3_4互斥事件
3.4互斥事件
课标导读：
1. 理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对立关系
2.掌握互斥事件的概率加法计算公式.
3.了解“生日问题”、“彩票问题”中的概率现象、提升应用数学的意识． 问题导思
1．互斥事件的概念是什么？
2．互斥事件概率的加法公式是什么？
3．对立事件及概率公式是什么？
例题导练
1.课本第113页例2
变式：
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是14
，取到方块(事件B )的概率是14
，问： (1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？
(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？
2、课本第114页例3
变式：
袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13
，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512
，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
3、对一批产品的长度(单位：mm)实行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为________．
4.某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．
5.已知直线Ax＋By＋1＝0.若A，B是从－3，－1,0,2,7这5个数中选择的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________．
6.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25，则不命中靶的概率是______．
4、(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．
(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．
3.2.3 互斥事件与对立事件导学案
周至二中高一数学组主备：刘亚惠许静校审：周宗宪 班级组别姓名 § 3.2.3互斥事件与对立事件 课前预习学案 学习目标: 1. 了解互斥事件的概率加法公式； 2. 掌握对立事件的概率计算公式； 3. 熟练应用概率运算法则解决简单的概率问题； 学习重难点： 重点：利用互斥事件及对立事件的概率运算法则求随机事件的概率； 难点：互斥事件及对立事件概率的计算。 预习内容 1.概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而随机事件A 的概率为 ①必然事件A的概率: ;; ②不可能事件A的概率: . 2.互斥事件的概念： 3.互斥事件的概率加法公式 4.对立事件的概念： 5.对立事件的概率计算公式 课前自测 1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有 1、2、3、4、5、6，将这个玩具先后抛掷两 次，则“向上的数之和是 5”的概率是（）. A. 1／9 B. 1／6 C. 1／12 D. 1／3 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件 4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点， 享受生命，享受学习，享受成功。
已知P（A）=1 2，P（B）=1 6 ，求出现奇数点或2点的概率。 5．抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于 7”的概率； （3）事件“点数之和等于或小于 11”的概率． 课内探究学案 1.请举例日常生活中的互斥事件与对立事件。 思考1：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？ 思考2：如果事件A与事件B相互对立，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？ 思考3：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 2.典型例题 【例 1】某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环． 【例 2】某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。
2020-2021学年数学北师大版必修3学案：3.2.3 互斥事件含解析
2．3互斥事件 知识点一互斥事件 [填一填] 1．互斥事件 不能同时发生的两个事件叫作互斥事件(或称互不相容事件)． 2．事件A与B的并(或和) 一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A ∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．3．互斥事件的概率加法公式 (1)如果A、B是互斥事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (2)如果事件A1，A2，…A n两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪A n”发生(是指事件A1，A2，…A n中至少有一个发生)的概率等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．
[答一答] 1．怎样正确理解事件A与事件B的和？ 提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件A发生，事件B不发生； (2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B同时发生．即事件A，B 中至少有一个发生． 与集合的并集的性质A∪B＝B∪A类似，事件A与事件B的并(和)事件等于事件B与事件A的并(和)事件，即A∪B＝B∪A. 例如在掷骰子的试验中，事件C，D分别表示投掷骰子出现2点、3点，则C∪D＝{出现2点或3点}． 知识点二对立事件 [填一填] 4．对立事件 (1)定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作A. (2)概率公式：P(A)＝1－P(A)． [答一答] 2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？ 提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．
「精品」宿迁市高中数学第三章概率第6课时互斥事件1导学案无答案苏教版必修3
互斥事件（1） 【学习目标】 1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，进而判断是否是对立事件. 2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论. 3.会用相关公式进行简单的概率计算. 4.注重学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而采用逆向思维. 【问题情境】 体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：记事件“体育成绩为优”为A；“体育成绩为良”为B；“体育成绩为中”为C；“体育成绩为不及格”为D. 问题1：计算P(A),P(B). 问题2：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良? 问题3：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少? 问题4：记事件“体育成绩为及格”为E，那么事件E 与D事件有何关系? 【合作探究】 1.基本概念： 问题（1）：什么叫互斥事件？研究互斥事件的意义是什么? 问题（2）：什么叫对立事件？对立事件与互斥事件有何异同? 2.知识要点:
(1).如果事件A,B 互斥,那么事件A+B 发生的概率等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即______________. 推广：一般地，如果事件A 1,A 2,…,A n 两两互斥，则__________________________________________. (2).()()P A P A +=______________,()P A =______________. 【展示点拨】 例1.一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B ．问：事件A 与B 是否为互斥事件？是否为对立事件？ 例2.某人射击１次，命中7～10环的概率如表所示: (1)求射击1次，至少命中7环的概率； (2)求射击1次，命中不足7环的概率． 例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示: 已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,任何人的血可以输给AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血,若小明因病需要输血,问: (1)任找一人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一人,其血不能输给小明的概率是多少?
