大学文科数学第二版习题答案
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厂(22 +竿)α(r>0).
8.据海外时报1999年4月3 Fi报道J998年我国人口总数为248亿，每 年净增人Il数约为1 200万，人口岀生率已从197()年的33.43%,降到199H年的16.O3‰.Φ国城市C基本实现向低出生、低死亡和低增长的现代人口再生类型 转变，农村人口也正向这一类型过渡•但中国的人口情况仍然是严峻的.在新的 世纪中，中国将向临双虐的人Ll压力——口大的人口規模和人口的老龄化俊计
12.48(1+ x)21= 15.55,
两边取自诊对数•有21 ln(l + x) = ln 15∙55 Tn 12.4&I∕1、in 15.55- In 12.48〜CZIln C
In(I ÷ x) =~0.010 5.
査反对数表1 +.r¾L010.
解得X^OOI・
所以我国人口年平均增长率应控制在1.0%・
龍F=J«∙u = 3+ J-2.
(2) y= COS2必・
簫J = 8S MtM= 2 X・
⑶V =∞sC⅛∙
储解y ——■ uar才-1.
一CO5V
错解分析丄不是基本初等曲数■分解不彻底•CoSV
解J= —tiz =COSV9V-X-1・
U
(4)y =βh∖ln(.r ÷ 2).
解y =In w , u = Inυ .v = jr+ 2.
(2)y・√zCOSJr •
解由COS .r割得原函数的定义域为l2kπ~i,2z>rr÷^-](⅛ez).
(3)j=iJ.i+ ln ”•
解由I-JrHo ft Λ∙>0可知•原函数的定义域为(O,l)∪(h + ∞).
6.我国解放初期恩格尔系数为68.至1965年缓慢降至61,“文革”期间又 上升为65.70年代末改革开放后又逐年走低，至9()年代耒又盘机在50上下.研 究:报告预测，到2020年可年降至40.试粗略画出我国恩格尔系数随年代变化的 曲线图.
大学文科数学第二版课后习题答案（含解答过程）
面向2 1 Itt纪课程教材TeXt boOk SCrieS for 21st Centllι*v
张国楚徐本顺王立冬李
高
IBwHtGHEA EDUCATION PRESS
ι.设y=心)=匸占,求/U-Qj(Wtvq)-I).
分析 负数y =/(才)表示y与∙r之间的对应法则,.v = ∕(?)就像一部函敦 加工器，将原材料“？”植入加工器()中，就可生产出y∙这是求解此类问题的思 想方法.
从而Λ2< S,» tanφ,
所以OVh< y S(Itanφ.
故所求定义域为(0,√Sotanφ).
9.已知水•聚的横断而为等腰梆形•如题图1.1所示•斜角为卩•当过水断面ABOD的面积为定值SO时，求湿周L(L = AB+ BC+ CDT水深h之间的甬 数关系式•并说明定义域.
解如图所示∙ΛB =CD也ADCp.设BC = 6,则SO=IA(BC+AD),
h= CDSinφ. AD= 6卜2CD(Xn φ ■从而
解 由yα/(工)=「占r可知y与？之间的对应法则为y = /(?) ≡
• *
Γ⅛?'于是
图像.
分析 対于分段函数/(工)，求/(x.)时要判明寸属于分段阪数的哪一 段，“落在不同的区间，要选用所对应的函数表达式.
解因为点∙r = 0落在分段函数上一表达式的定文域中，所以
川)咄牛I，
同理/(i)≡o.
到2(X)0年6()岁以上人口将达到13亿 据预测•未来20年中国人门还耍增加3亿多才能稳定下来.
现以1999年初我国人门总数12.4K亿为基数•按预测•假定202。年初我国 人口总数为15.55亿，问我国人口年平均增长率应控制在多少(精确到0.01%)?
解设我国人Ll年平均增氏哗应拎制在由題意可得.
解图略.
7.耍适一个圆柱形无盖的診水池，容枳为3()()πf*∙底面(单位)的造价圧侧 面(单位)造价的2倍，设恻面每平方米造价为α元•试将整个菩水池的造价， 丧示为底面半径F的臥数.
