期权定价培训课件(PPT 83张)
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我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的 增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。
2019/2/24
（三）标的资产价格的波动率
标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价 格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅 限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的
资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对
P：美式看跌期权的价格； p：欧式看跌期权的价格；
r：t到T期间的市场无风险利率（连续复利）；
:标的股票价格的波动率，一般用标的股票连续复利收 益率的年标准差表示。
2019/2/24
（一）期权价格的上限 1, 看涨期权价格的上限
对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就 是看涨期权价格的上限：
即由内在价值和时间价值所决定。三者之
间的关系如图9-2所示。
2019/2/24
期 权 费
期权费变动曲线
TV
IV
0 TV X
TV
标的资产市价S
OTM
ATM
ITM
图9.2 看涨期权的期权费、内在价值、时间价值的关系
2019/2/24
二、期权价格的影响因素
（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议
2019/2/24
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
2019/2/24
期权价格的影响因素
变量 标的资产的市价 欧式看涨 ＋ 欧式看跌 － 美式看涨 ＋ 美式看跌 －
按照有无内在价值，期权可呈现三种状态：
实值期权、虚值期权和平价期权。把Ｓ>Ｘ
（S<X）时的看涨(跌)期权称为实值期权；把Ｓ
＝Ｘ的看涨（跌）期权称为平价期权；把S<X
（Ｓ>Ｘ）时的看涨(跌)期权称为虚值期权；
2019/2/24
2，期权的时间价值
期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期
c S ,
C S
（9.1）
其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价 格，S代表标的资产价格。（下同）
2019/2/24
2,看跌期权价格的上限
美式看跌期权价格（P）的上限为X：
PX
欧式看跌期权的上限为：
（9.2）
pXe
时刻。
2019/2/24
r( T t)
（9.3）
其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在
期权多头越有利，期权价格也应越高。 在定价时，波动性只能通过人们对未来的价格波动 程度的估计求得，主要有两种方法：历史波动法和隐含 波动法。
2019/2/24
百度文库
（四）无风险利率
从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的 价值越低；而看涨期权的价值则越高。 从动态的角度看，当无风险利率提高时，看涨期权价 格下降，而看跌期权的价格却上升。
内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所 隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权 的时间价值就越大。
时间价值 时间价值
54 3 210
到期日
X
Ｓ
图9.1 看涨期权时间价值与|S-X|的关系
2019/2/24
3,期权价格与内在价值和时间价值间的关系
期权合约的价值是由期权价格决定的，
期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机
会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显 得较为复杂。
2019/2/24
但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这
一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越 大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有 效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值 （Marginal Time Value）为正值。
值也应大于等于组合B，即:
c Xe S
格下限为：
r ( T t )
或
c S Xe
r ( T t )
由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价
c max( S Xe , 0 )
2019/2/24
r ( T t )
（9.4）
例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此
期权协议价格
期权的有效期
－
？
＋
？
－
＋
＋
＋
波动率
无风险利率 标的资产的收益
2019/2/24
＋
？ －
＋
？ ＋
＋
？ －
＋
？ ＋
注：＋：互补关系：－：抵消关系；？：关系不明确。
三、期权价格的上下限
我们首先将本章后面所用到的符号及其含义开列如下： X：期权的执行价格； T：期权的到期时刻； t：现在的时刻； S：标的资产在t时的市场价格； ST：标的资产在T时的市场价格； C：美式看涨期权的价格； c：欧式看涨期权的价格；
时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价
格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在， 该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
r ( T t ) 我们只要将上述组合A的现金改为 D ，其中 D Xe
为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
价格越低，看涨期权的价格就越高。
对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议 价格越高，看跌期权的价格就越高。
2019/2/24
（二）期权的有效期
对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时
间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效 期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因 此有效期越长，期权价格越高。 对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效
（二）期权价格的下限
1, 欧式看涨期权价格的下限
（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限 我们考虑如下两个组合：
r(T t) 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xe
的现金 组合B：一单位标的资产
2019/2/24
在T时刻，组合A 的价值为：
组合B的价值为ST。
max( S ) T,X
S , X ) S 由于 max( ，因此，在t时刻组合A的价 T T
章
2019/2/24 2019/2/24
9.1
期权价格的特性
一、期权价格的构成
期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值
内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。
看涨期权的内在价值为max{S-X,0}