第3章 2.3 互斥事件
2.3 互斥事件 学习目标 1.了解互斥事件、事件A ＋B 及对立事件的概念和实际意义.2.能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥、对立.3.学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率． 知识点一 互斥事件 思考 从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发生？ 答案 不能． 梳理 在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件． 知识点二 事件A ＋B 给定事件A ，B ，我们规定A ＋B 为一个事件，事件A ＋B 发生是指事件A 和事件B 至少有一个发生． 知识点三 互斥事件概率加法公式 思考 一枚均匀的骰子抛掷一次，记事件A ＝“向上的点数大于2”；B ＝“向上的点数大于3”； 则P (A ＋B )是否等于P (A )＋P (B )? 答案 A ＋B 即：向上的点数大于2， ∴P (A ＋B )＝46＝23， 而P (A )＝46，P (B )＝3 6， P (A )＋P (B )＝7 6≠P (A ＋B )． 梳理 互斥事件概率加法公式 (1)在一个随机试验中，如果随机事件A 和事件B 是互斥事件，那么有P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )． (2)如果随机事件A 1，A 2，…，A n 中任意两个是互斥事件，那么有P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )． 知识点四 对立事件
思考从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，记A＝“抽到红色牌”；B＝“抽到黑色牌”，则A，B的关系与知识点一思考中两事件关系有何异同？ 答案共同点：都不能同时发生；不同点：在一次试验中，A，B必有一个发生． 梳理在同一次试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作A；对立事件概率公式P(A)＝1－P(A)． 1．若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．(×) 2．若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．(√) 3．若两个事件是对立事件，则这两个事件概率之和为1.(√) 类型一事件的关系与判断 例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由． 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； (3)“至少有1名男生”和“全是男生”； (4)“至少有1名男生”和“全是女生”． 解(1)是互斥事件． 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件． (2)不是互斥事件． 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生． (3)不是互斥事件． 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生．
3_4互斥事件
3.4互斥事件 课标导读： 1. 理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对立关系 2.掌握互斥事件的概率加法计算公式. 3.了解“生日问题”、“彩票问题”中的概率现象、提升应用数学的意识． 问题导思 1．互斥事件的概念是什么？ 2．互斥事件概率的加法公式是什么？ 3．对立事件及概率公式是什么？ 例题导练 1.课本第113页例2 变式： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是14 ，取到方块(事件B )的概率是14 ，问： (1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？ (2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？ 2、课本第114页例3 变式： 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13 ，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
3、对一批产品的长度(单位：mm)实行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为________． 4.某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________． 5.已知直线Ax＋By＋1＝0.若A，B是从－3，－1,0,2,7这5个数中选择的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________． 6.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25，则不命中靶的概率是______． 4、(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率． (2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．
必修三互斥对立事件
互斥对立事件 知识点（1）A B +：事件,A B 至少有一个发生，A 或B 发生. （2）A B ⋅：事件,A B 同时发生. （3）互斥事件：()()()P A B P A P B +=+. （4）对立事件：()()1P A P A +=. 与集合的相互联系. 例1.投掷一个骰子 A ：向上点数为奇数. 例2.（1）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A ．至少有1个白球；都是白球 B ．至少有1个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；恰有2个白球 D ．至少有一个白球；都是红球 （2）如果事件A 、B 互斥，那么 （ ） A ．A + B 是必然事件 B ．B A +是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥 （3）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛 掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ） A ．