解 岳水池底面积为πr2,W面面积为^×2πr.而侧面每平方米造价为a尤.底面毎平方米适价为2“元•所以桜个苗水池的造价为
4(6+6+2
又由于L = Λ∕3 + BC÷ CD=Λ + 2CD = 6 + -⅛⅛-tSInφ由①,②消去b得
从而冇/- = ⅛ ÷ 3-∕lcot申、
hSlnφ即得湿周L与水深力之间的函数关系式
L≈⅜42~.∞⅛.
hSlnφ
由题意可知.其定义域由AX)和6>0所确定，由①式知
S
b =—ΛCOt g> > 0 •
(5)y =√π + 4amin X.
解除数= √π+4arcsin x的定义域为工W[老,1]，值域为[0,√3π].从Y = Jπ+4arcsin Z中解出X= Sin2~ π),所以反函数为y-Sin ^∙(x2-π)tx∈[0∙√3π],>∈[一哆.讣
4.分解下列复合两数：
⑴y=√zyτp.
(5).V- Sin・
解y=SSin M 9“二£ ∙u丄』一丨・
(6)λ, = 2^*zτ.
解V = 2* ∙ w = ArCtanV ■ V=Ver-
5.求下列Leabharlann 数的定义域：(1)^ = SeC .r.
解V-SeCZ =丄■所以原函数的定义域为丁卜工知十$.r€R (⅛∈Z).•OnS .ι,Z
定义域为(-8, + 8).其函数图像略.
3.求下列函数的反礦数：
(1)y = 3∙r ■ 2∙
解由5∙ = 3,r-2得r = ^-p.所以原函数的反因数为V =(XeR).
X-1
解由V=口知χ≠kv≠l.解得丄=©•所以原函数的反函数为
.r - 1y-1
y-； _ ；.』Hl ,y弄1 •
(3)y =工?-I
鶴因为”<0时，该甬数单凋递减"NO时，该阪数单凋递増，所以原函 数在(-∞, + ∞)内不存@反网数.但当』<0时，反闻数为y= -√7Ti (χ≥-1);当了>0时，反函数为卩二WI(jγ≥-1).
(4)y =COtX .
解 该苗数在区间(2Λπ,(2Λ+ l)π)(Λ∈Z)内单调递减，均存在反西数，称 为反余切函数.但我们只取区间(Oe)内的反函数，称为反余切函数的主值•简称 为反余切两数，记作y= arc∞t』，.>•€( -8.+8)』€(O,ιc);
8.据海外时报1999年4月3 Fi报道J998年我国人口总数为248亿，每 年净增人Il数约为1 200万，人口岀生率已从197()年的33.43%,降到199H年的16.O3‰.Φ国城市C基本实现向低出生、低死亡和低增长的现代人口再生类型 转变，农村人口也正向这一类型过渡•但中国的人口情况仍然是严峻的.在新的 世纪中，中国将向临双虐的人Ll压力——口大的人口規模和人口的老龄化俊计
12.48(1+ x)21= 15.55,
两边取自诊对数•有21 ln(l + x) = ln 15∙55 Tn 12.4&I∕1、in 15.55- In 12.48〜CZIln C
In(I ÷ x) =~0.010 5.
査反对数表1 +.r¾L010.
解得X^OOI・
所以我国人口年平均增长率应控制在1.0%・
龍F=J«∙u = 3+ J-2.
(2) y= COS2必・
簫J = 8S MtM= 2 X・
⑶V =∞sC⅛∙
储解y ——■ uar才-1.
一CO5V
错解分析丄不是基本初等曲数■分解不彻底•CoSV
解J= —tiz =COSV9V-X-1・
U
(4)y =βh∖ln(.r ÷ 2).
解y =In w , u = Inυ .v = jr+ 2.
(2)y・√zCOSJr •
解由COS .r割得原函数的定义域为l2kπ~i,2z>rr÷^-](⅛ez).
(3)j=iJ.i+ ln ”•
解由I-JrHo ft Λ∙>0可知•原函数的定义域为(O,l)∪(h + ∞).
6.我国解放初期恩格尔系数为68.至1965年缓慢降至61,“文革”期间又 上升为65.70年代末改革开放后又逐年走低，至9()年代耒又盘机在50上下.研 究:报告预测，到2020年可年降至40.试粗略画出我国恩格尔系数随年代变化的 曲线图.
大学文科数学第二版课后习题答案（含解答过程）
面向2 1 Itt纪课程教材TeXt boOk SCrieS for 21st Centllι*v
张国楚徐本顺王立冬李
高
IBwHtGHEA EDUCATION PRESS
ι.设y=心)=匸占,求/U-Qj(Wtvq)-I).
