2014·新课标高考总复习·数学9-3用样本估计总体

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2014 · 新课标高考总复习 · 数学
（B · 理）
抓主干 双基知
3．(课本习题改编)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎
能优化
叶图如图．则该同学数学成绩的方差是( )
研考向
要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
A．125
B．5 5
C．45
D．3 5
解析：由茎叶图知平均值为114＋126＋4 128＋132＝125，∴s2＝14[(125
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抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能
一、作频率分布直方图的步骤
高效题
组训练
根据样本数据列出频率分布表、频率分布直方图的步骤：
(1)计算极差；
(2)决定组数与组距；
（B · 理）
研考向
5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进
要点知
识探究 行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
则以上两组数据的方差中较小的值为________．
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（B · 理）
抓主干 双基知 能优化
解析：甲班学生投篮数据的平均值为 7，
研考向
要点知 识探究
方差 s2甲＝6－72＋02＋052＋8－72＋02＝25；
悟真题
透析解wk.baidu.com
题策略
乙班学生投篮数据的平均值为 7，
提素能 高效题 组训练
方差 s2乙＝6－72＋02＋6－572＋02＋9－72＝65，
所以方差较小的值为25. 答案：52
悟真题 透析解
等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方
题策略
图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最
提素能
高效题 组训练
高的矩形的中点的横坐标．
2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准
差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离
识探究
是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位
悟真题
数是( 透析解
题策略
)
提素能 高效题 组训练
A．14 C．15
B．16 D．17
解析：将这组数据从小到大排列得 10,12,14,14,15,15,16,17,17,19.故
中位数为15＋2 15＝15. 答案：C
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抓主干
2．(2013年杭州模拟)某商贩（有B 6·00千理克） 苹果出售，有以下两个出
双基知
能优化 售方案：
研考向 要点知
①分成甲级200千克，每千克售价2.40元，乙级400千克，每千克
识探究
售价1.20元；
悟真题
透析解 题策略
②分成甲级400千克，每千克售价2.00元，乙级200千克，每千克
2．总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时 所分组数增加，
提素能 减小，组相距应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度
高效题
组训练 曲线．
三、茎叶图的优点
用茎叶图表示数据有两个突出的优点；
一是从统计图上没有原始信息 的损失，所有的数据信息 都可以从 茎叶图中得到；
二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录 与 表示 ．
－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125－132)2]＝45.
答案：C
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抓主干 双基知
4．(2013年温州月考)某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成
能优化
绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分
(3)决定分点；
(4)列频率分布表；
(5)绘制频率分布直方图．
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（B · 理）
抓主干 双基知
二、频率分布折线图和总体密度曲线
能优化
研考向
1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的
要点知
识探究 中点 ，就得频率分布折线图．
悟真题
透析解 题策略
散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了
偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是
一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
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抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向 要点知
1．(课本习题改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别
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抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向
要点知
识探究
考向一 频率分布直方图的应用
悟真题 透析解
[例1] 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中抽取一个样本，考
题策略
查竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图
提素能
高效题 组训练
提素能 售价1.00元．
高效题 组训练
两种出售方案的平均价格分别为 x 1 和 x 2，则( )
A. x 1> x 2
B. x 1＝ x 2
C. x 1< x 2
D. x 1 与 x 2 的大小不确定
解析： x 1＝6100×(200×2.40＋400×1.20)＝1.60，
x 2＝6100×(400×2.00＋200×1.00)≈1.67，∴ x 1< x 2. 答案：C
研考向
要点知 识探究
为合格，则合格人数是________．
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
解析：不低于70分人数的频率为(0.035＋0.015＋0.01)×10＝0.6， 故合格的人数是1 000×0.6＝600.
答案：600
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抓主干 双基知 能优化
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抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
四、样本的数字特征
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抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
[疑难关注]
研考向
要点知
识探究
1．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相
中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组
的频数是6.
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