5216 B ．25216 C ．31216 D ．91216 （4）某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声 时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为- ． （5）甲、乙两人进行击剑比赛，甲获用的概率是0.41，两人战平的概率是0.27，那甲不输的概 率 ；甲不获胜的概率为 。 例3. 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。第1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求： （1）P （A ），P （B ），P （C ）； （2）1张奖券的中奖概率； （3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。 例4. 在1，2，3，4，5条线路汽车经过的车站上，有位乘客等候着1，3，4路车的到来。假如汽车经过该站的次数平均来说2，3，4，5路车是相等的，而1路车是其他各路车次数的总和。试求首先到站的汽车是这位乘客所需要线路的汽车的概率。 例5.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123,,A A A 通晓英语，123,,B B B 通晓俄语，12,C C 通晓德语.从中各选出一名通晓英语，俄语，德语的志愿者各1名，组成一个小组. （1）求1A 被选中的概率；
互斥事件与对立事件汇总
互斥事件与对立事件 一、选择题 1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） （A ）对立事件 （B ）互斥但不对立事件 （C ）不可能事件 （D ）必然事件 2．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）． A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球 C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是红球 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两 个事件是（ ） A ．至少有1个黑球与都是黑球 B ．至少有1个红球与都是黑球 C ．至少有1个黑球与至少有1个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 4．两个事件对立是两个事件互斥的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．下列说法中正确的是（ ） A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=； B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ⋃=+=， 则事件A 与事件B 是 对立事件； C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件； D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 6．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是 （ ） A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对 7．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是 A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 8．从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ） ①恰有一件次品和恰有两件次品；
高中数学(3.2.4 互斥事件)教案 新人教版必修3 教案
3.2.4 互斥事件 一、课前自主导学 【教学目标】 1、用集合的观点理解互斥与对立事件； 2、注意一题多解，和方法的灵活性。 【重点、难点】概率的加法公式及其应用. 【温故而知新】 1．互斥事件 （1）定义：一次试验中不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件。 （2）公式：在一次试验中，如果两个事件A 和B 是互斥事件，则有=+)(B A P )()(B P A P + 2．对立事件 （1）定义：在一次试验中，如果两个事件A 与B 不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A 与B 称作对立事件，事件A 的对立事件记为A 。 （2）性质：1)()(=+A P A P ，即)(1)(A P A P -=。 3．互斥事件、对立事件的判定方法 （1）利用概念：①互斥事件不能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生。 （2）利用集合观点来判断 设事件A 与B 他们所含的结果组成的集合分别是A 、B 。①若事件A 与B 互斥，即集合∅=B A 。②若A 与B 对立，即集合∅=B A ，且I B A = 。③对互斥事件A 与B 的和B A +也可理解为集合B A 。 【预习自测】 1．袋内装有大小相同的红球、黑球和白球各若干个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.6，则摸出白球的概率是 . 0.1 2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以10 7 为概率的事件是 （ D ） A ．都不是一等品 B ．恰有一件一等品 C ．至少有一件一等品 D ．至多一件一等品 3．一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．从中任摸 1个小球.求: (1)摸出的是红球的概率； (2)摸出的是绿球的概率； (3)摸出的是黄球的概率； (4)摸出的是红球或绿球的概率； (5)你能找哪些是互斥事件吗，哪些互斥事件又是对立事件？ 解：（1）1071= P ；（2）5 11022==P ；（3）1013=P ；（4）109 2 1=+=P P P 【我的疑惑】 二、课堂互动探究 例1．