奇异值分解在红外弱小目标背景抑制中的应用

奇异值分解在红外弱小目标背景抑制中的
应用
2010010208 张翠翠
（控制科学与工程学院控制理论与控制工程 2010010208）
摘要:复杂背景的抑制是红外弱小目标检测技术的一个难题。

为解决这个问题,本文提出了基于奇异值分解的背景抑制算法。

该算法从矩阵的角度出发,通过对原始图像进行奇异值
分解,将包含弱小目标信息的图像矩阵分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应的子空间中,然后通过定义的偏差指数所确定的有效的奇异值个数来重构图像,从而达到背景抑制的目的。

与二维最小均方误差算法比较,实验结果显示,该算法对红外弱小目标复杂背景从主观视
觉和数值指标都具有良好抑制效果。

1、引言
红外告警系统因其被动探测、高度隐蔽的特点而受到广泛的重视。

当红外弱小目标距离很远时,其成像面积非常小,且目标与背景的对比度、信噪比较低,常表现为淹没在复杂背景(例如大面积的云层和地面建筑物)中的几个像点,即为弱小目标。

如果要可靠、稳定、准确地检测并跟踪这类目标,则必须对图像进行预处理,而高性能的背景抑制是其中重要而关键的一项预处理。

近20多年来,红外图像背景抑制技术得到较大的发展,主要有时域滤波、空域滤波、频域滤波、数学形态学滤波和小波域滤波等滤波方法。

但是,当背景比较复杂时,这类滤波算法不能完全平滑边缘,从而导致检测概率的降低,虚警率增大。

在这种情况下,为了使有用的目标特征被保留并得到有效增强,则必须要对复杂背景实行自适应的抑制。

为此,本文提出了一种基于奇异值分解的背景抑制算法。

作为一种非线性滤波,其从矩阵的角度出发,对图像矩阵进行奇异值分解,并根据定义的偏差指数确定有效奇异值来重构图像,从而达到平滑复杂背景,增强其突变部分,即目标信号的目的。

用真实的红外图像序列进行实验,结果验证了本算法能对复杂背景有效地平滑,增强其突变部分,即抑制了复杂背景,增强了目标信号。

2、基于奇异值分解的弱小目标背景抑制
2.1奇异值分解
假设图像矩阵A是m×n的实矩阵,且A的秩为r,其中r≤min(m,n),则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V使得A的奇异值分解可用下式来表示:
(1)V U A H n n n m m m n m
式中,0
00
n m ∑是r 阶对角矩阵,∑=diag(σ1,σ2,…,σr );U m ×m =[U 1,U 2,…,U m ],由m 维列向量
U i =[u 1i ,u 2i ,…,u mi ]T (i=1,2,…,m)构成;V n ×n =[V 1,V 2,…,V n ],由n 维列向量V i =
[v 1i ,v 2i ,…,v ni ]T (i=1,2,…,n)构成;r 是A 的非零奇异值个数,其中λi(λ1≥λ2
≥…≥λr>0)是A T A 并且也是AA T 的非零特征值的全体;Ui,Vi 分别是AA T 和A T A
对应于非零特征值λi 的特征向量。

由此,式(1)写成如下形式:
)
2(A 1n
m T i i r
i i V U 对式(2)可以理解为图像矩阵A 的零奇异值没有携带矩阵重构时所需要的重要信息,可以想象那些接近零的奇异值也只含有少量矩阵重构信息,因此重构图像矩阵时可以将其忽略,只利用携带其信息的非零奇异值进行重构即可。

s i T
i i i n
m V U A 1? (3) 式中,s(s ≤r)表示重构A 时所需的奇异值数目。

2.2基于奇异值分解的背景抑制
由于红外探测器接受红外辐射只能反映其空间的明暗程度，红外图像反映在计算机屏幕上的是灰度图像，是一种特殊计算机BMP 图像（一般情况下计算机图像处理需要BMP 格式的图像），即用黑、白、和介于黑白之间的灰色来反映像素的情况（而不是彩色图像中的色彩）。

这正反应了红外辐射规律：温度高、辐射
强的地方的亮度高，在图像上像素的反映就更接近白色，反之就越接近黑色。

BMP 图像是用彩色成分RGB 来描述的，即像素的色彩值包含的红、绿、蓝三种颜色的多少，而灰度图像的明暗程度，是用灰色（就是红、绿、蓝三种颜色成分完全相等的颜色）来表示的，这一点在图像处理中是需要注意的。

