九年级数学上册锐角三角函数的计算
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锐角三角函数的计算
一、新课导入
1.课题导入
情景:出示一副三角尺,手中的两块三角尺中有几个不同的锐角?问题:分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
本节课我们学习30°,45°,60°角的三角函数值.(板书课题)
2.学习目标
(1)推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值.
(2)能运用30°,45°,60°角的三角函数值进行简单的计算. (3)能由30°,45°,60°角的三角函数值求对应的锐角.
3.学习重、难点
重点:推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值.
难点:相关运算.
二、分层学习
1.自学指导
(1)自学内容:教材上面的内容.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学方法:完成探究提纲.
②通过计算,得到30°,45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表:
③观察上表,sin30°,sin45°,sin60°的值有什么规律?cos30°,cos45°,cos60°呢?tan30°,tan45°,tan60°呢?
2.自学:
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:明了学生能否推导30°,45°,60°角的三角函数值.
②差异指导:根据学情进行对性指导.
(2)生助生:小组内相互交流、研讨、纠正错误.
4.强化:特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°,45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.
1.自学指导
(1)自学内容:教材练习上面的内容.
(2)自学时间:10分钟.
(3)自学方法:先自主学习,再同桌之间讨论交流,互相纠错.
(4)自学参考提纲:
①含30°,45°,60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么?
熟练掌握特殊锐角的三角函数值.
②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么?
先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值,然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.
③求下列各式的值:
a.1-2sin30°cos30°;
=1-2×12
. b.3tan30°-tan45°+2sin60°;
=3×
3-1+2×2
=-1.
c.(cos230°+sin230°)×tan60°.
=[2+(12)2]×3
④在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC ,AC 求∠A 、∠B 的度数.
∵tan A =
3==BC AC ,∴∠A =30°,∠B =60°. 2.自学:
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.
②差异指导:根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.
(2)生助生:小组交流、研讨.
4.强化
(1)求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算,再根据实数的运算法则计算.
(2)求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值,然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.
(3)当A、B为锐角时,若A≠B,则sin A≠sin B,cos A≠cos B,tan A≠tanB.
三、评价
1.学生自我评价:这节课你学到了什么?还有什么疑惑?
2.对学生的评价:
(1)表现性评价:根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.的自我评价(教学反思).
本课时中的特殊角是指30°,45°,60°的角,课堂上采用“自主探究”的形式,给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°,45°,60°角的三角函数值,并且能够熟记其函数值,然后利用它们进行计算.
一、基础巩固(70分)
1.(10分)2cos(α-10°)=1,则锐角α= 70° .
2.(10分) 已知α为锐角,tanα3cosα等于(A)
A.1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
3
3
3.(40分)求下列各式的值. (1)sin45°+cos45°;
22
=2.
(2)sin45°cos60°-cos45°;
=
2
2
×
1
2
-
2
2
=-
2 4
(3)cos245°+tan60°cos30°;
=(
2
2
)2+3×
3
2
=1
2
+
3
2
=2.
(4)1-cos30°sin60°+tan30°.
=
3
1
2
3
+
3
3
=3-1.
4.(10分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A=3
,tan B=1,求∠C的度数.
解:∵∠A是锐角且sin A=3
,∴∠A=60°.
∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.
二、综合应用(20分)
5.(10分)在△ABC中,锐角A,B满足(sin A-
3
2
)
2+|cos B-3
|=0,则△ABC是(D)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
6.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB,CD为⊙O的直径,D E⊥AB于点E,BC=1,AC=3,则∠D的度数为30° .
三、拓展延伸(10分)
7.(10分)对于钝角α,定义它的三角函数值如下:
sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α).
(1)求sin 120°,cos 120°,sin 150°的值;