状态观测器设计
状态观测器设计
利用状态反馈实现闭环系统的极点配置，需要利用系统的全部状态变量。然而系统的状态变量并不都是能够易于用物理方法量测出来的，有些根本就无法量测；甚至一些中间变量根本就没有常规的物理意义。此种情况下要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器。状态观测器，是一个在物理上可以实现的动态系统，它利用待观测系统的可以量测得到的输入和输出信息来估计待观测系统的状态变量，以便用该组状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行状态反馈设计，实现闭环系统极点的再配置。
1. 全维状态观测器
当对象的所有状态均不可直接量测时，若要进行状态反馈设计，就需对全部状态变量进行观测。这时构造的状态观测器，其阶次与对象的阶次相同，被称为全维状态观测器。考虑如下n阶单输出线性定常离散系统
(1)
其中，A为n×n维系统矩阵，B为n×r输入矩阵，C为n×1维输出矩阵。系统结构图如图1所示。
图1 全维状态观测器
构造一个与受控系统具有相同参数的动态系统
(2)
当系统(1)与(2)的初始状态完全一致时，则两个系统未来任意时刻的状态也应完全相同。但在实际实现时，不可能保证二者初始状态完全相同。为此，应引入两个系统状态误差反馈信号构成状态误差闭环系统，通过极点配置使误差系统的状态渐趋于零。由于原受控系统状态不可直接量测，故用二个系统的输出误差信号代替。
引入了输出误差的状态观测器状态方程为
(3)
其中，H为状态观测器的输出误差反馈系数矩阵,有如下形式
定义状态估计误差为，用式(7.65)与(7.67)
相减可得
(4)
即
(5)
通过式(5)可以看出，若选择合适的输出误差反馈矩阵H 使得状态估计误差系统(5)的所有极点均位于z平面单位圆内，则误差可在有限拍内趋于零，即状态估计值在有限拍内可以跟踪上真实状态，且极点越靠近原点状态估计误差趋于
零的速度越快，反之越慢。可见，能否逼近x(k)以及逼近速度是由H阵决定的。
前面提到过，利用状态反馈进行系统极点任意配置的充要条件是原系统能控。应用对偶原理，则易知通过选择H使系统(5)极点可以任意配置的充要条件是线性定常离散系统(A，B，C)完全能观测。
若指定状态观测器的特征值为，即期望的特征方程为
(6)
状态观测器的特征多项式为
(7)
比较式(6)和(7)两边z各次幂项的系数可得到一个n元方程组，从中可容易求得输出误差反馈系数矩阵H。
〖例1〗已知系统的状态方程
若所有状态皆不能直接量测，试设计—状态观测器并使
观测器极点设置为。
解：采用如图1所示状态观测器结构，则观测器系统矩阵为
状态观测器特征多项式为
观测器期望特征多项式为
令比较各次幂项系数得
解得输出误差反馈系数矩阵为
2. 降维状态观测器
系统状态能观是指系统的各个状态在有限拍内可通过输出Y(k)观测出来。有些状态在任意时刻可在输出中直接观测出来，这种状态称为直接能观。在输出矩阵中不为0的元素所对应的状态即是可直接观测的。
一般地，已知n维系统是能观测的，其输出矩阵的秩是m，则说明系统状态有m个是可以直接观测的，不需要对系统的n个状态全部进行观测，而只需对另外n-m个状态进行观测即可。即可用(n-m)维状态观测器代替全维状态观测器。这种维数低于被控系统状态向量的观测器称为降维观测器。
下面以单输入多输出系统为例介绍降维观测器的设计。
(1) 系统模型预处理。
已知n维线性定常离散系统(A，B，C)能观测
(8)
其中，x(k)为n维状态向量，y(k)为m维输出列向量。
①状态分解
先将状态x(k)分解成两部分：可直接测量部分
维)；不能直接测量需重构部分
维）。即
(9a)
(9a)
其中，A11为(n-m)×(n-m)维；A12为(n-m)×m维；A21
为m×(n-m)维；A21为(n-m)×m维；b1为(n-m)×1维；b2为m×1维。
则状态方程又可以写为：
(10a)
(10a)
因x2(k)直接能观测，所以式(7.74a)，即是待观测状态变量的状态方程。为了用可直接观测x2(k)估计不可直接观测的x1(k)，引入一个虚拟输出
(11)
②观测器模型结构
整个系统的降维状态观测器实际上相当于全维观测器的子系统。因此采用与全维观测器相同的输出误差反馈思想，构造降维观测器，其结构如图2所示。
图2 降维状态观测器结构
观测器模型为
(12a)
(7.76b)
令观测器状态误差,同全维观测器情况类似，有
(13)
系统的降维观测器相当于下面系统的同维观测器：
(14a)
(14b)
如果式(7.78)描述的子系统能观测，则可通过选择H阵
来任意配置的极点，以满足观测器状态逼近真实系统状态的速度的要求。可以证明，该子系统是能观测的。也就是说，如果系统全维状态观测器存在，则降维观测器一定存在。可以通过选H矩阵来任意配置状态估计误差系统的极点。
(2) 降维观测器实现
将z表达式(12)代入观测器方程(13a)中，得
(15)
上式中，可直接得到，但最后一项实
现有困难，因是预测值。这时可采用图3结构变换法，则得到降维状态观测器实现的结构如图4所示。
图3降维状态观测器实现的结构变换法示意图
图4 降维状态观测器的实现
利用matlab实现极点配置、设计状态观测器现代控制
