数值模拟的概念与方法
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H1
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有限元法的基本要素
节点：连接单元的空间点（由空间坐标确定），具有一定 自由度。 自由度：用于描述一个物理场（位移）的响应特性的参量。 单元：分割连续体的小区域，有线、面或实体等种类。
载荷
节点
UY ROTY
单元
ROTZ UZ UX ROTX
结构 DOFs
.
.
面 (薄壳, 二维实体, 轴对称实体)
. . . .
体(三维实体)
. . .. . ..
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J 三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ I L K 二维或轴对称实体单元 UX, UY I I J I L K J 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ O N K J 三维实体热单元 TEMP J
数值方法的研究地位
理论与方法并重 试验、数值计算与工程实践相互检验
现代计算机技术为数值方法的发展提供硬件和软
件保证
数学建模为计算提供有利的工具
中国的大型和巨型工程建设
1.工程地质数值计算的作用
300m级高坝 500m级高边坡 10km以上深埋长隧道 西部地形急变带及极端条件下的交通工 程 长距离跨流域调水 跨海大桥 跨海峡隧道 。。。。。
1.2 有限单元法
•
•
基本原理：
将一个连续的求解域分割成有限个单元，用未知参数方程 表征单元的特性，然后将各个单元的特征方程组合成大型 代数方程组，通过求解方程组得到结点上的未知参数，获 取结构内力等需要考察的输出结果。
载荷 节点
单元
约束
有限单元法的基本思想早在上世纪40年代 初期就有人提出，但真正用于工程中则是 在电子计算机出现后。 “有限单元法”这一名称是1960年美国的 克拉夫(Clough. R. W)在一篇题为“平面 应力分析的有限单元法“论文中首先使用 的。
约束
结构分析常用的有限元单元
以ANSYS软件为例，常用结构分析有限元单元有如 下几种： 质点元（MASS） 杆单元 （LINK） 梁单元（BEAM） 实体元（SOLID） 壳元（SHELL） 接触元（CONTACT） 连接元（COMBINATION）
点 (质量)
.
线(弹簧，梁，杆，间隙)
位
复杂科学问题解答的一般思路
模型的概念与数学建模 寻求科学的计算方法是解决问题的重要
数值分析方法的必要性和重要 性：
有很多问题无法建立解析方程 即使建立了解析方程，但无法求得解析解 试验方法费时、费力
有很多情况，如核爆炸等无法或很难进行试验
数值法涉及的复杂运算有 哪些？
钢筋砼 结构力学 土压力、挡土墙、堤坝 地基承载力、最终沉降量 基坑、边坡 桩基础 锚杆的设计 地铁、隧道工程、地下洞室、矿山开采 特点：精度、深度、难度、数据量
1 0 m
固体力学中的位移场和应力场分析
1.1 数值模拟概念
大多数的工程问题，物体的几何形状较复杂或者 其某些特征是非线性的，很少可直接获得问题的 解析解。
目前解决途径:
简化假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导 致不正确的甚至错误的解） 借助计算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模 拟技术
工程动力地质现象及过程的模拟研究
工程岩土体应力场和位移场的分析 岩土体稳定性的模拟
梁 承 受 均 布 载 荷 ： 1 . 0 e 5P a
1 0 m
No Image
1049面回采完成后覆岩离层及最大主应力图
回采过程中控顶区上覆岩层裂隙发育模拟研究
支架支护阻力为3600KN
支架支护阻力为6400KN
数值模拟的概念 与方法
一、工程地质数值计算的意义 、任务
工程地质数值计算：应用工程地质学 原理、现代数学力学方法和计算机技 术，研究、解决工程地质（岩土）学
中的定量（半定量）化问题的一门学
岩土工程中为什么要进行 数值计算？
本专业的工作内容涉及大量的复杂计算 数值方法在工程实践和科学研究中的地
由于单元可以被分割不同的形状和大小，所以它能很好的 适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。 加之成熟的大型软件系统支持，有限元法成为一种应用广 泛的数值计算方法。