（教材144页例8）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等。指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生。将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。 （1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡，求取出的2人不全是男生的概率。 3、为了取出2人分别独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张 卡片。求：①独唱和朗诵由一个人表演的概率。②取出的2人不全是男生的概率。 例2.（教材143例7）小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成。小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？
互斥事件有一个发生的概率.doc3
互斥事件有一个发生的概率 学习指导 1、互斥事件 （1）两个互斥事件：不可能同时发生的两个事件 （2）多个互斥事件：如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个事件都是互斥事件，则说事件A1，A2，…，A n彼此互斥。 （3）从集合角度看： 记某次试验的结果为全集U 如果A、B是这次试验的两个互斥事件所含有的结果组成的集合，则A∩B=φ，A∪B≠⊂I。 如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，则由各个事件所含的结果组成的集合的交集是空集。 2、对立事件：如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样两个互斥事件叫做对立事件。 符号：事件A的对立事件用A表示 从集合角度看，记某次试验的结果为全集U，A与A是两个对立事件的结果组成的集合，则A∩A=φ，A∪A=U。也就是说，由事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。 3、互斥事件与对立事件比较 区别：互斥事件强调两个事件不可能同时发生，并非说明两个互斥事件不可能同时不发生，即在一次试验中两个互斥的事件可能都不发生，因此互斥事件不一定是对立事件。 如果A与B是互斥事件，那么在一次试验中可能出现的结果是：①A发生B不发生，②B发生A不发生，③A与B均不发生。 对立事件是指在一次试验中必然有一个发生的两 个事件。 用Veen图表示 联系：互斥事件与对立事件都不可能同时发生。对立事件一定是互斥事件，对立事件是特殊的互斥事件，两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件。 4、加法公式 （1）两个互斥事件至少有一个发生的概率的计算公式 ①两个事件的和。设A、B是两个事件，如果在一次试验中，A或B至少有一个发生。 符号A+B 即A+B表示这样的事件：如果在一次试验中，A或B中至少有一个发生就表示该事件发生。 特例，当事件A与B互斥时 ②两个互斥事件的和：两个互斥事件至少有一个发生 此时P(A+B)=P(A)+P(B) ……加法公式 即两个互斥事件至少有一个发生的概率等于这两个事件分别发生的概率之和 推广
北师大版高中数学必修一数学必修第一册：7.1.4《随机事件的运算》学案
随机事件的运算 【学习目标】 1．了解事件间的相互关系. 2．理解互斥事件、对立事件的概念. 【学习重难点】 1．事件间的相互关系. 2．互斥事件、对立事件. 【学习过程】 一、问题预习 预习教材，思考以下问题： 1．如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？ 2．什么叫做并事件？什么叫做交事件？ 3．什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？ 二、合作探究 1．互斥事件与对立事件的判断 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． （1）恰有1名男生与恰有2名男生； （2）至少有1名男生与全是男生； （3）至少有1名男生与全是女生； （4）至少有1名男生与至少有1名女生．
【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生． （1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件． （2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件． （3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件． （4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件． 2．事件的运算 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}． 求：（1）事件D与A．B是什么样的运算关系？ （2）事件C与A的交事件是什么事件？ 【解】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A＋B． （2）对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CA＝A．
小学数学可能性知识点汇总
小学数学可能性知识点汇总 1. 引言 数学是一门与现实生活密切相关的学科，而可能性是数学中一个重要的概念。通过学习数学中的可能性知识点，不仅可以培养学生的推理和思维能力，还可以帮助他们更好地理解和解决实际问题。本文将汇总小学数学中的可能性知识点，并提供相应的解释和示例。 2. 实数范围内的可能性 在小学数学中，可能性可以用来描述某个事件发生或某个结果出现的概率。例如，当投掷一枚骰子时，可能出现的点数是1到6，每个点数的可能性相等。这个范围可以用实数表示为[1, 6]，其中，方括号表示包含的意思。 3. 确定可能性的方法 小学生在学习可能性知识时，通常会接触到一些确定可能性的方法。其中包括枚举法和统计法。在枚举法中，学生通过列举所有可能的情况，来确定某个事件发生的可能性。在统计法中，学生通过收集和分析数据，利用统计的方法来确定某个事件发生的可能性。 4. 互斥事件和对立事件 在可能性知识中，互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，而对立事件指的是两个事件中只能发生一个。例如，抛一枚硬币时，正
