六年级上册数学沪教版比例及其性质

比例及其性质是六年级数学上学期第三章第1节的内容．重点是理解比例的
意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．
1、 比例
a 、
b 、
c 、
d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．
比例a : b = c : d 也可以表示为
a c
b d
． 其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项． 2、 比例外项和比例内项
如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项b 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项． 3、 比例中项
对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项．
比例及其性质
内容分析
知识结构
模块一：比例的相关概念
知识精讲
【例1】在比例9 : 12 = 3 : 4中，9是第______比例项，3是第______比例项，9和4叫做____________，12和3叫做____________．
【例2】比例42
63
中，比例内项是______，比例外项是______．
【例3】在比例1 : 3 = 3 : 9中，3可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还可以叫做1和9的____________．
【例4】下列说法中正确的是（）
A．由两个比组成的式子叫做比例
B．2、0.4、0.8、4能组成比例式
C．1与0.1的比值是10 : 1
D．如果两个正方形的边长之比是2 : 5，那么它们的面积之比是2 : 5
【例5】下列四组数中，不能组成比例的是（）
A．1、2、4、8 B．1、9、3、3
C．1、0.3、5、1.5 D．2、4、6、8
【例6】判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式．（1）2，3，4，6 （2）1，2，2，4
（3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4）1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
【例7】用2、4、6再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例．例题解析
【例8】 下列说法中错误的是（ ）
A ．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例
B ．如果四个数a 、b 、c 、d 能组成比例，则::a b c d =
C ．已知::a b c d =，则::a c b d =
D ．若:33:a b =，则9a b =
【例9】 写出三个不同的比，使得它们都能和2 : 5组成比例式．
【例10】 写出2个不同的比例，使得9为该比例的第一比例项和第四比例项的比例中项．
师生总结
1、
比例的基本性质
如果::a b c d =或a c
b d
=，那么ad bc =．
反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或
a c
b d
=． 两个外项的积等于两个内项的积．
【例11】
如果x 、y 都不为零，且2x = 3y ，那么下列比例中正确的是（ ） A ．23x y = B ．32x y = C ．32
x y = D ．23x y =
【例12】 在比例::a b c d =，如果23b =
，3
4
c =，那么a
d =______．
【例13】
求下列各式中的x ．
（1）:2.43:2x =； （2）1
5:1:23
x =；
（3）
2
97
x =．
【例14】
下列说法中，错误的是（ ） A ．若1
=23A B ，则:6:1A B =
B ．若:19:14a b =，则19a =，14b =
C ．a c
b d
=写出等积式为ad bc =
D ．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项一定互为倒数
模块二：比例的基本性质
知识精讲
例题解析
【例15】（1）已知4a = 5b，那么a : 5 = ______；
（2）7 : x = 4 : y，则x : y = ______；
（3）
3
4
x y
，那么y : x = ______．
【例16】3是______和6的比例中项；4和
1
6
4
的比例中项是_______．
【例17】3，7，5的第四比例项是______．
【例18】把1
2
、
3
10
、4.5、7.5这四个数组成比例，其内项的积是（）
A．1.35 B．2.25 C．3.75 D．33.75 【例19】利用比例的基本性质说明3、4、5和6这四个数不能组成比例．
【例20】将
1
1
2
，
1
1
4
，
4
4
9
，
1
5
3
四个数写成比例等式．
【例21】求ab、ac和bc的第四比例项．【例22】求2a和8a的比例中项．
【例23】 已知
332
a a x a
=，则x = ______．
【例24】 已知()3:13:7x x -=，则x = ______．
【例25】 已知比例()():3:1x y x y +-=，则x : y = ______．
【例26】 已知23a b c ==，求a : b : c ．
【例27】 已知
x y a
x y b
+=-（a b ≠）
，求x : y 的值．
【例28】 已知()()223:323:2x y z x y z ++++=，求x : y 的值．
【例29】 如果x 能与5、8、10三个数组成比例，求所有满足条件的x 的值．
【例30】 若236
547
a b c ==，求a : b : c ．
【习题1】3，4，5的第四比例项是______．
【习题2】以下几组数（1）1，3，3，9；（2）0.2，3，0.6，9；（3）5，6，7，8；
（4）2，1
2
，3，
1
3
，其中能组成比例的是____________（填序号）．
【习题3】求下列各式中的x．
（1）4 : 0.6 = x : 0.9 （2）65
1.2
x
=．
【习题4】3是______和4的比例中项；______是8和
1
4
2
的比例中项．
【习题5】求下列各式中x的值．
（1）
1
:45:2
2
x=；（2）
62
23
x
=
+
．
【习题6】如果3x = 4y，则x
y
=______，:4
x=______．
【习题7】试判断
1
1
2
、
1
1
3
、
1
1
4
、
1
1
5
能否组成比例，若能，请写出比例式；若不能，请
说明理由．
【习题8】已知：234
325
x y
x y
+
=
+
，求:x y的值．
【习题9】如果x能与4、5、6这三个数组成比例，求x的值．
【习题10】已知
3
2
x y
x y
+
=
-
，
4
5
y z
y z
-
=
+
，求::
x y z．
随堂检测
【作业1】 ____________________________________的式子叫做比例．
【作业2】 如果1
:2:32
a =，那么a = ______．
【作业3】 将12、15、16、20组成比例，可以记作_____________________，其中比例内 项为____________，比例外项为___________．
【作业4】 已知一个比例的第一比例项是最小的正整数，第二比例项是最小的质数，第四 比例项是最小的奇质数，则这个比例的第三比例项是______．
【作业5】 选择适当的比组成比例：52
:63
=（ ）
A ．5 : 9
B ．5 : 4
C ．4 : 5
D ．9 : 5
【作业6】 求下列各式中x 的值．
（1）211
:11:4732x =；
（2）()2:31:4x x =+．
【作业7】 分别根据比例的意义和比例的基本性质这两种方法，判断2
55
，3，1.8和9这
四个数能否组成比例．
【作业8】 已知()()4
23:325
x x +-=，试写出一个比，使得其能与2 : x 组成比例．
【作业9】 已知23234
a b c ==，求:2:3a b c ．
课后作业。