粒子群算法在新安江模型参数率定中的应用

题。另外，PSO 算法的参数设置并不具有通用性，它随着优化问题的复杂程度甚至是目标函数形式的变
化而变化，基于此，研究这些关键参数 对 PSO 算 法 率 定 新 安 江 模 型 参 数 的 性 能 影 响 并 找 寻 出 最 优 的 关
为了防止粒子飞行速度过快，远离搜索空间，粒子的飞行速度 V 被 限 制 在［－ Vmax ，Vmax ］，粒 子 的 位 置被限制在［－ xmax ，xmax ］之间，一般取 Vmax = k xmax ，0. 1 ≤k≤1. 0 。
从式（1） 可以看出，粒子飞行速度 更 新 公 式 包 括 三 部 分：第 一 部 分 是 粒 子 的 历 史 飞 行 速 度，它 起 到
子的个体极值（ local best value） 为：Pi = （ Pi1 ，Pi2 ，Pi3 ，…，Pin ） ，种 群 的 全 局 极 值 （ global best value） 为：Pg
= （ Pg1 ，Pg2 ，Pg3 ，…，Pgn ） ，基本 PSO 算法的粒子在搜索过程中通过式（1） 和 式 （ 2 ） 不 断 地 进 行 位 置 和 飞
选定优化问题的目标函数；（2） 初始化算法。对粒子群中的粒子位置和速度进行初始化设定，即在一定
的范围内随机产生出每一个粒子的位置和速度；（3） 根据优化问题的目标函数计算每个粒子的适应度
值（ fitness value） ；（4） 对每个粒子，将其当前适应度值与其所经历的最优适应度值进行比较，如果该 粒
平衡全局搜索和局部搜索能力的作用；第 二 部 分 是 粒 子 自 身 的 认 识，表 示 粒 子 在 飞 行 过 程 中 自 身 的 思
考 ；第 三 部 分 是 粒 子 的 社 会 认 识 ，表 示 种 群 中 各 粒 子 之 间 信 息 的 交 流 。
为了提高 PSO 算法的优化性能，平衡算法 的 全 局 搜 索 能 力 和 局 部 搜 索 能 力，文 献［16 ］对 基 本 PSO
摘要：选用 1997 年中国水文预报竞赛中降雨、蒸发、径流数 据，重 点 研 究 在 应 用 粒 子 群 优 化 算 法 （ PSO） 率 定 新 安 江
模型参数时，PSO 算法中惯性权重、加速度常数和种群规模 3 个参数对算法性能的影响，并优选出适合于该问 题 的
最优 PSO 参数区间。在此基础上率定出 与 研 究 流 域 匹 配 的 新 安 江 模 型 参 数 ，定 量 评 价 了 降 雨 径 流 模 拟 效 果 的 优
图 1 粒子群算法搜索寻优示意
PSO 算法的数学描述如下：在 一 个 n 维 的 搜 索 空 间 中，由 m 个 粒 子 组 成 一 个 种 群，即 X = ｛ x1 ，x2 ，
x3 ，…，xi ，…，xm ｝ T ，第 i 个粒子的位置为：xi = （ xi1 ，xi2 ，xi3 ，…，xin ） ，其速度为 Vi = （ Vi1 ，Vi2 ，Vi3 ，…，Vin ） ，粒
文献标识码：A
1 研究背景
新 安 江 水 文 模 型 是 一 种 概 念 型 、集 总 式 流 域 降 雨 径 流 模 拟 模 型 ，该 模 型 已 在 我 国 湿 润 半 湿 润 地 区 中 小流域的降雨径流模拟预报中得到广泛应用。尽管新安江模型的各参 数 具 有 相 对 明 确 的 物 理 意 义，但 实 际 应 用 中 不 能 根 据 其 物 理 意 义 直 接 确 定 参 数 实 际 取 值 ，常 用 做 法 是 根 据 实 测 的 降 雨 、蒸 发 、径 流 资 料 ， 采用试错或其它优化算法来确定 合 理 的 参 数 值［1］。 目 前 各 种 优 化 算 法 已 经 取 代 经 验 试 错 法 用 于 概 念 性水文模型的参数率定 中，如 Rosenbrock 法、Simplex 法、SCE-UA 法 和 遗 传 算 法 等 等。 其 中 Rosenbrock 法和 Simplex 法尽管结构简单和应用方便，但是其优化性能较差，容易陷入局部最优［2 － 3］；单纯多边形进 化算法（ SCE － UA） 在率定新 安 江 模 型 参 数 的 应 用 中，由 于 模 型 参 数 较 多 且 参 数 之 间 具 有 较 强 的 关 联 性，这样就导致 SCE － UA 法也容易陷 入 局 部 最 优［4］；遗 传 算 法 收 敛 速 度 较 慢 且 精 度 也 相 对 不 高，不 能 算 是 一 种 好 的 选 择［5 ］。