实验名称利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器 自动化班系专业 姓名学号授课老师 预定时间实验时间实验台号、目的要求 1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。 3、掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。 4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。 二、原理简述 1、状态反馈和输出反馈 x Ax Bu 设线性定常系统的状态空间表达式为y cx 如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx，其中r是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函 数为: 2、极点配置
如果SISO线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈，将闭环系统极点配置到任意期望的位置。 MATLAB提供的函数acker(是用Ackermann公式求解状态反馈阵K。该函数的调用格 式为 K=acker(A,B ,P) 其中A和B分别为系统矩阵和输入矩阵。P是期望极点构成的向量。 MATLAB提供的函数place(也可求出状态反馈阵K。该函数的调用格式为 K=place(A,B ,P) 函数place()还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。函数 acker(不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。 三、仪器设备 PC计算机，MATLAB软件 四、内容步骤、数据处理题5-1某系统状态方程如下 理想闭环系统的极点为 1 2 3，试 (1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置;
(2)采用Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置; (3)采用调用Place 函数法进行闭环系统极点配置。 >> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1；3；6]; C=[1 0 0]; D=0; G=ss(A,B,C,D); [Q,D]=eig(A) 结果: 0.3197 - 0.0731i 0.3197 + 0.0731i -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i -1.6506 -0.1747 + 1.5469, -0.1747 - 1.5469i -0.4944 0.0573 + 0.5074i 0.0573 - 0.5074i 0.8160 -0.7948 -0.7948 0.2995 则矩阵A 的特征根为:
状态观测器的设计
实验四 状态观测器的设计 一、实验目的 1． 了解和掌握状态观测器的基本特点。 2． 设计状态完全可观测器。 二、实验要求 设计一个状态观测器。 三、实验设备 1． 计算机1台 2． MATLAB6.X 软件1套 四、实验原理说明 设系统的模型如式(3－1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈???+=+= (3－1) 系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。全维状态观测器的方程为： Bu y K z C K A z z z ++-=)( (3－2) 五、实验步骤 已知系数阵A 、B 、和C 阵分别如式(3－4)示,设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上 ??????????---=234100010A ???? ??????-=631B []001=C (3－4) 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。 对系统式(3.4)所示系统，用MATLAB 编程求状态观测器的增益阵K z =[k1 k2 k3]T
程序： %实验4 A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式denf=[-1 -2 -3]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,1)-denf(:,1) k2=den(:,2)-denf(:,2) %计算k2=d2-a2 k3=den(:,3)-denf(:,3) %计算k3=d3-a3 Kz=[k1 k2 k3]' 运行结果： k1 = 2 k2 = 4.0000 k3 = 6.0000 Kz = 2.0000 4.0000 6.0000
状态观测器设计
状态观测器设计 利用状态反馈实现闭环系统的极点配置，需要利用系统的全部状态变量。然而系统的状态变量并不都是能够易于用物理方法量测出来的，有些根本就无法量测；甚至一些中间变量根本就没有常规的物理意义。此种情况下要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器。状态观测器，是一个在物理上可以实现的动态系统，它利用待观测系统的可以量测得到的输入和输出信息来估计待观测系统的状态变量，以便用该组状态变量的估计值来代替待观测系统的真实状态变量进行状态反馈设计，实现闭环系统极点的再配置。 1. 全维状态观测器 当对象的所有状态均不可直接量测时，若要进行状态反馈设计，就需对全部状态变量进行观测。这时构造的状态观测器，其阶次与对象的阶次相同，被称为全维状态观测器。考虑如下n阶单输出线性定常离散系统 (1) 其中，A为n×n维系统矩阵，B为n×r输入矩阵，C为n×1维输出矩阵。系统结构图如图1所示。