面和反面是对立事件，而同时出现正面和反面是互斥事件。了解互斥事件和对立事件的概念，能够帮助学生更好地理解可能性的概念。 5. 可能性的表示方法 在小学数学中，常用的表示可能性的方法有文字描述、分数和百分数。学生可以通过将可能性转化为文字描述、分数或百分数，来直观地理解和比较不同事件发生的可能性大小。例如，某个事件发生的可能性为1/2，可以表示为50%的可能性。 6. 多个事件的可能性 如果有多个事件同时发生，那么它们的可能性可以通过乘法原理来计算。乘法原理指的是，事件A和事件B同时发生的可能性等于事件A发生的可能性乘以事件B发生的可能性。例如，从两个装有红球和蓝球的袋子中各取出一个球，红球的可能性为1/2，蓝球的可能性也为1/2，那么同时取出红球和蓝球的可能性为1/4。 7. 反面事件的可能性 在数学中，反面事件指的是某个事件不发生的情况。反面事件的可能性等于1减去原事件的可能性。例如，某个事件发生的可能性为3/4，则这个事件不发生的可能性为1-3/4=1/4。 8. 分类讨论 在解决实际问题时，学生常常需要进行分类讨论来确定可能性。例如，某个学生有红、黄、蓝三种毛笔，他要从中选择一支，那么他选择红毛笔的可能性是1/3，选择黄毛笔的可能性是1/3，选择蓝毛笔
互斥对立事件知识点 练习题
一、知识点复习 1．事件的包含关系 如果事件A发生，则事件B______.则称事件B______事件A. 2．相等事件 若______且______，那么事件A与事件B相等． 3．并(和)事件 若某事件发生当且仅当___________，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)记作：A∪B. 4．交(积)事件 若某事件发生当且仅当_________，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)记作：A∩B. 5．互斥事件 若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事件A与事件B________. 6．对立事件____________________对立事件． 例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中考得130分，这两个事件是________． 7．互斥事件概率加法公式 当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝________，于是有P(A)＝________. 例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不为六点的概率为：________. 8.如果事件A与事件B互斥，则____________________；如果事件A与事件B对立，则________________________。 二、练习题 1．在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B() A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，但不是互斥事件 C．是互斥事件，也是对立事件 D．既不是对立事件，也不是互斥事件 2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1件，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是() A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对 3．给出以下结论： ①互斥事件一定对立②对立事件一定互斥③互斥事件不一定对立④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B) 其中正确命题的个数为() A．0个B．1个 C．2个D．3个 4、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
【高考数学】概率典型例题整合
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 十一、概率 １．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0； 2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=n m 。理解这里m 、ｎ的意义。如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：38 ）；（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（答：①215；②1021 ；③44125；④1021 ） 3、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生）。计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )。如（1）有A 、B 两个口袋，A 袋中有4个白球和2个黑球，B 袋中有3个白球和4个黑球，从A 、B 袋中各取两个球交换后，求A 袋中仍装有4个白球的概率。（答： 821 ）；（2）甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是（0.425=0.013，结果保留两位小数）______（答：0.51）；（3）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为P （n ），且P （n ）与时刻t 无关，统计得到 ()()10,1520,6n P n P n n ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩ ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P （0）的值是 （答：3263 ） 4、对立事件：（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生）。计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P (A )=1－P (A )； 5、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A •B)＝P(A) • P(B) 。提醒：（1）如果事件A 、B 独立，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是独立事件；（2）如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （A ⋅B ）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （A ⋅B ）＝1－P(A )P(B )。