函数图像的变换——翻折

由 y f (x) 保留x轴上方图像，再将x轴
下方图像对称翻折到x轴上方
y f (x)
五、适应练习Ⅱ
分别作出下列函数的图像：
1、 y x2 4x 3
2、 y x2 4 x 3
解：1、y
x2
4x
3
保留x轴上方图像，再将x轴 下方图像对称翻折到x轴上方
y x2 4x 3
2、y
x2
4x
y log2x 1 {x | x 0}
(0,1] [0,)
偶
增区间（: ,0） 减区间（: 0， ）
非奇非偶 增区间（: 2,） 减区间（: 0，2）
六、实例讲解
例2：求关于x的方程 x2 2x 3 a(a R) 的不同实根的个数。
解：在同一坐标 系中，作出 y=|x2+2x-3|和 y=a的图像。
3
保留y轴右侧图像，再将y轴 右方图像对称翻折到y轴左方
y
x2
4x
3
y
4 y x2 4x 3
注意区分
y x2 4x 3
y
4
0,3 3
y f ( x )与
0,3 3
-4 -3 -2 -1
2
2,1
1
1,0 3,0
y f (x) 的表
现形式哦!
3,0
2
1,0 1 1,0 3,0
01 2 3 4 x
画出函数yy lloogg22xx的图像，并指出它与 y log 2 x 的图像有何联系？
y
log
x 2
y
4
3 y log 2 x
2
y
4 y log 2x
3
2
1
1,0 1,0
-4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2
-3
2 34 x
y log2 x
-4 -3 -2 -1
y log 2 x
1
-3 -2 -1
01 2 3 x -1
-2 y=a(a=0) -3 有两个交点
-4
七、抽像概括
1、图像变换法：
（1）对称变换法
（2）翻折变换法
y f (x)
关于y轴对称
y f (x)
关于x y
轴对称
f (x)
关于直线 y f 1(x)
y＝x对称
关于原点对称
y f (x)
y f(x)
保留y轴右侧图像， 再将y轴右方图像对 称翻折到y轴左方
(1)x 2
保留y轴右侧图像，再将y轴
y
4
1,2
3
y (1)x
2
2
1, 1 2
1 1, 1 0,1 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
y (1) x 2
-2
-3
y y log2x 1
-4 -3 -2 -1
4
y log 2 x
3
右方图像对称翻折到y轴左方 y (1) x
y
4 3
y 3x
y 3x1 1,1
2
10,11,1
y 3 x1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
y 3x
y
4 3
y 3xBiblioteka 201,1 1,1
y 3 x1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
注意：当自变 量的系数为负 时，注意平移 变换的方向
四、问题探究Ⅱ
2
2
1,1
1
1,0
4,2 4,1
2、y log 2 x
向下移1 个单位
y log 1 x 0 1 2 1 ,1 3 4
保留x轴上方图 -1 2 1,1
y log 2 x 1
x 2
像，再将x轴 -2 1 ,2 下方图像对称翻 2
-3
折到x轴上方 y log2x 1
y (1)x 2
R
上加下减
问题思考：
1、如何由函数 y 3x 的图像得到函数y 3 (1)x 的图像？ 3
2、如何由函数 y x2 4x 3 的图像作出函数y x2 4x 3 的图像？
二、问题探究Ⅰ
在同一坐标系下作出函数 y 2x与yy 222x，xx 的图像，观察函数图
像的特征，你能得出什么结论？
1,0
01 2 3 4 x
-1
-2 -3
y log 2x
y log 2 x
lloogg22xx((xx
0) 0)
函数图像的翻折变换规律：
y
log 2x
log log 2
2 x
x (x 1) (0 x
1)
由 y f (x) 保留y轴右侧图像，再将y轴
右方图像对称翻折到y轴左方
y f(x)
y f (x)
（x,y)换成（-x,y)
2、y f (x) 关于x轴对称 y f (x)
（x,y)换成（x,-y)
3、y f (x) 关于原点对称 y f (x)
（x,y)换成（-x,-y)
三、适应练习Ⅰ
1、 y x2 与 y x2 的图像关于____x__轴_______对称；
2、 f (x) 2x1 与g(x) 21x 的图像关于___y__轴________对称；
3、如何由函数 y 3x 的图像得到函数 y 3 (1)x
解：
y 3 (1)x 3 3x 3x1
3
3
y 3x 向左移1个单位 y 3x1 关于y轴对称
的图像？
y 3 x1
或：y 3x 关于y轴对称 y 3 x 向右移1个单位 y 3(x1) 3x1
由图可知：
y=a(a=4) 有三个交点
y=a(0<a<4) 有四个交点
y=a(a>4) y 有二个交点
4 3 2 1
当a<0时, 方程无解;
当a=0时, 方程有两个解;
当0<a<4时,方程有四个解;
y=a(a<0) 没有交点
当a>=4或时a，=方0时程,有方三程个有解两;个解.
当a>4时, 方程有两个解.
y
4 3
y 2x
2
y 2x
1
-2 -1 0 1 2 x
-1
-2
-3
y
4
3
y 2x
2
1
-2 -1 0 1 2 x
-1
y 2x -2
-3
y4
3 2 1
y 2x
-2 -1
01 2 x
-1
-2 y 2 x
-3
关于y轴对称
关于x轴对称
关于原点对称
函数图像的对称变换规律：
关于y轴对称
1、 y f (x)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 2,1
-2
2,1 -1 2,1
-2
-3 y x2 4x 3
y x2 4 x 3 -3
图1
图2
六、实例讲解
例1、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性：
1、y ( 1 ) x 2
2、 y log2x 1
解：1、y
函数图像的变换
一、新课引入
函数图像的平移变换规律： 本质上是函数图像上的每个点的平移
y f (x) y f (x)
y f (x a)
a0
a0
向左平移 a 个单位
向右平移
a
个单位
左右平移
左加右减
y f (x) k
k0
k 0
向上平移 k 个单位 上下平移
向下平移
k
个单位