图1 全维状态观测器 构造一个与受控系统具有相同参数的动态系统 (2) 当系统(1)与(2)的初始状态完全一致时，则两个系统未来任意时刻的状态也应完全相同。但在实际实现时，不可能保证二者初始状态完全相同。为此，应引入两个系统状态误差反馈信号构成状态误差闭环系统，通过极点配置使误差系统的状态渐趋于零。由于原受控系统状态不可直接量测，故用二个系统的输出误差信号代替。 引入了输出误差的状态观测器状态方程为 (3) 其中，H为状态观测器的输出误差反馈系数矩阵,有如下形式 定义状态估计误差为，用式(7.65)与(7.67)
相减可得 (4) 即 (5) 通过式(5)可以看出，若选择合适的输出误差反馈矩阵H 使得状态估计误差系统(5)的所有极点均位于z平面单位圆内，则误差可在有限拍内趋于零，即状态估计值在有限拍内可以跟踪上真实状态，且极点越靠近原点状态估计误差趋于 零的速度越快，反之越慢。可见，能否逼近x(k)以及逼近速度是由H阵决定的。 前面提到过，利用状态反馈进行系统极点任意配置的充要条件是原系统能控。应用对偶原理，则易知通过选择H使系统(5)极点可以任意配置的充要条件是线性定常离散系统(A，B，C)完全能观测。 若指定状态观测器的特征值为，即期望的特征方程为 (6) 状态观测器的特征多项式为 (7) 比较式(6)和(7)两边z各次幂项的系数可得到一个n元方程组，从中可容易求得输出误差反馈系数矩阵H。
全维状态观测器的设计
实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日 专业班级 姓名 学号 同组人 实 验 名 称 全 维 状 态 观 测 器 的 设 计 评分 批阅教师签字 一、实验目的 1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响； 2. 掌握全维状态观测器的设计方法； 3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。 二、实验内容 开环系统⎩⎨ ⎧=+=cx y bu Ax x ，其中 []0100001,0,10061161A b c ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响； d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）；
绘制系统的输出阶跃响应曲线。 三、实验环境 MATLAB6.5 四、实验原理（或程序框图）及步骤 利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y 和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。 设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器 图4-1 全维状态观测器 为求出状态观测器的反馈ke 增益，与极点配置类似，也可有两种方法： 方法一：构造变换矩阵Q ，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出k e ； 方 法 二 ： 是 可 采用Ackermann 公式 ： []T o e Q A k 1000)(1 -Φ=，其中O Q 为可观性矩阵。
状态观测器设计
基于MATLAB 的状态观测器设计 预备知识： 极点配置 基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上,从而使系统特性满足要求; 1. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ⎩⎨⎧=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的,则可引入状态反馈调节器,且： Kx u input -= 这时,闭环系统的状态空间模型为： ⎩⎨⎧=+-=Cx y Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中,直接用于系统极点配置的函数有acker 和place;调用格式为： K=ackerA,C,P 用于单输入单输出系统 其中：A,B 为系统矩阵,P 为期望极点向量,K 为反馈增益向量; K=placeA,B,P K,prec,message=placeA,B,P place 用于单输入或多输入系统;Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息; 3. 极点配置步骤： 1获得系统闭环的状态空间方程； 2根据系统性能要求,确定系统期望极点分布P ； 3利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； 4检验系统性能; 已知系统模型 如何从系统的输入输出数据得到系统状态
初始状态：由能观性,从输入输出数据确定; 不足：初始状态不精确,模型不确定; 思路：构造一个系统,输出逼近系统状态 称为是的重构状态或状态估计值;实现系统状态重构的系统称为状态观 测器; 观测器设计 状态估计的开环处理： 但是存在模型不确定性和扰动初始状态未知 应用反馈校正思想来实现状态重构; 通过误差来校正系统：状态误差,输出误差; 基于观测器的控制器设计 系统模型 若系统状态不能直接测量, 可以用观测器来估计系统的状态; L是观测器增益矩阵,对偏差的加权; 真实状态和估计状态的误差向量 误差的动态行为：