子的当前适应度值更优一些，那么将 当 前 位 置 记 录 为 该 粒 子 的 最 好 的 位 置 （ 当 前 局 部 最 优 点 ） ，否 则 不
改变该粒子的当前最优位置；（5） 将每个粒子所经历的最优适应度值与全局最优适应度值进行比较 ，如
果 个 体 粒 子 的 最 优 适 应 度 值 较 之 于 全 局 最 优 适 应 度 值 为 优 ，则 将 其 作 为 全 局 最 优 位 置 ，否 则 不 改 变 全 局
本文采用测试流域的实测降雨、蒸 发 和 径 流 数 据，重 点 研 究 在 应 用 PSO 算 法 率 定 新 安 江 模 型 参 数 过程中，其本身参数的设定对整个 率 定 过 程 的 影 响，并 给 出 针 对 该 问 题 的 最 优 PSO 算 法 参 数 区 间。 尽 管 PSO 算法在各种不同问题的应用过程中并不存在普适的参数组合，找寻最优参数组合也只是针对在 应用 PSO 算法率定新安江模型参数过程中的一组性能较好的算法参数组合 ，但是本文为如何找寻适合 特定应用情况下的 PSO 算 法 参 数 给 出 一 种 借 鉴。另 外，本 文 还 将 分 析 PSO 算 法 的 效 率 和 算 法 的 稳 定 性。
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算法进行了改进，在基本 PSO 算法的基础上引入了惯性权重项 ω，提出了标准 PSO 算法。式（1） 也相应
地修正为：
V（t+1） id
=
ω
V
（ t） id
+
c1
r
1
（
P
（ t） id
－
x
（ t） id
）
+
c2
r
2
（
P
（ t） gd
－
x（ t） id
）
（3）
根据 PSO 算法的基本思想，可以设计标准 PSO 算法的流程如下：（1） 将待优化的问题数学模型 化，
粒子群优化算法（ Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO） 是一 种 基 于 群 体 智 能 的 进 化 算 法，其 采 用 实 数 求 解 ，不 要 求 目 标 函 数 可 微 ，并 且 模 型 的 参 数 较 少 ，原 理 简 单 ，易 于 实 现 ，可 用 于 解 决 大 规 模 、非 线性、不可微和多峰值的复杂优化问题。PSO 算法在应用 中 和 其 它 全 局 优 化 算 法 一 样 可 能 会 陷 入 局 部 最优，导致收敛精度不高，后期收敛速度较慢［6 － 7］，然而有其原理简单、易于实现、计算效率 高 的 优 点，是 其他同类算法难以比拟的。在应用 PSO 算法进行新安江模型参数率定时，如何简单方便地实现算法在 特定问题中的应用及其计算效率是研究关注的重点，而上述的缺点可以采 用 多 次 重 复 试 验 的 方 法 尽 量 避免。另一方面，新安江模型参数率 定 是 一 个 大 规 模、高 度 离 散 的 非 线 性 优 化 问 题，因 此，采 用 PSO 算 法率定新安江模型参数是一个好的选择。
行速度的更新：
V（t + 1） id
=
V（ t） id
+
c1
r1
（
P
（ t） id
－
x
（ t） id
）
wk.baidu.com
+
c2
r2
（
P
（ g
t） d
－
x（
t） id
）
（1）
x = x + V （ t +1） id
（ t）
（ t +1）
id
id
（2）
其中：d = 1，2，3，…，n，i = 1，2，3，…，m。
式中：n 为粒子的维数；m 为种群的规模；t 为 当 前 的 迭 代 步 数；r1 、r2 分 别 为 0 和 1 之 间 的 随 机 数；c1 、c2 为加速度常数（ acceleration constant） 。
