l = 4.2 m，F = 300 kN，材料
为 Q235 钢，许用应力 [ ] = 170 MPa， 试确定工字钢的型号。
解： 压杆的稳定设计需采用试算法
F
1）第一次试算
取折减系数 1 0.5，根据稳定条件
7
F
1）第一次试算
1 138.7
查表得折减系数 1 0.354
l
由于所得 1与 1 相差过大，故需进行第二次试算
2）第二次试算
可取折减系数
2
1
1
2
0.427 ，根据稳定条件
F A2
300 103 A2
N
≤2
0.427 170 106
Pa
于提高大柔度压杆的稳定性没有意义。 2. 中柔度杆 结论：选择高强度钢材有利于提高中柔度压杆的稳定性。
3
二、从柔度着手
降低压杆柔度 将显著提高压杆的稳定性 1. 加固压杆两端约束，减小长度因数
2. 减小杆长 l
3. 采用合理的截面形状，使压杆在各个方向上的柔度 大致
相等。
4
[例1] 如图，已知撑杆 AB 为边长 a = 0.1 m 的正方形截面木杆；木
5
2）确定折减系数
压杆柔度 l 1 2000 mm 80.0
i cos 30o 28.87 mm
查表得折减系数
2m
1m
0.470
30o
3）稳定计算
a
a
根据压杆的稳定条件，
AB
FAB A
3F a2
3F 0.12 m2
≤ 0.47010106 Pa
减系数或稳定因数
1
二、压杆的稳定条件
F A
≤[st ] [ ]
说明： 1）对于等截面压杆，满足稳定条件一定满足强度条件 2）压杆局部截面的削弱不会影响整体的稳定性，但需补充对削弱 截面进行强度校核。
2
第七节 提高压杆稳定性的措施
一、从材料着手 1. 大柔度杆 结论：应提高材料的弹性模量 E 。因此，改变钢材的品牌型号对
第六节 压杆的稳定计算·折减系数法
一、稳定许用应力·折减系数
定义 为压杆的稳定许用应力
[
st
]
cr
ns t
式中，nst ＞ 1，称为稳定安全因数，一般应高于强度安全因数 在土木行业中，通常取
[st ]
式中，
cr
ns
twk.baidu.com
cr n s nst
1，取决于材料与压杆柔度，称为折