实验六利用MATLAB设计状态观测器
现代控制理论第五次上机实验报告 实验六利用MATLAB^计状态观测器 实验目的: 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。实 验步骤 的m-文件编程; 1、基于观测器的输出反馈控制系统的设计，采用MATLAB 2、在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 实验要求 1.在运行以上例程序的基础上，考虑图 6.3所示的调节器系统, 试针对被控对象设计基于全阶观测器和降 阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是/1,2 = -2 ± j 2j3，希望的观测器极点是 (a)对于全阶观测器，片=_8和卩2=-8 ； (b)对于降阶观测器，卩=-8。 比较系统对下列指定初始条件的响应: (a)对于全阶观测器： X i(O) =1,X2(0) =0,8(0) =1,62(0) =0 (b)对于降阶观测器: X i(0) =1,X2(0) =0,6(0) =1 进一步比较两个系统的带宽 jfj - 图6.3调节器系统 设计闭环极点: >> a=[0 1;0 -2]; b=[0;1]; c=[4 0]; v1=[-2+j*2*sqrt(3) -2-j*2*sqrt(3)]; K=acker(a,b,v1) 16.0000 2.0000 全阶状态观测器:
>> v2=[-8 -8]; G=(acker((a-b*K)',c',v2))' 降阶状态观测器: >> T1 =[0 1;4 0]; >> T =[0 0.25;1 0]; >> a1 =T1*a*T b1 =T1*b; c1 =c*T; Aaa=-2; Aab=0; Aba=4; Abb=0; Ba=1; Bb=0; v3=-8; l=(acker(Aaa,Aba,v3)) Ahat=Abb-l*Aab Bhat=Ahat*l+Aba-l*Aaa Fhat=Bb-l*Ba a1 = -2 1.5000 Ahat = Bhat =
现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计
状态反馈器和状态观测器的设计 一、实验设备 计算机，软件，控制理论实验台，示波器 二、实验目的 （1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法； （2）掌握用极点配置的方法 （3）掌握状态观测器设计方法 （4）学会使用工具进行初步的控制系统设计 三、实验原理及相关知识 （1）设系统的模型如式所示
若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。 引入状态反馈后系统模型如下式所示： （2）所给系统可观，则系统存在状态观测器 四、实验内容 （1）某系统状态方程如下 1010 0134326x x u ∙⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦ []100y x =
理想闭环系统的极点为[]123---. （1）采用 公式计算法进行闭环系统极点配置； 代码： [0 1 0;0 0 14 -3 -2]; [1; 3; -6]; [-1 -2 -3]; () *K () （2）采用调用 函数法进行闭环系统极点配置； 代码： [0 1 0;0 0 14 -3 -2]; [1;36]; (A)' [-1 -2 -3]; () (*K)'
（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[] 123--- 代码： [0 1 0;0 0 14 -3 -2]; [1;36]; [1 0 0]; [-1 -2 -3]; a1'; b1'; c1'; (a11); (K)' *c
（2）已知系统状态方程为： 1010 0134326x x u ∙⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦ []100y x = （1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3] ； 代码： [0 1 0;0 0 1;4 -3 -2]; [1;36]; [-1 -2 -3]; () *k (*k) （2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。 （3）比较状态反馈前后的系统阶跃响应。 代码： A1=[0 1 0;0 0 14 -3 -2];
离散控制系统中的状态观测器设计
离散控制系统中的状态观测器设计离散控制系统是指系统的输入和输出是离散的，并且在时间上以离散的方式进行测量和控制。状态观测器是离散控制系统中重要的组成部分，用于估计系统的状态变量，从而实现对系统的控制。本文将介绍离散控制系统中状态观测器的设计方法及其应用。 一、状态观测器的概念和作用 状态观测器是一种用于估计系统状态的装置或算法。在离散控制系统中，通过观测系统的输出值和输入值，结合系统的数学模型，状态观测器能够推断出系统的状态变量，从而实现对系统的监测和控制。 状态观测器在离散控制系统中具有重要的作用。首先，通过对系统状态的估计，可以实现对系统的运行状态的实时监测，减少故障的发生。其次，状态观测器可以提供系统未知状态变量的估计值，从而实现对系统的控制。因此，状态观测器在离散控制系统中具有广泛的应用。 二、状态观测器的设计方法 状态观测器的设计方法可以分为两类：基于传统观测器设计方法和基于最优观测器设计方法。 1. 基于传统观测器设计方法 基于传统观测器设计方法的核心思想是通过系统的输出值来估计系统的状态变量。最常用的传统观测器设计方法有：
