数学中的合情推理与演绎推理的结合

数学中的合情推理与演绎推理的结合
合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。

演绎推理是从已有的事实出发，按照规定的法则证明结论。

在数学教学中，合情推理与演绎推理是相辅相成的。

例如：在讲《勾股定理逆定理》的证明时，我设计了这样的情境：让学生操作①以6cm 、8cm 、10cm 为三边的长画一个三角形，再以6cm 、8cm 为两直角边画一个直角三角形。

②把6cm 、8cm 、10cm 的三角形和直角边6cm 、8cm 的直角三角形分别剪下。

③将这两个三角形叠合在一起。

让学生观察：这两个三角形全等。

于是引导学生以6cm 、8cm 、10cm 为三边的三角形其实是一个直角三角形。

也就是说因为2226810+=，所以三角形是直角三角形。

从而学生便会合情推理：三边分别为,,a b c 的三角形若满足222a b c +=，则ABC ∆是直角三角形。

学生的合情推理是否正确，接着我便引导学生进行演绎推理。

已知：在ABC ∆中，222a b c +=，问：ABC ∆是直角三角形吗？
A '
C 'B 'B
C A 解：作Rt '''A B C ∆,使'0''''90,,C B C b AC a ∠===
'090C ∠=
''222A B a b ∴=+
222a b c +=
''22A B c ∴=
''
A B c ∴= 在ABC ∆和'''
A B C ∆中
''''''AC AC a BC B C b AB A B c ⎧==⎪==⎨⎪==⎩
'''ABC A B C ∴∆∆全等于 '090C C ∴∠=∠= ABC ∴∆是直角三角形。

在上述教学中，既培养了学生合情推理的能力，又培养了学生演绎推理的能力。