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少。同时，大量的试验研究表明［10 － 13］，在粒子群算法中，算 法 本 身 的 参 数 设 置 对 算 法 结 果 的 影 响 很 大， 采用现有 PSO 算法参数的推荐设置方法通常不是适用于特定问题的最优参数组合 ，针对不同优化问题 有不同的参数设置的最优方案，而要找到一种具有普适意义的最优参 数 设 定 方 案 几 乎 是 不 可 能 的。因 此，分析 PSO 算法的参数变化对其在新 安 江 模 型 参 数 率 定 问 题 中 的 性 能 影 响 是 非 常 必 要 的，一 方 面 可 以找出一组适合于该优化问题的最优 PSO 参数，另一方面可以提高利用新安江模型进行流域降雨径流 模拟预报的效率。
2010 年 5 月 文 章 编 号 ：0559 -9350 （ 2010 ） 05 -0537 -08
水利
SHUILI
学报
XUEBAO
第 41 卷 第 5 期
粒子群算法在新安江模型参数率定中的应用
刘苏宁1，2 ，甘 泓2 ，魏国孝3
（1. 兰州大学 资源环境学院，甘肃 兰州 730000 ； 2 . 中国水利水电科学研究院 水资源研究所，北京 100038 ； 3. 兰州大学 西部环境与气候变化研究院，甘肃 兰州 730000 ）
最优位置；（6） 根据式（3） 、式（2） 对每个粒子的位置和飞行速度进行更新；（7） 判断是否达到优化的终
止条件。如果满足终止条件，则结束循环，否则返回（3） 。
PSO 算法的重要参数包括：惯性 权 重 （ ω） 、加 速 度 常 数 （ c1 、c2 ） 、种 群 规 模 （ n） 。 惯 性 权 重 影 响 算 法 的 全 局 搜 索 和 局 部 搜 索 能 力 ，加 速 度 常 数 决 定 了 粒 子 的 自 我 学 习 能 力 和 社 会 认 知 能 力 ，种 群 规 模 影 响 着
劣。另外，对 PSO 算法的效率和稳定性进行了简要分析。 研 究 结 果 表 明，PSO 算 法 率 定 新 安 江 模 型 参 数 的 收 敛 效
率 较 传 统 方 法 明 显 提 高 ，稳 定 性 普 遍 较 好 。
关键词：径流模拟； 新安江水文模型； PSO 算法； 算法性能分析； 参数选择
中 图 分 类 号 ：P333
算法的稳定性，同时也间接影响了优化问题的求解效率。正是 PSO 算法中的这些关键参数在很大程度
上决定了 PSO 算法的性能，有学者 研 究 表 明［17］：对 PSO 算 法 参 数 性 能 的 研 究 分 析 是 非 常 必 要 的，原 因
在于只有了解这些关键参数 是 如 何 影 响 算 法 性 能 的，才 能 更 有 效 地 利 用 PSO 算 法 来 解 决 具 体 优 化 问
2 粒子群优化算法
PSO 算法是 Kennedy 和 Eberhart 于 1995 年提出的一种基于对 鸟 群 捕 食 行 为 模 拟 的 智 能 群 集 优 化 算法［14 － 15］。其基本思想可以 简 单 地 表 述 为： 在 一 个 优 化 问 题 的 解 空 间 中，每 一 个 可 行 解 被 看 做 一 个 “粒子”，这些粒子在解空间内不停 地 飞 行，在 飞 行 的 过 程 中 根 据 自 身 和 种 群 中 其 它 粒 子 积 累 的 经 验 不 断调整自己的飞行策略，最终这些 粒 子 都 趋 于 解 空 间 中 的 最 优 区 域，也 即 所 谓 的“食 物 ”。 粒 子 群 算 法 搜索寻优的过程可以用二维 Rosenbrock 函数的寻优过程进行直观的说明，如图 1 所示。
已有学者将 PSO 算法应用到新安江模型的参数率定中［8 － 9］，其重点是如 何 将 PSO 算 法 应 用 到 概 念 性水文模型的参数率定中，而对 PSO 算法本身的参数设置对其在具体优化问题中性能的影响却关注较
收稿日期：2009-03 -15 基金项目：国家重点基础研究发展计划（973） 资助项目（2006CB403408） ；国家自然科学基金创新研究群体基金项目（50721006） 作者简介：刘苏宁（1985 － ） ，女，辽宁沈阳人，硕士生，主要从事水文学及水资源研究。E-mail：liusn2004@ 163 . com