看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
2019/2/24
2019/2/24
（三）标的资产价格的波动率
标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价 格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅 限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的
资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对
P：美式看跌期权的价格； p：欧式看跌期权的价格；
r：t到T期间的市场无风险利率（连续复利）；
:标的股票价格的波动率，一般用标的股票连续复利收 益率的年标准差表示。
2019/2/24
（一）期权价格的上限 1, 看涨期权价格的上限
对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就 是看涨期权价格的上限：
即由内在价值和时间价值所决定。三者之
间的关系如图9-2所示。
2019/2/24
期 权 费
期权费变动曲线
TV
IV
0 TV X
TV
标的资产市价S
OTM
ATM
ITM
图9.2 看涨期权的期权费、内在价值、时间价值的关系
2019/2/24
二、期权价格的影响因素
（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议
2019/2/24
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
2019/2/24
期权价格的影响因素
变量 标的资产的市价 欧式看涨 ＋ 欧式看跌 － 美式看涨 ＋ 美式看跌 －
按照有无内在价值，期权可呈现三种状态：
实值期权、虚值期权和平价期权。把Ｓ>Ｘ
（S<X）时的看涨(跌)期权称为实值期权；把Ｓ
＝Ｘ的看涨（跌）期权称为平价期权；把S<X
（Ｓ>Ｘ）时的看涨(跌)期权称为虚值期权；
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2，期权的时间价值
期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期
c S ,
C S
（9.1）
其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价 格，S代表标的资产价格。（下同）
2019/2/24
2,看跌期权价格的上限
美式看跌期权价格（P）的上限为X：
PX
欧式看跌期权的上限为：
（9.2）
pXe
时刻。
2019/2/24
r( T t)
（9.3）
其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在
期权多头越有利，期权价格也应越高。 在定价时，波动性只能通过人们对未来的价格波动 程度的估计求得，主要有两种方法：历史波动法和隐含 波动法。
2019/2/24
百度文库
（四）无风险利率
从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的 价值越低；而看涨期权的价值则越高。 从动态的角度看，当无风险利率提高时，看涨期权价 格下降，而看跌期权的价格却上升。
内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所 隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权 的时间价值就越大。
时间价值 时间价值
54 3 210
到期日
X
Ｓ
图9.1 看涨期权时间价值与|S-X|的关系
2019/2/24
3,期权价格与内在价值和时间价值间的关系
期权合约的价值是由期权价格决定的，
期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机
会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显 得较为复杂。
2019/2/24
但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这
一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越 大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有 效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值 （Marginal Time Value）为正值。
值也应大于等于组合B，即:
c Xe S
格下限为：
r ( T t )
或
c S Xe
r ( T t )
由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价
c max( S Xe , 0 )
2019/2/24
r ( T t )
（9.4）
例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此
期权协议价格
期权的有效期
－
？
＋
？
－
＋
＋
＋
波动率
无风险利率 标的资产的收益
2019/2/24
＋
？ －
＋
？ ＋
＋
？ －
＋
？ ＋
注：＋：互补关系：－：抵消关系；？：关系不明确。
三、期权价格的上下限
我们首先将本章后面所用到的符号及其含义开列如下： X：期权的执行价格； T：期权的到期时刻； t：现在的时刻； S：标的资产在t时的市场价格； ST：标的资产在T时的市场价格； C：美式看涨期权的价格； c：欧式看涨期权的价格；
时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价
格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在， 该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
r ( T t ) 我们只要将上述组合A的现金改为 D ，其中 D Xe
为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
价格越低，看涨期权的价格就越高。
对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议 价格越高，看跌期权的价格就越高。
2019/2/24
（二）期权的有效期
对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时
间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效 期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因 此有效期越长，期权价格越高。 对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效
（二）期权价格的下限
1, 欧式看涨期权价格的下限
（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限 我们考虑如下两个组合：
r(T t) 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xe
的现金 组合B：一单位标的资产
2019/2/24
在T时刻，组合A 的价值为：
组合B的价值为ST。
max( S ) T,X
S , X ) S 由于 max( ，因此，在t时刻组合A的价 T T
章
2019/2/24 2019/2/24
9.1
期权价格的特性
一、期权价格的构成
期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值
内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。
看涨期权的内在价值为max{S-X,0}
看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
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