（1）全阶观测器设计：全阶观测器是指观测器的状态向量与系统的状态向量具有相同的维数。全阶观测器可以通过系统的输出值和输入值来准确地估计系统的状态变量。 （2）低阶观测器设计：低阶观测器是指观测器的状态向量比系统的状态向量的维数低。低阶观测器设计方法通过将系统的状态变量投影到一个低维的观测空间中来实现对系统状态的估计。 2. 基于最优观测器设计方法 基于最优观测器设计方法的核心思想是通过优化问题来设计状态观测器，使得估计误差最小。最优观测器能够最大程度地准确估计系统的状态变量。 最常用的最优观测器设计方法是卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波器能够通过系统的输出值和输入值来估计系统的状态变量，并且可以自适应地调整观测器的参数，以最小化估计误差。 三、状态观测器的应用 状态观测器在离散控制系统中有广泛的应用。以下是几个常见的应用场景： 1. 机器人控制系统：在机器人控制系统中，状态观测器用于估计机器人的位置和姿态，从而实现对机器人的运动控制。 2. 汽车动力系统：在汽车动力系统中，状态观测器用于估计发动机的转速和负载，在动力控制系统中发挥重要作用。
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告
现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告 本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。 一、实验目的 1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。 3、掌握MATLAB软件的使用方法。 二、实验原理 1、状态反馈控制 状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。状态反馈控制的设计步骤如下： (1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵； (2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K； (3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。 2、状态观测器 (1) 确定系统的状态方程； (2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵； (3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。 三、实验内容 将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。具体实验步骤如下： 1、建立系统状态方程： （1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0 （2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程： （3）得到系统状态方程为：
（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。 （2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。 （3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点： (4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K： （1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵： （2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵： （3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下： 4、调试控制器和观测器 （1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。 （2）结果显示系统输出信号满足期望，表明设计的反馈矩阵和观测矩阵可以控制状态量。 四、实验结果 通过矩阵计算得出极点为（-3,-4），代入反馈矩阵计算得到： 即： Hobs = [[1. 0. ] [0.96 0.1 ]] 通过构造观测器 Hankel 矩阵和矩阵 Hobs 得到状态观测器系数： A_obs = [[0. 1.] [-1.6 -0.3]] C_obs = [[1. 0.]] 然后调入 MATLAB 工具箱进行仿真。实验结果如下图所示： 如图所示，通过对反馈矩阵K和状态观测器系数L进行优化设计，得到的仿真结果表明控制系统的输出响应满足要求，具有较好的控制响应性能，可以实现期望控制的效果。
控制系统观测器设计