有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。
有限元发展历程
50年代，发展与萌生，单一功能程序，简单单元； 60年代，数学基础与证明，单一功能程序，多种单元； 70年代，单元库丰富，线性到非线性通用程序，如SAP； 80年代，多种功能扩大，大型通用程序如ADINA等； 90年代，应用领域扩大，前后处理功能增强，大型商用软 件，如ANSYS、MARC、NASTRAN等； 目前，有限元方法与CAD结合成为面向工程的CAE（计算机 辅助工程）体系。
不同支护阻力作用下的控顶区岩层裂隙和离层发育图
工作面开采90m
火成岩 粉砂岩 细砂岩 粉砂岩 中砂岩 泥 岩 细砂岩 粉砂岩 细砂岩 粉砂岩 细砂岩 粉砂岩 细砂岩 粉砂岩 泥 岩 细砂岩
工作面开采110m
数值模拟的概念与方法
许多工程分析问题，都可转化为在给定边界条件下求解 其控制方程的数学问题 但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单， 且几何边界相当规则的少数问题。 梁 承 受 均 布 载 荷 ： 1 . 0 e 5 P a
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 有限单元法：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、MARC 边界元法：Examine2D、Examine3D 离散单元法：UDEC、3DEC、PFC 有限差分法：FLAC3D、 FLAC2D 数值流形元法（Numerical Manifold Method,简称NMM ） 但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法更为突出。 （主要讲授）
90年代-21世纪我国水电建设的标志性工程
工程规划分东线、中线和西线三部分，东线从长江江苏扬州段调水，经过江苏、山东到 达河北、天津。中线从湖北丹江口水库调水经河南、河北到北京、天津，西线规划从长 江上游调水到黄河上游，供应西北和华北，正在规划中。
2.工程地质数值计算的任务
工程地质条件的定量化及岩土体赋存环境 的模拟
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有限元法的基本要素
节点：连接单元的空间点（由空间坐标确定），具有一定 自由度。 自由度：用于描述一个物理场（位移）的响应特性的参量。 单元：分割连续体的小区域，有线、面或实体等种类。
载荷
节点
UY ROTY
单元
ROTZ UZ UX ROTX
结构 DOFs
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面 (薄壳, 二维实体, 轴对称实体)
. . . .
体(三维实体)
. . .. . ..
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J 三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ I L K 二维或轴对称实体单元 UX, UY I I J I L K J 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ O N K J 三维实体热单元 TEMP J
数值方法的研究地位
理论与方法并重 试验、数值计算与工程实践相互检验
现代计算机技术为数值方法的发展提供硬件和软
件保证
数学建模为计算提供有利的工具
中国的大型和巨型工程建设
1.工程地质数值计算的作用
300m级高坝 500m级高边坡 10km以上深埋长隧道 西部地形急变带及极端条件下的交通工 程 长距离跨流域调水 跨海大桥 跨海峡隧道 。。。。。
1.2 有限单元法
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基本原理：
将一个连续的求解域分割成有限个单元，用未知参数方程 表征单元的特性，然后将各个单元的特征方程组合成大型 代数方程组，通过求解方程组得到结点上的未知参数，获 取结构内力等需要考察的输出结果。
载荷 节点
单元
约束
有限单元法的基本思想早在上世纪40年代 初期就有人提出，但真正用于工程中则是 在电子计算机出现后。 “有限单元法”这一名称是1960年美国的 克拉夫(Clough. R. W)在一篇题为“平面 应力分析的有限单元法“论文中首先使用 的。
约束
结构分析常用的有限元单元