灰度也可认为是亮度，简单的说就是色彩的深浅程度。

实际上在我们的日常生活中，任何颜色都有红、绿、蓝三原色组成，通过三原色色彩深浅的组合，可以组成各种不同的颜色。

对于黑白图像，R 、G 、B 值均相等，称为灰度值，每一个像素都对应一个灰度值。

对于8位的灰度图像，其灰度值范围为0—255。

产品能够展现的灰度数量越多，也就意味着这款产品的色彩表现力更加丰富，能够实现更强的色彩层次。

例如三原色16级灰度，能显示的颜色就是16×16×16=4096色。

空中红外运动弱小目标图像由目标、背景(主要指天空和云层)和红外成像器的电子噪声构成。

其中,具有云层反射的复杂背景,背景在空间上有缓变部分,也有剧变部分,背景是在时间上体现为缓变;噪声按照产生的物理机理的不同,可分为热噪声、散粒噪声、1/f 噪声三大类,前二者是白噪声,主要出现在中、高频段,幅度与频率无关,而1/f 噪声是色噪声,出现在低频段,幅度与频率成反比。

因此,图像中的目标即使在整幅图像中强度不是最强的,但在它所处的小区域中与局部背景的差异较明显,一般要高于局部背景的辐射强度,另一方面,背景中强度较高的像素虽然灰度值较大,但在它所处的局域中与周围背景无明显差异。

图像的大量细节信息体现在图像矩阵A 的两个正交矩阵U 和V 中,即含有弱小目标的红外图像的大量弱小目标信息体现在的前几个最大的奇异值所对应的左奇异向量U m ×m =[U1,U2,…,Um]、右奇异向量V n ×n =[V 1,V 2,…,V n ]中。

如图1(a)所示是一幅含有弱小目标的原始红外图像,对其根据式(3)作奇异值分解。

图1(b)~(e)分别是采用不同数目的非零奇异值重构的结果,可知前几个最大的奇异值所对应的左、右奇异向量的变化将引起图像的巨大变化,而图像对较小的部分奇异值所对应的奇异向量的变化是不敏感的。

这主要是因为背景杂波的能量比较小,所以它对应的奇异值比较小,可以通过去除小奇异值滤掉背景子空间,然后在有效的弱小目标子空间上重构原图像,就可以实现背景抑制的目的。

基于上面的分析,可以通过奇异值分解,将原图像在其奇异值分解左奇异矩阵U 上作正交投影,就可以将包含弱小目标信息的矩阵分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应的子空间中。

但是,在式(3)中,重构矩阵时所需的奇异值数目S 可以从1~r 中选择,它的选择是基于不同的背景复杂度情况,为了确定选取多少个奇异值,这需要通过实验来比较利用不同奇异值数目重构后图像保存目标信号抑制背景噪声的性能,来确定最终选取的重构奇异值数目。

因此,定义了偏差指数来确定在不同应用场合精确重构图像时所需的奇异值数目,以达到最佳背景抑制效果。

2.3基于偏差指数的非零奇异值数目选择
偏差指数定义为重构图像各个像素灰度值与原图像相应像素灰度值差的绝
对值与原图像相应像素灰度值比值的平均值,其值的大小表示重构图像与原图像平均灰度值的相对差异,它用来反映重构图像与原图像在弱小目标信息上的匹配程度和将原高空间分辨率图像的细节(即目标信息)传递给重构图像的能力,如式
(4)所示:
)4(|),(/)],(),(?[|11
N M j i A j i A j i A
p M i N j r 其中,p r 为偏差指数,A 为原始含有弱小目标的图像, r
为使用r 个非零奇异
值个数,M×N为一帧图像的大小。

在图2中,将原始图像分解后采用不同的奇异值重构,通过大量的统计实验,发现在偏差指数达到0.997时对应的重构图像弱小目标信息保存最好,所获得的背景抑制效果最好。

图2偏差指数和奇异值数目的关系
3、实验结果与分析
3.1评价准则本文选用了五个参数来衡量算法保存目标信号、去除复杂地面背景的有效性。

它们是:
(a)信噪比SNR =|Gt-Gb|/σbc （5）
(b)信噪比增益ISNR =SNRout/SNRin (6)
(c)对比度SCR =|Gt-Gb|/|Gt+Gb|×100% (7)
(d)对比度增益ISCR =SCRout/SCRin (8)
(e)背景抑制因子BSF =σout/σin (9)
式中,Gt,Gb分别是目标的平均灰度值和目标周围区域内灰度值的均值;SNRin,SNRout分别代表输入图像和输出图像的信噪比;SCRin,SCRout分别代表输入图像和输出图像的对比度;σbc是背景加噪声的均方差;σin和σout分别为原始图像的均方差和滤波后图像的均方差。