如（1）设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是______（答：23 ）；（2）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________（答：0.228；0.564）；（3）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________（答： 19 ）；（4）一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n ，则算过关，那么，连过前二关的概率是________（答：2536）；（5）有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0，一张写有1，两张写有2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片。设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为n m m m 21,且n m m m <<< 21，其相应的概率记为)(),(),(21n m P m P m P ，则)(3m P 的值为_____________（答：463 ）；（6）平面上有两个质点A 、B 分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A 向左、右移动的概率都是41，向上、下移动的概率分别是3 1和
2019年高中数学 3.1.4概率的加法公式教案 新人教B版必修3
2019年高中数学 3.1.4概率的加法公式教案新人教B版必修3 教学目标：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 教学重点：通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 教学过程： 1．在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。现在我们从中任取一个。 设：“取到一等品”记为事件A “取到二等品”记为事件B “取到三等品”记为事件C 分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。 概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。（如上述中的A 与B、B与C、A与C） 一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……An彼此互斥。 例1某人射击了两次。问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？ 例2：P106，例1 2．再回想到第一个例子：P（A）= P（B）= P（C）= 问：如果取到一等品或二等品的概率呢？ 答：P（A+B）==+=P（A）+P（B） 得到下述公式： 一般的，如果n个事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1+A2+……+An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An） 3．对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。 对立事件性质：P（A）+P（）=1或P（A）=1-P（） 例3：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。求，至少有一个黄球的概率？ 析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。 解：记“至少有一个黄球”为事件A 记“恰好有一个黄球”为事件A1 记“恰好有二个黄球”为事件A2 记“恰好有三个黄球”为事件A3 法1 事件A1、A2、A3彼此互斥 P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）= 法2：（利用对立事件的概率关系） 对立事件是“没有黄球” 故P（A）=1-P（A0）= 课堂练习：第108页，练习A,练习B 小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。 在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。
事件互斥的概念
事件互斥的概念 事件互斥是一个由概率论和统计学衍生出的重要概念。它描述了在一定条件下，两个或多个事件之间不能同时发生的概率关系。在概率论和统计学中，事件互斥是指两个事件不能同时发生的情况，即两个事件中的一个发生时，另一个事件必然不发生。 事件互斥的概念在现实生活中非常普遍。例如，考虑抛掷一枚硬币的情况。当硬币抛掷后，它只能出现正面或者反面，而不可能同时出现正面和反面。因此，正面和反面是事件互斥的。类似地，掷骰子时，出现的点数只能是一个值，而不可能同时出现多个点数，因此点数之间是事件互斥的。 为了进一步理解事件互斥的概念，我们可以考虑两个事件A和B，它们互斥的情况下满足以下条件： 1. 事件A和事件B不能同时发生。这意味着当事件A发生时，事件B必然不发生；而当事件B发生时，事件A必然不发生。 2. 如果事件A发生的概率大于0，则事件B发生的概率必然为0；反之亦然。因为如果事件B发生的概率不为0，那么事件A发生和事件B发生的概率之和就大于1，这与概率的定义相矛盾。 3. 事件A和事件B的并集概率等于两个事件的边缘概率之和。也就是说，P(A
∪B) = P(A) + P(B)。 通过以上的定义和条件，我们可以更好地理解事件互斥的含义。事件互斥是指两个或多个事件之间的互斥性，也就是说它们不能同时发生。这种互斥性在统计分析和概率计算中非常重要。如果两个事件不互斥，那么它们发生的概率之和将超过1，这是无法接受的。 除了上述的概念和条件，事件互斥还有一些重要的性质和推论： 1. 互斥事件的边缘概率：如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A) + P(B) = 1。这是因为事件A和事件B不能同时发生，所以它们的概率之和必然等于1。 2. 互斥事件的交集概率：如果事件A和事件B是互斥事件，那么它们的交集概率为0，即P(A∩B) = 0。这是因为如果事件A和事件B发生的概率都不为0，那么它们的概率之和将大于1，与概率的定义相矛盾。 3. 互斥事件的补事件：如果事件A和事件B是互斥事件，那么它们的补事件也是互斥的。也就是说，事件A的补事件和事件B的补事件互斥。这是因为如果事件A发生，那么事件B必然不发生，反之亦然。 事件互斥的概念在概率计算和统计分析中非常有用。它可以帮助我们理解和描述一些现实生活中的情况，比如抛硬币、掷骰子、颜色选择等等。同时，事件互斥