以ANSYS软件为例，常用结构分析有限元单元有如 下几种： 质点元（MASS） 杆单元 （LINK） 梁单元（BEAM） 实体元（SOLID） 壳元（SHELL） 接触元（CONTACT） 连接元（COMBINATION）
点 (质量)
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线(弹簧，梁，杆，间隙)
位
复杂科学问题解答的一般思路
模型的概念与数学建模 寻求科学的计算方法是解决问题的重要
数值分析方法的必要性和重要 性：
有很多问题无法建立解析方程 即使建立了解析方程，但无法求得解析解 试验方法费时、费力
有很多情况，如核爆炸等无法或很难进行试验
数值法涉及的复杂运算有 哪些？
钢筋砼 结构力学 土压力、挡土墙、堤坝 地基承载力、最终沉降量 基坑、边坡 桩基础 锚杆的设计 地铁、隧道工程、地下洞室、矿山开采 特点：精度、深度、难度、数据量
1 0 m
固体力学中的位移场和应力场分析
1.1 数值模拟概念
大多数的工程问题，物体的几何形状较复杂或者 其某些特征是非线性的，很少可直接获得问题的 解析解。
目前解决途径:
简化假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导 致不正确的甚至错误的解） 借助计算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模 拟技术
工程动力地质现象及过程的模拟研究
工程岩土体应力场和位移场的分析 岩土体稳定性的模拟
梁 承 受 均 布 载 荷 ： 1 . 0 e 5P a
1 0 m
No Image
1049面回采完成后覆岩离层及最大主应力图
回采过程中控顶区上覆岩层裂隙发育模拟研究
支架支护阻力为3600KN
支架支护阻力为6400KN
数值模拟的概念 与方法
一、工程地质数值计算的意义 、任务
工程地质数值计算：应用工程地质学 原理、现代数学力学方法和计算机技 术，研究、解决工程地质（岩土）学
中的定量（半定量）化问题的一门学
岩土工程中为什么要进行 数值计算？
本专业的工作内容涉及大量的复杂计算 数值方法在工程实践和科学研究中的地
由于单元可以被分割不同的形状和大小，所以它能很好的 适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。 加之成熟的大型软件系统支持，有限元法成为一种应用广 泛的数值计算方法。
有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。
有限元发展历程
50年代，发展与萌生，单一功能程序，简单单元； 60年代，数学基础与证明，单一功能程序，多种单元； 70年代，单元库丰富，线性到非线性通用程序，如SAP； 80年代，多种功能扩大，大型通用程序如ADINA等； 90年代，应用领域扩大，前后处理功能增强，大型商用软 件，如ANSYS、MARC、NASTRAN等； 目前，有限元方法与CAD结合成为面向工程的CAE（计算机 辅助工程）体系。
不同支护阻力作用下的控顶区岩层裂隙和离层发育图
工作面开采90m
火成岩 粉砂岩 细砂岩 粉砂岩 中砂岩 泥 岩 细砂岩 粉砂岩 细砂岩 粉砂岩 细砂岩 粉砂岩 细砂岩 粉砂岩 泥 岩 细砂岩
工作面开采110m
数值模拟的概念与方法
许多工程分析问题，都可转化为在给定边界条件下求解 其控制方程的数学问题 但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单， 且几何边界相当规则的少数问题。 梁 承 受 均 布 载 荷 ： 1 . 0 e 5 P a
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 有限单元法：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、MARC 边界元法：Examine2D、Examine3D 离散单元法：UDEC、3DEC、PFC 有限差分法：FLAC3D、 FLAC2D 数值流形元法（Numerical Manifold Method,简称NMM ） 但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法更为突出。 （主要讲授）
90年代-21世纪我国水电建设的标志性工程
工程规划分东线、中线和西线三部分，东线从长江江苏扬州段调水，经过江苏、山东到 达河北、天津。中线从湖北丹江口水库调水经河南、河北到北京、天津，西线规划从长 江上游调水到黄河上游，供应西北和华北，正在规划中。
2.工程地质数值计算的任务
工程地质条件的定量化及岩土体赋存环境 的模拟