3.2结果分析
选择了三组有代表性的单目标红外图像序列进行实验验证。

实验图像大小为128×128像素,像素灰度8位,信噪比为2以内,对比度为7%左右。

基于CPU内存为512 M的PC机,通过matlab7.0强大的图像处理工具包完成仿真实验。

具体过程如下：
图像读取功能主要包括：在用户界面的右上输入图像地址，通过该地址可以读取图像数据，对图像进行处理。

当选中处理图像后，通过get函数将地址值赋给strl变量。

在callpush函数，通过imread函数可以读取传来的地址所对应的图像。

图3分别为三个序列中的一幅原图,图4为采用二维最小均方误差算法的处理结果,图5为本文算法的处理效果。

处理前后评价参数数值如表1所示。

二维最小均方误差算法（LMS算法）自适应滤波算法，该算法是一种以期望
响应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小为准则。

具体包括两个基本过程：
一个是滤波过程，另一个是自适应过程。

在滤波过程中，自适应滤波器计算其对输入的响应，并且通过与期望响应比较，得到估计的误差信号。

在自适应过程中，系统估计误差自动调整滤波器自身的参数。

该算法的迭代公式如下：
e(n)=d(n)-y(n)
y(n)=X(n)T W(n)
X(n) = [x(n),x(n-1),…x (n-L+1)]T
W(n+1)= W(n)+2u e(n) X(n) 表示自适应迭代下一时刻权系数矢量由
当前时刻权系数矢量加上以误差函数为比例因子的输入矢量
W(n)T= [W(n)0，W(n)1， W(n)L-1] 表示时刻n的自适应滤波权系数L——滤波器的阶数
d(n)——期望输出值
y(n)——实际输出值
e(n)——误差
u——步长因子，为控制稳定性和收敛速度的参数
从实验结果可以看出,在原始图像中,目标仅占一个或几个像元,呈现为点状,无形状与结构特征,且对比度和信噪比都较低,特别是图3(b)和图3(c)中的目标处在云层和地面干扰之中。

二维最小均方误差算法处理后,目标虽然被增强了,但同时背景也被增强,而没有被较好地抑制,这样必然会影响后续的检测处理。

而经本文算法处理后,图像信噪比增益提高了4倍以上,图像对比度增益提高10倍以上,背景抑制因子达到了7倍以上,较好地抑制了背景,很好地保存并增强了弱小目标信号。

特别是对第2,3图像序列,目标受到大面积云层和地面建筑物的干扰,与二维最小均方误差算法结果相比较,本文算法不但平滑了云层和地面建筑
物内部,而且将云层和地面建筑边缘也平滑掉,使得图像整体对比度得到了很大
的改善。

所以,在不同的背景、不同对比度和信噪比发生变化的条件下,本文算法都可以得到较好的处理效果。

4、结论
矩阵的奇异值分解实际是矩阵在酉等价下的一种标准形式，鉴于本文中 2.1中的（1）（2）（3）式，本文提出的基于奇异值分解的红外弱小目标背景抑制算
法，恰恰是利用（3）式中的与两个酉矩阵所对应的左奇异向量U m×m=[U1,U2,…,U m]、右奇异向量V n×n=[V1,V2,…,V n]，通过去除小奇异值滤掉背景子空间，借助于前几个较大的非零奇异值在有效的弱小目标子空间上重构原图像,实现了背景抑制的目的。

该算法优越之处在于处理一帧图像的时间不超过0.02s,显示算法的运算量较小,便于算法软硬件的实时实现。

但该算法也存在一个缺点：只能处理一些
固定不动的红外弱小目标，而对于运动的红外弱小目标还不能得到较理想的处
理，有待于进一步的研究。

参考文献：
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[7]何振亚.自适应信号处理[M] 东南大学科学出版社 2002.4
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