九年级数学上册锐角三角函数的计算

锐角三角函数的计算
一、新课导入
1.课题导入
情景：出示一副三角尺，手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）
2.学习目标
（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.
3.学习重、难点
重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
难点：相关运算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：
③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.
②差异指导：根据学情进行对性指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.
1.自学指导
（1）自学内容：教材练习上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.
（4）自学参考提纲：
①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？
熟练掌握特殊锐角的三角函数值.
②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？
先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.
③求下列各式的值：
a.1-2sin30°cos30°;
=1-2×12
. b.3tan30°-tan45°+2sin60°;
=3×
3-1+2×2
=-1.
c.(cos230°+sin230°)×tan60°.
=[2+（12）2]×3
④在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ,AC 求∠A 、∠B 的度数.
∵tan A =
3==BC AC ，∴∠A =30°,∠B =60°. 2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.
②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化
（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.
（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.
（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sin A≠sin B，cos A≠cos B,tan A≠tanB.
三、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
2.对学生的评价：
（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.的自我评价（教学反思）.
本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)2cos(α-10°)=1，则锐角α= 70° .
2.(10分) 已知α为锐角，tanα3cosα等于（A）
A.1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
3
3
3.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°;
22
=2.
（2）sin45°cos60°-cos45°;
=
2
2
×
1
2
-
2
2
=-
2 4
（3）cos245°+tan60°cos30°;
=（
2
2
）2+3×
3
2
=1
2
+
3
2
=2.
(4）1-cos30°sin60°+tan30°.
=
3
1
2
3
+
3
3
=3-1.
4.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A=3
，tan B=1，求∠C的度数.
解：∵∠A是锐角且sin A=3
,∴∠A=60°.
∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.
二、综合应用（20分）
5.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sin A-
3
2
）
2+|cos B-3
|=0，则△ABC是（D）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
6.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，D E⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为30° .
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.
（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；
解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=
2. Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-
12. sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=12
. （2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sin A ，cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小.
解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.
∴∠A =30°或120°，∠B =30°或120°.
∴sin A =sin30°=
12或sin A =sin120°=,cos B =cos30°=或cos B =cos120°=-
12. 又∵sin A ,cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根，
∴sin A +cos B =4m ,sin A ·cos B =-14
. ∴sin A =12,cos B =-12
,∴∠A =30°,∠B =120°,m=0.
--------------------- 赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
--------------------- 谢谢喜欢--------------------。