控制系统观测器设计 在控制系统中，观测器是一种重要的组件，它用于估计或观测系统 的状态变量。观测器的设计对于实现系统的精确控制和状态反馈至关 重要。本文将讨论控制系统观测器的设计方法和实现。 一、背景介绍 在控制系统中，我们经常需要对系统的状态进行观测和估计。然而，有些状态无法直接测量，只能通过间接测量或者其他的手段进行观测。这时，我们就需要使用观测器来估计这些未测量的状态变量。 二、观测器的基本工作原理 观测器的基本工作原理是通过已知的系统输入和输出数据，通过某 种算法来估计未测量的状态变量。观测器通常根据系统的数学模型来 设计，对系统做出一个误差最小的估计。 三、常见的观测器设计方法 1. Luenberger观测器 Luenberger观测器是一种常用的观测器设计方法。它基于线性系统 的状态空间模型，通过将系统的输入和输出数据输入到一个估计器中，利用系统模型的参数进行状态变量的估计。 2. Kalman滤波器
Kalman滤波器是一种用于估计线性系统状态的观测器。它通过考 虑状态变量的协方差矩阵来优化状态的估计，具有较高的估计精度和 鲁棒性。 3. 扩展Kalman滤波器 扩展Kalman滤波器是一种用于非线性系统状态估计的观测器。它 通过在Kalman滤波器中应用非线性函数进行状态变量的估计，能够处 理非线性系统的观测问题。 四、观测器设计的步骤 1. 确定观测器类型：根据系统的性质和要求选择适合的观测器类型。 2. 建立系统模型：根据系统的数学模型，建立系统的状态方程和输 出方程。 3. 设计观测器增益：利用观测器的状态方程和输出方程，通过使用 滤波器设计方法，确定观测器的增益矩阵。 4. 实现观测器：将观测器的增益矩阵输入到观测器中，实现对系统 状态的估计和观测。 五、观测器的应用和优势 观测器广泛应用于控制系统中，其优势在于能够实现对系统状态的 估计和观测，从而实现对系统的精确控制和状态反馈。观测器的设计 方法和算法也在不断发展和完善，为控制系统的优化和性能提升提供 了重要的工具和理论基础。
控制系统的扩展状态观测器设计与应用
控制系统的扩展状态观测器设计与应用 在控制系统中，扩展状态观测器是一种重要的设计和应用工具。它 能够提供系统状态的准确估计和可靠的反馈，从而帮助我们实现对系 统的精确控制和优化。本文将介绍控制系统中扩展状态观测器的设计 原理和应用情况。 一、扩展状态观测器的设计原理 扩展状态观测器是一种用于估计系统状态的观测器，它通过测量系 统的输出和控制输入，利用系统动力学模型进行状态估计。与传统的 状态观测器相比，扩展状态观测器引入了一个扩展变量，能够更准确 地估计系统状态。 扩展状态观测器的设计需要满足以下原则： 1.系统模型准确性：扩展状态观测器的设计基于系统的动力学模型，因此模型的准确性对观测器的性能至关重要。在设计观测器时，需要 确保系统模型能够准确地描述系统的动态行为，并符合实际要求。 2.观测器稳定性：观测器的稳定性是指观测误差在有限时间内能够 收敛到零。为了实现观测器的稳定性，设计时需要考虑系统的可观测 性和观测误差的界定。 3.观测器误差鲁棒性：在实际应用中，系统模型可能存在不确定性 或者扰动。为了提高观测器的鲁棒性，设计时需要考虑不确定性因素，并采用相应的鲁棒性设计方法。
二、扩展状态观测器的应用情况 扩展状态观测器被广泛应用于不同领域的控制系统中，下面将以几个具体应用案例进行介绍。 1.飞行控制系统：在飞机的自动驾驶系统中，扩展状态观测器被用于估计飞机的姿态和位置信息。通过测量飞机的加速度和陀螺仪的转速等传感器数据，通过状态估计算法对飞机的姿态和位置进行准确估计，从而实现飞机的精确控制。 2.电力系统：在电力系统中，扩展状态观测器被用于估计电力网络的状态和负荷信息。通过测量电压、电流等传感器数据，通过状态估计算法对电力系统的状态进行准确估计，从而实现电力系统的稳定运行和优化控制。 3.机器人控制系统：在机器人控制系统中，扩展状态观测器被用于估计机器人的姿态和位置信息。通过测量机器人的传感器数据，如陀螺仪、加速度计和激光雷达等，通过状态估计算法对机器人的姿态和位置进行准确估计，从而实现机器人的精确运动控制和路径规划。 通过上述案例可以看出，扩展状态观测器在控制系统中具有重要的应用价值。它能够提供系统状态的准确估计和可靠反馈，帮助我们实现对系统的精确控制和优化。 总结： 本文介绍了控制系统中扩展状态观测器的设计原理和应用情况。扩展状态观测器是一种用于估计系统状态的观测器，通过测量系统的输
三线性系统校正实验中的状态观测器设计与应用研究
三线性系统校正实验中的状态观测器设计与 应用研究 状态观测器在三线性系统校正实验中的设计与应用研究 状态观测器是一种用于实时估计系统状态的算法，它在三线性系统校正实验中 起到关键的作用。本文将对状态观测器的设计和应用进行研究，以探讨如何准确地估计系统状态并实现三线性系统的校正。 首先，我们需要了解什么是三线性系统。三线性系统是指具有三个输入和三个 输出的线性系统，它在一些特定的应用中具有重要的作用，如磁悬浮系统、飞行器动力学系统等。 在三线性系统校正实验中，通常需要估计系统的状态，即无法直接测量的变量。状态观测器则可以通过对系统输入和输出信号的观测，来估计系统的状态。状态观测器的设计目标是使得系统的状态估计误差最小。 状态观测器的设计通常基于系统的数学模型，其中最常用的是卡尔曼滤波器。 卡尔曼滤波器是一种基于最小均方误差准则的滤波算法，广泛应用于状态观测器的设计中。 状态观测器的设计可以分为两个步骤：预测和更新。在预测步骤中，观测器根 据系统的数学模型，通过当前的输入量和上一步的状态估计，预测系统的下一步状态。在更新步骤中，观测器通过测量的输出信号和预测的状态，通过卡尔曼滤波算法来校正状态估计，从而实现状态的准确估计。 在三线性系统校正实验中，状态观测器的应用可以帮助我们实现系统的校正和 控制。通过状态观测器估计得到的状态可以用于设计控制器，实现系统的稳定性和性能要求。同时，状态观测器还可以用于故障检测和容错控制，提高系统的可靠性。