高三数学-2互斥事件有一个发生的概率 精品
第二节 互斥事件有一个发生的概率 一、基本知识概要： 1、互斥事件：如果事件A 与B 不能同时发生（即A 发生B 必不发生或者B 发生A 必不发生），那么称事件A ，B 为互斥事件（或称互不相容事件）。如果事件A 1，A 2，…n A 中任何两个都是互斥事件，那么称事件A 1，A 2，…A n 彼此互斥。 互斥事件的概率加法公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A 1，A 2，…n A 彼此互斥，则P （A 1+A 2+…+n A ）=P （A 1）+P （A 2）+…+P （n A ）； 2、对立事件：如果事件A 与B 不能同时发生，且事件A 与B 必有一个发生，则称事件A 与B 互为对立事件，事件A 的对立事件通常记作A 。 对立事件A 与A 的概率和等于1，即：P （A ）+P （A ）=P （A+A ）=1； 注：对立事件是针对两个事件来说的，一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但 不是必要条件。 3、事件的和事件：对于事件A 与B ，如果事件 A 发生或事件B 发生，也即A ，B 中有一个发生称为事件A 与B 的和事件。记作：A+B ， 此时P （A+B ）=P （A ）+P （B ）()B A P ⋂-； 4、从集合的角度来理解互斥事件，对立事件及互斥事件的概率加法公式： 设事件A 与B 它们所含的结果组成的集合分别是A ，B 。若事件A 与B 互斥，即集合Φ=⋂B A ，若事件A 与B 对立，即集合Φ=⋂B A 且U B A =⋃，也即：B C A U =或A C B U =，对互斥事件A+B （即事件A 发生或事件B 发生）即可理解为集合B A ⋃。有等可能事件的概率公式知： ) () ()()()()()()(U card B card A card U card B A card U card B A card B A P +=⋃=+= + = )()(U card A card +) () (U card B card =P （A ）+P （B ） 二、重点难点: 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及 二者的联系与区别及应用是难点。 三、思维方式: 在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率分化成一 些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率，即用逆向思维法。正难则反的思想。 四、特别注意：互斥事件、对立事件的区别。 五、例题： 例1： ①从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ C ） A.至少有1个白球，都是白球 B 至少有1个白球，至少有1个红球， C 恰有1个白球，恰有2个白球， D 至少有1个白球，都是红球。 ②在所有的两未数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ C ） A 65 B 54 C 32 D 2 1 ③从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为奇数的概率是 （ 2 1 ）
3概率初步 - 拔高难度 - 讲义
概率初步 知识讲解 一、随机事件的概率 1.概率的统计定义 定义：在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附 近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的概率，记为． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率满足：．当是必然事件时，，当是不可能事件时，． 2.互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 事件的并：由事件和事件至少有一个发生（即发生，或发生，或都发生）所构成的事件，称为事件与的并（或和），记作．若，则若发生，则、中至少有一个发生，事件是由事件或所包含的基本事件组成的集合． 3.互斥事件的概率加法公式： 若、是互斥事件，有 若事件 两两互斥（彼此互斥），有 ． 事件“”发生是指事件 中至少有一个发生． 4.互为对立事件 n A m n n n A ()P A ()P A 0()1P A ≤≤A ()1P A =A ()0P A =A B A B A B ， C A B C A B =C A B =C A B A B A B A B ()()()P A B P A P B =+12n A A A ，，，1 212()()()() n n P A A A P A P A P A =+++1 2 n A A A 12n A A A ，， ，
定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件的对立事件记作 ．有,． 二、古典概型与几何概型 1.基本事件的概念：一次试验中所有可能的结果都是随机事件，这样的随机事件称为基 本事件 2.基本事件的特点： 1）任何两个基本事件是互斥的． 2）任何事件都可以表示成基本事件的和． 3.古典概型 定义：如果一次实验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个事件出现的可能性相等，则具有这两个特点的概率模型称为古典概型． 特点：①有限性；②等可能性． 概率：，为随机事件中包含的基本事件的个数，为实验的所有基本事件的 个数． 注意：一般地，对于古典概型，如果实验的个基本事件 ， ， ，， ，由于基 本事件是两两互斥的，所以又 ，又因为每个基本事件发 生的可能性相等，所以 ， ． 4.几何概型 定义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积或角度）成比例的概率模型． 特点：①有限性；②等可能性 A A ()1()P A P A =-()m p A n = m A n n 1 A 2 A 3 A n A 12()()()1 n P A P A P A ++ +=1()1 nP A =11()P A n =