面积问题(讲义)

面积问题（讲义）

一、 知识点睛

1. 处理面积问题的三种方法 （1）公式法； （2）割补法； （3）转化法．

2. 实际应用举例

（1）使用公式法和割补法，常常借助特殊角（15°，30°，45°， 60°，75°，120°，135°，150°），构造直角三角形进行计算．

32

130°

1

2

145°

（2）转化法，常常借助等（同）底、等（同）高等模型

①两个三角形底相等（同）时，面积比等于_________之比，高相等（同）时，面积比等于__________之比．

②特别地，同底等高时可利用平行转移面积，

l 2

l 1

如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上．

二、精讲精练

1. 如图，AB =AC ，∠BAC =120°，AB =10cm ，则S △ABC =__________．

C B

A

2.

面积为2的等边三角形的边长是__________． 3. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部

分的面积是________cm 2．

4. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC

环境，已知∠A =150°，这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少

需要（ ） A ．300a 元 B ．150a 元 C ．450a 元

D ．225a 元

30m

20m A

B

C

5. 如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，AB

=1，则

△ABC 的面积为___________．

A C

F

C

B A

D

E

第5题图 第6题图

6. 已知：如图，△ABC

的等边三角形，△ADE 也是等边三角形，

且AD 1

2

=AB ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积为

___________．（结果保留根号）

7. 如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠A =135°，BC =6，AB =2，

则四边形ABCD 的面积为__________．

135°

D

A

B

C

8. 如图，在四边形ABCD 中，AB =2，CD =1，∠A =60°，

∠B =∠D =90°，求四边形ABCD 的面积．

C

B

A D

9. 如图，△ABC 的面积是60:1:2:3:1BE CE AD CD ==，，，则四边形ECDF

的面积为___________．

F

C B A

D

E

A

B

O

C D

第9题图 第10题图

10. 如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOC 的面

积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是__________．

11. 如图，在10×10的正方形单位网格中，以格点A ，B ，P 为顶点的三角形与

△ABC 的面积相等，问这样的P 点（不与点C 重合）有_________个．

12. 如果一条直线把一个平面图

形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一

条面积

等分线，例如三角形的中线所在的直线就是三角形的面积等分线．

（1）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ， 使CE =AB ，连接AE ，那么有S 梯形ABCD =S △ADE ．请你给出这

个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分 线（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）如图2，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC > S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能， 请画出面积等分线，并给出证明；若不能，请说明理由．

图2

图1

D A

B

C

B

A

D

E

三、回顾与思考

________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________

【参考答案】

一、知识点睛

2．（2）转化法，常常借助等（同）底、等（同）高等模型

①两个三角形底相等（同）时，面积比等于对应高之比，高相等

（同）时，面积比等于对应底之比．

二、精讲精练

1.2

2.10cm

3.49 2

4. B

5.

6.

7.14

8.

2

9.13

10.144 cm2

11.11

12.略