实际应用中，状态观测器的设计与性能评估是非常重要的。设计时需要考虑系 统模型的准确性和观测器的实时性。性能评估通常通过模拟实验或实际实验来完成，比较状态观测器估计的状态与实际状态之间的误差。 此外，状态观测器的设计还需要考虑到系统噪声和测量噪声的影响。系统噪声 会引入状态估计的误差，而测量噪声会影响状态观测器的性能。因此，在状态观测器的设计中需要考虑到噪声的特性，并通过滤波算法进行噪声抑制。 总结而言，状态观测器在三线性系统校正实验中具有重要的应用价值。它能够 通过对系统输入和输出信号的观测，准确地估计系统的状态，并实现系统的校正和控制。状态观测器的设计需要基于系统的数学模型，并考虑到噪声的影响。通过对状态观测器的设计和性能评估，可以实现三线性系统的精确校正。对于未来的研究，可以进一步探索不同的状态观测器设计方法和应用场景，提高三线性系统校正的精度和效率。
最优控制问题的状态观测器设计
最优控制问题的状态观测器设计在控制系统中，状态观测器是一种重要的元件，其作用是通过利用系统的输出信息来估计系统的状态，从而实现对系统的控制和观测。最优控制问题的状态观测器设计是解决最优控制问题中的一个关键环节。本文将就最优控制问题的状态观测器设计进行探讨和分析。 1. 状态观测器的基本原理 在最优控制问题中，我们往往只能通过系统的输出去观测系统的状态，而无法直接获取到系统的状态信息。状态观测器的作用就是通过利用系统的输出信息来估计系统的状态。状态观测器基于系统的动态方程和输出方程，通过对系统的输出进行测量和估计，从而实现对系统状态的观测和估计。 2. 状态观测器的设计方法 状态观测器的设计方法有很多种，其中比较常用的方法是基于卡尔曼滤波器的设计方法。卡尔曼滤波器是一种通过对系统的输出信息进行处理和估计来获取系统状态的滤波器。它通过利用系统的数学模型和测量方程，通过迭代的方式来实现对系统状态的估计。 3. 离散时间状态观测器的设计 在离散时间的最优控制问题中，离散时间状态观测器的设计是常见的一种方法。离散时间状态观测器的设计主要涉及到系统的状态方程和观测方程的离散化，以及滤波器增益的计算。通过对状态方程和观测方程进行离散化，可以得到离散时间的状态观测器。
4. 连续时间状态观测器的设计 在连续时间的最优控制问题中，连续时间状态观测器的设计是另一种常见的方法。连续时间状态观测器的设计主要涉及到系统的状态方程和观测方程的连续化，以及滤波器增益的计算。通过对状态方程和观测方程进行连续化，可以得到连续时间的状态观测器。 5. 状态观测器设计的性能指标 在状态观测器的设计中，性能指标是一个重要的考虑因素。常用的性能指标包括收敛性、稳定性和观测精度。收敛性指的是状态观测器输出的估计状态是否收敛到系统的实际状态；稳定性指的是状态观测器的增益是否稳定；观测精度指的是状态观测器输出的估计状态与系统实际状态的差距。 6. 实例分析 为了更好地理解状态观测器设计的过程和方法，下面我们以一个最优控制问题为例进行分析。假设我们有一个控制系统，系统的状态方程和观测方程已知，并且我们需要设计一个状态观测器来估计系统的状态。根据最优控制的理论和方法，我们可以利用状态方程和观测方程，通过离散化或连续化的方式得到状态观测器的设计方案，并计算出相应的滤波器增益。 7. 结论 状态观测器的设计是最优控制问题中的一个关键环节，通过利用系统的输出信息来估计系统的状态，实现对系统的控制和观测。本文对
最优控制问题的状态观测器设计算法优化
最优控制问题的状态观测器设计算法优化 最优控制问题中，状态观测器（State Observer）的设计是一个重要 的课题。状态观测器用于估计系统的状态，它通过测量系统的输出和 输入来对系统的状态进行估计，从而实现对系统的最优控制。在最优 控制问题中，选择合适的状态观测器设计算法对于系统的性能和控制 效果至关重要。本文将介绍状态观测器设计算法的优化方法，以提高 最优控制问题的性能。 一、状态观测器设计基础 在开始介绍状态观测器设计算法的优化之前，我们先了解一下状态 观测器的基本原理和设计方法。状态观测器的核心思想是通过系统的 输出和输入来对系统的状态进行估计。根据系统的数学模型，可以使 用不同的算法设计状态观测器。常见的设计方法有：卡尔曼滤波算法、最小二乘法算法等。 二、状态观测器设计算法的优化 为了提高最优控制问题的性能，我们需要对状态观测器设计算法进 行优化。下面介绍几种常见的优化方法： 1. 参数调整法 参数调整法是一种最常见的状态观测器设计算法优化方法。通过调 整观测器中的参数，如增益矩阵等，可以改善观测器的性能。参数调 整法可以通过试验和仿真来确定最优的参数值，以提高系统的性能。
2. 算法改进法 算法改进法是一种进一步优化状态观测器设计算法的方法。通过改 进算法的数学模型和计算方法，可以提高观测器的估计能力和鲁棒性。常见的算法改进方法包括改进卡尔曼滤波算法、改进最小二乘法算法等。 3. 综合优化法 综合优化法是一种综合考虑多个因素来优化状态观测器设计算法的 方法。通过建立状态观测器的优化模型，可以考虑系统的性能、鲁棒性、计算复杂度等因素，并通过优化算法来求解最优的观测器设计。 三、实例分析 为了更好地理解状态观测器设计算法的优化方法，我们以一个具体 的应用例子进行分析。假设有一个控制系统，其数学模型为：\[ \dot{x} = Ax + Bu \] \[ y = Cx \] 其中，A、B、C为已知矩阵，x为系统状态，u为输入，y为输出。 现在我们需要设计一个状态观测器来估计系统的状态。假设状态观 测器的数学模型为： \[ \dot{\hat{x}} = A\hat{x} + Bu + L(y-\hat{y}) \] \[ \hat{y} = C\hat{x} \]