分析 负数y =/(才)表示y与∙r之间的对应法则,.v = ∕(?)就像一部函敦 加工器，将原材料“？”植入加工器()中，就可生产出y∙这是求解此类问题的思 想方法.
从而Λ2< S,» tanφ,
所以OVh< y S(Itanφ.
故所求定义域为(0,√Sotanφ).
9.已知水•聚的横断而为等腰梆形•如题图1.1所示•斜角为卩•当过水断面ABOD的面积为定值SO时，求湿周L(L = AB+ BC+ CDT水深h之间的甬 数关系式•并说明定义域.
解如图所示∙ΛB =CD也ADCp.设BC = 6,则SO=IA(BC+AD),
h= CDSinφ. AD= 6卜2CD(Xn φ ■从而
解 由yα/(工)=「占r可知y与？之间的对应法则为y = /(?) ≡
• *
Γ⅛?'于是
图像.
分析 対于分段函数/(工)，求/(x.)时要判明寸属于分段阪数的哪一 段，“落在不同的区间，要选用所对应的函数表达式.
解因为点∙r = 0落在分段函数上一表达式的定文域中，所以
川)咄牛I，
同理/(i)≡o.
到2(X)0年6()岁以上人口将达到13亿 据预测•未来20年中国人门还耍增加3亿多才能稳定下来.
现以1999年初我国人门总数12.4K亿为基数•按预测•假定202。年初我国 人口总数为15.55亿，问我国人口年平均增长率应控制在多少(精确到0.01%)?
解设我国人Ll年平均增氏哗应拎制在由題意可得.
解图略.
7.耍适一个圆柱形无盖的診水池，容枳为3()()πf*∙底面(单位)的造价圧侧 面(单位)造价的2倍，设恻面每平方米造价为α元•试将整个菩水池的造价， 丧示为底面半径F的臥数.
解 岳水池底面积为πr2,W面面积为^×2πr.而侧面每平方米造价为a尤.底面毎平方米适价为2“元•所以桜个苗水池的造价为
4(6+6+2
又由于L = Λ∕3 + BC÷ CD=Λ + 2CD = 6 + -⅛⅛-tSInφ由①,②消去b得
从而冇/- = ⅛ ÷ 3-∕lcot申、
hSlnφ即得湿周L与水深力之间的函数关系式
L≈⅜42~.∞⅛.
hSlnφ
由题意可知.其定义域由AX)和6>0所确定，由①式知
S
b =—ΛCOt g> > 0 •
(5)y =√π + 4amin X.
解除数= √π+4arcsin x的定义域为工W[老,1]，值域为[0,√3π].从Y = Jπ+4arcsin Z中解出X= Sin2~ π),所以反函数为y-Sin ^∙(x2-π)tx∈[0∙√3π],>∈[一哆.讣
4.分解下列复合两数：
⑴y=√zyτp.
(5).V- Sin・
解y=SSin M 9“二£ ∙u丄』一丨・
(6)λ, = 2^*zτ.
解V = 2* ∙ w = ArCtanV ■ V=Ver-
5.求下列Leabharlann 数的定义域：(1)^ = SeC .r.
解V-SeCZ =丄■所以原函数的定义域为丁卜工知十$.r€R (⅛∈Z).•OnS .ι,Z
定义域为(-8, + 8).其函数图像略.
3.求下列函数的反礦数：
(1)y = 3∙r ■ 2∙
解由5∙ = 3,r-2得r = ^-p.所以原函数的反因数为V =(XeR).
X-1
解由V=口知χ≠kv≠l.解得丄=©•所以原函数的反函数为
.r - 1y-1
y-； _ ；.』Hl ,y弄1 •
(3)y =工?-I
鶴因为”<0时，该甬数单凋递减"NO时，该阪数单凋递増，所以原函 数在(-∞, + ∞)内不存@反网数.但当』<0时，反闻数为y= -√7Ti (χ≥-1);当了>0时，反函数为卩二WI(jγ≥-1).
(4)y =COtX .
解 该苗数在区间(2Λπ,(2Λ+ l)π)(Λ∈Z)内单调递减，均存在反西数，称 为反余切函数.但我们只取区间(Oe)内的反函数，称为反余切函数的主值•简称 为反余切两数，记作y= arc∞t』，.>•€( -8.+8)』€(O,ιc);