状态反馈观测 设计
状态反馈观测设计 状态反馈观测器是一种用于估计系统状态的控制器组件。 它通过测量系统的输出和输入，并使用状态方程对系统状 态进行估计。以下是一个详细精确的状态反馈观测器设计 步骤： 1. 确定系统的状态方程：首先，需要确定系统的状态方程，通常采用线性时不变系统表示。状态方程可以表示为： x' = Ax + Bu y = Cx + Du 其中，x是系统的状态向量，u是系统的输入向量，y是 系统的输出向量，A、B、C和D是系统的系数矩阵。 2. 设计状态反馈控制器：使用控制理论中的状态反馈控制 器设计方法，根据系统的要求和性能指标，选择合适的状 态反馈增益矩阵K。状态反馈控制器的输出可以表示为： u = -Kx 3. 设计状态观测器：状态观测器的目标是估计系统的状态 向量x。根据系统的输出和输入，可以使用以下观测器方程 进行状态估计： x̂' = A x̂ + Bu + L(y - C x̂) 其中，x̂是状态观测器的估计状态向量，L是观测器 增益矩阵。 4. 确定观测器增益矩阵L：观测器增益矩阵L的选择可以 使用线性二次调节器（LQR）设计方法，根据系统的要求和 性能指标，通过求解代数矩阵方程来确定L。
5. 实施状态反馈观测器：将状态反馈控制器和状态观测器结合在一起，形成一个状态反馈观测器控制系统。系统的输入通过状态反馈控制器计算得到，系统的输出通过状态观测器估计得到，从而实现对系统状态的估计和控制。 6. 优化观测器性能：根据实际应用需求，可以通过调整观测器增益矩阵L来优化观测器的性能，例如减小状态估计误差、提高状态估计的收敛速度等。 以上是一个详细精确的状态反馈观测器设计过程。根据具体的系统和应用需求，可能需要进行一些额外的步骤或调整来优化控制系统的性能。
状态观测器的设计分析解析
东南大学 实验报告 课程名称：自动控制原理___________________ ± 实验名称：状态观测器的设计__________________________ 院（系）：自动化_______ 专业：自动化______________ 姓名： ____________ 学号：__________ 实验室： ____________________ 实验组别：__________________ 同组人员： _________ 实验时间：2012年5月11日 评定成绩： __________________ 审阅教师：__________________
一、实验目的 (1 > 理解观测器在自动控制设计中的作用; (2)理解观测器的极点设置； (3)会设计实用的状态观测器。 二、实验原理 & 如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能状态反馈进行极点配置。然而，大多数被控系统的状态是不能直接得到的，怎么办于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反愦，达到改善系统的目的。另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。 观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。 给一个被控二阶系统，其开环传递函数是 (7> + 1)心 + 1) 设被控系统状态方程 X=AX+Bu Y=CX 构造开环观测器，文、£为状态向量和输出向量估值 X=AX+Bu △ZK Y=CX 由于初态不同，估值文状态不能替代被控系统状态X,为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，即加入H(Y・Y),即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。 X=AX+Bu+H(Y-Y) Y=CX 也可写成 X=(A-HC)X+Bu+m^ Y=CX
状态观测器设计
Chapter6 状态观测器设计 在工程实际中能量测的信号只是系统的输出y ，而不是系统的内部状态。有 的状态变量是物理量，有的则不是物理量，因而状态变量未必都可以测量得到。当状态不能全部量测时，我们就无法获得系统的状态信息，因而状态反馈在工程上就不能实现。1964年，Luenberg er G D ⋅⋅（龙伯格）提出的“状态观测器”理论成功的解决了系统状态信息的获取问题。Luenberg er G D ⋅⋅认为，当已知系统输入为u ，系统的输出为y ，他们必然与其内部状态x 有联系，也就是说我们应该能通过测量),(y u 对未知的状态量x 进行推论和估计。 “状态观测器”本质上是一个“状态估计器”（或称动态补偿器），其基本思路是利用容易量测的被控对象的输入u 和输出y 对状态进行估计（和推测）。 6.1 观测器设计 考虑线性时不变系统 Cx y Bu Ax x =+=，& （6-1） 基于（6-1）人为地构造一个观测器，观测器的输出为x ~ ，如果能满足 0)~(lim =-∞ →x x t （6-2） 则观测器的输出x ~ 可以作为内部状态)(t x 的估值，从而实现“状态重构-即重新构造“状态x ~ ”来作为“原状态x ”的估值。观测器的输出x ~应该能由系统输入u 和系统输出y 综合而成（系统输入u 和系统输出y 在工程实际中容易检测到）。 ∞→t 只是数学上的表述，实际工程中是很快的过程（